Equilibrium and Rationing in the Credit Market

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1 Equilibrium and Rationing in the Credit Market
指導教授：黃介良 博士 小組成員：吳秉縉 蔡禮鴻 朱昱鴻 張益誠

2 前言 本章說明大量貸款人和借款人競爭時，信貸市場均衡利率的形成。 即使採用部份均衡架構，在信貸市場中一般的供需曲線分析方法，並不適用。
當利率升高時，信貸供給函數將會呈現後彎的情況，以至於供需線無法相交。

3 章節 5.1 均衡信貸配給定義 5.2 後彎的信貸供給線 5.3 逆選擇如何造成供給曲線的後彎情況 5.4 如何以擔保品作為分類方法
5.5 信貸配給造成的道德危機

4 5.1 均衡信貸配給的定義

5 定義 信貸配給： 當借款人願意支付合約中所有的價格因素與非價格因素時，其貸款需求還是得不到滿足的情況。

6 價格因素 價格因素 價格因素乃是銀行所要求的，其為不受政府約束的貸款利率水平。

7 非價格因素 非價格因素 擔保品的要求 如果借款人因為沒有符合條件的擔保品而被拒絕時，不能稱為信貸配給。
如果在給定利率下，可以借到更多的款項也不代表受到信貸配給。

8 5.2 後彎的信貸供給曲線

9 後彎的信貸供給曲線 本節說明銀行貸款的預期收益並非名目貸款利率的單調函數時，均衡信貸配給是如何產生的。 （說明銀行的行為） 圖5.1

10 貸款名目利率與銀行預期收益的關係 ρ Expected Return for the Bank ρ(R) R R* R
Nominal Rate of the Loan

11 後彎的信貸供給曲線 獨占性的銀行永遠不會提供一個高過R*的利率。圖5.3 總和需求線為一直線。
總和供給線較為複雜，因為包含了存款人、銀行、廠商等行為。

12 信貸配給均衡 B A R R1 R* Volume of Credit Demand L2D
Equilibrium Excess Demand B A Supply S(ρ(R)) Demand L1D R R1 R* Nominal Rate

13 信貸配給均衡 如果L1D表示需求組合，則存在競爭性均衡，供給等於需求。 市場出清條件：名目利率＝R1

14 信貸配給均衡 如果L2D表示需求組合，供給等於需求，則供需曲線無法相交，此時的為信貸配給均衡，利率為R*，銀行利潤＝0

15 信貸配給類型 類型一 當規模效益遞減時，為型一。 在一定借款人群體中，全部或部份的人受到配給限制。

16 信貸配給類型 類型二 當規模效益遞增時，為型二。 以貸款人的角度劃分群體。同一群體中的部份借款人得到貸款，則其他借款人受到信貸配給。

17 用逆選擇來解釋為何有後彎的貸款供給曲線。
5.3 逆選擇導致後彎貸款供給曲線 用逆選擇來解釋為何有後彎的貸款供給曲線。

18 Stiglitz和Weiss模型(1981) 模型假設 用風險參數θ來區別不同的借款人，銀行只知道θ的整體統計分布，而不知道單一借款人的θ。
假定所有廠商的抵押品數量都是C。由於無法觀測到θ值，銀行將不能區別不同的廠商。

19 銀行只能提供一個標準一般化的貸款契約，所有的廠商都必須償還相同的固定金額R。
4. 至於無擔保貸款，每個廠商都可依下列式子獲得利潤π，y則是現金流量： π(y)=max(0,y-R)。 若算入抵押品，廠商利潤函數變為： π(y)=max(-C,y-R)。

20 E[π(y)｜θ]為θ的遞增函數。

21 貸款申請人的風險特徵 貸款需求部份 假定廠商最低預期利潤是 ，即低於該水 平廠商將不願從銀行融資來進行投資。
假定廠商最低預期利潤是 ，即低於該水 平廠商將不願從銀行融資來進行投資。 2. 貸款總需求的數量則取決於預期項目收益 率超過 的廠商數目。 3. 至少有一個 θ*滿足：E[π(y)｜θ*]= 。因此貸款需求決定於θ值落在區間[θ*, ]的廠商總數。

22 銀行的預期利潤 預期利潤取決於貸款償還金額R和申請貸款廠商的現金流量分布。 2. 利率提高對銀行預期利潤影響是雙重的： 一方面，對單個貸款廠商θ而言，利率提高增加了銀行的收益； 另一方面，對每一θ都降低了E[π(y)｜θ]值。因此必須增加θ*值來使預期利潤增加，導致貸款需求廠商的整體風險增加。

23 通常提高利率會降低貸款需求，但這是低 風險廠商退出市場所造成的。所以提高利率並不一定會增加銀行的預期利潤，而要看直接和間接哪方面的影響較大。
4. 直接影響：利率提高銀行收益提高，貸款供給也增加。 間接影響：貸款需求廠商的整體風險增加，而銀行擔心廠商違約的可能性大幅提高，因此其貸款供給下降。

