数学思想与我们的生活 ——学习数学有感 周恩来政府管理院 05级国际政治系 刘维爽.

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1 数学思想与我们的生活 ——学习数学有感 周恩来政府管理院 05级国际政治系 刘维爽

2 摘要 数学是一门基础学科，到了大学你可能不学习大学语文，但是你必修高等数学。留心一下，你会发现它之所以是“基础”，是因为它在我们的生活中随处可见。大到天文地理，小到市场买卖。尤其是一些数学思想的应用，像是分类讨论思想、数形结合思想，数学建模等等。

3 数学思想

4 化归思想 人类知识向前演进的过程中，无不是化新知为旧知，化未知为已知的。这一个转化的过程中就是化归思想在起总指导作用。所谓化归就是把面临的问题化解开来，归结为一个或几个已解决了的问题或简单易解的问题。由此我们可以看出，化归是一种具有广泛的普遍性的深刻的数学思想，也是我们解决数学问题、日常生活问题的总策略。

5 数形结合思想 数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过理想化抽象的方法，转化为适当的几何图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是其一。其二，或者把关于几何图形的问题，用数量或方程等表示，从它们的结构研究几何图形的性质与特征。

6 分类讨论思想 我们所处的世界中一切事物都存在于同其他事物多种多样、错综复杂的普通联系之中，他们的本质和规律性也就会在这些联系中表现来了。要在事物的相互联系中认识事物，那我们常常使用“分类”这一自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法。分类讨论实质是把一个复杂的问题分解成若干个较为简单的问题，因为分类是按某一标准进行的，所以每一类都增加了一个已知条件，从而降低了问题的难度，使问题易于解决。

7 数学思想 在人类文明中的作用

8 数学 V.S. 自然科学 天文学 生物学 物理学 ……

9 开普勒 天体运动三定律 行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在此椭圆的一个焦点上。 从太阳到行星的向径在相等的时间内扫过相同的面积（如图）
行星绕太阳公转的周期的平方与椭圆轨道的半长轴的立方成正比。 s B A C D F E

10 牛顿 万有引力公式 F - 引力，k - 常数 m1，m2 -质量，r - 距离

11 爱因斯坦相对论 爱因斯坦的相对论是物理学中，乃至整个宇宙的一次伟大革命，其核心内容是时空观的改变。

12 在生物学中，数学使生物学从经验科学上升为理论科学，由定性科学转变为定量科学。它们的结合与相互促进已经产生并将继续产生许多奇妙的结果。生物学的问题促成了数学的一大分支——生物数学的诞生与发展，到今天生物数学已经成为一门完整的学科。它对生物学的新应用有以下三个方面：生命可学、生理学、脑科学。

13 数学 V.S. 社会科学 政治 经济 军事 ……

14 阿罗不可能定理 选票分配首先就是要公平，而如何才能做到公平呢？1952年数学家阿罗证明了一个令人吃惊的定理——阿罗不可能定理，即不可能找到一个公平合理的选举系统。这就是说，只有相对合理，没有绝对合理。

15 经济学与数学结合成为必然 首先，严密的数学方法可以保证经济学中推理的可靠性，提高讨论问题的效率。
其次，具有客观性与严密性的数学方法可以抵制经济学研究中先入为主的偏见。 第三，经济学中的数据分析需要数学工具，数学方法可以解决经济生活中的定量分析。

16 特兰彻斯特的战斗力方程 战斗力=参战单位总数×单位战斗效率。
它表明：在数量达到最大饱和的条件下，提高质量才可以增强部队的战斗力，而且是倍增战斗力的最有效方法。

17 谢 谢