24 後彎的貸款供給曲線 當直接力量大於間接力量時，貸款供給曲線為正斜率；但間接力量較強時，就會出現負斜率。即隨著利率提高，貸款供給線先正斜率再負斜率，後彎的供給線於是產生了。 θ的部份分布將使銀行的貸款預期收益出現單一極值，找出R*值以使函數最大化。可參見圖5.1所示的非單調曲線。

25 小結 逆選擇會導致後彎的貸款供給線，是因 為銀行無法得知廠商的θ，只能訂出一 個統一的貸款契約，當在利率提高的情
況下，使得低風險廠商選擇退出市場， 貸款市場只剩下高風險廠商在融資而 已，此即銀行的逆選擇。

26 5.4 如何以擔保品作為分類方法

27 為何需要風險分類? 當資金需求大於供給時，銀行放貸必須限額配給。
在對廠商(borrower)風險資訊了解不完全下，若把利率訂的太高會產生逆選擇問題，因為低風險廠商不願意借錢，只剩下高風險廠商會進入借貸市場，因此將廠商風險分類很重要。

28 Bester模型定義 本小節採用Bester(1985)的模型來探討利用擔保品作為分類手段下的情形。
Bester(1985)模型裡設計menu of contract Γi=(Ri,Ci)，其中R為貸款利率，C為擔保品量。 市場上有兩類廠商，高風險廠商稱為b類，低風險廠商稱為a類。

29 Separating egu. a,b廠商分開結清且滿足以下三條件 1低風險廠商喜歡ra，高風險廠商喜歡rb 2銀行獲利不能超過r0
3ρa(ra*)= ρb(rb*)=r0 其中ρi(ri*)=廠商投資計畫現金流的預期報酬，r0=銀行資金成本

30 Pooling equ. a,b廠商一起結清且滿足以下條件 ρa+b(r*)=ro

31 Figure 5.4

32 Figure 5.4 AB和AC線為從銀行角度出發的isoprofit curve，BB’&DD’為高風險廠商的isoprofit curve，CC’為低風險廠商的isoprofit curve 。由圖中我們可以看出，銀行的isoprofit curve會較廠商來的平坦，那是因為在相同擔保品量下，銀行一定會想要利率越高越好，反之廠商想要越低越好，故可繪出Figure5.4圖形。

33 擔保品無成本 在Figure5.4中AL線代表當擔保品無成本時市場結清的軌跡C=(1+R)B，其中R為利率，B為廠商借入金額。不過本文以下的重點都放在擔保品有成本的情況下。

34 證明均衡條件1,3成立 在分離均衡下，a類廠商堅持偏好ra*，b類廠商堅持偏好rb*，在此時a只接受ra合約，而對b類而言兩種合約都可以接受，因此滿足condition 1。 因為每份合約都是基於銀行的零利率曲線，所以condition 3成立。

35 證明均衡條件2成立 Ra*左方AC軌跡上將會吸引到b類投資人，而導致銀行受損，故只有（ra*,rb*）可成為separating equ 。
若R+比R-低的話均衡將不存在。

36 Figure 5.5

37 小結 Bester’s model顯示當均衡存在時(且擔保品有成本條件下)，將不會有貸款限額的情形發生，因為擔保品可作為一個良好的分類工具，將廠商的風險分類。

38 Credit bureaus Pagano and Japelli(1993)提出credit bureaus功能的理論分析。

39 Credit bureaus 有以下三種情形的話，銀行會較願意配合分享資訊： 借貸市場較深化(deep)，資訊不透明時 借款人流動性高時
銀行競爭受到進入成本＆法規限制時

40 5.5 信貸配給造成的道德危機

41 道德危險如何導致信貸配給 貸款業務中，道德危險最主要的原因： 道德危險導致信貸供給曲線後彎 銀行無法規定廠商對貸款的用途
銀行無法查明廠商是否具有償債能力 道德危險導致信貸供給曲線後彎 預期收益和貸款利率之間產生非單調函數關係

42 模型 Bester & Hellwig (1987) Jaffee & Russell (1976) 假設廠商可以自由選擇優等或劣等的技術來
執行投資計劃 Jaffee & Russell (1976) 假設廠商可以自由考慮是否償債或違約

43 B&H(1987):無法觀察到技術的選擇 G: 優等技術使投資計劃成功的機率 B: 劣等技術使投資計劃成功的機率
假設 GG > BB，且 B > G ，隱含G > B R: 貸款契約規定廠商成功後須償還的金額

44 廠商會在G (G-R) ≥ B (B-R) 時，選擇優等技術
R* = (GG- BB)/(G- B) ≥ R 當 R < R* 時，廠商選擇優等技術 當 R > R* 時，廠商選擇劣等技術

45 銀行貸款的預期報酬為廠商償還金額的函數 (R)
當 R < R* 時，預期償還金額為GR 當 R > R* 時，預期償還金額為BR

46 Bester-Hellwig model Case 1
 Expected return to the bank BR GR R R* B Nominal rate of the loan

47 導入信貸供給為銀行預期報酬的函數 假設一最簡單的情況： 資金的供給彈性無窮大   = *為一常數 當 BR* < * < BXB 時，市場結清  R1和R2代表均衡利率  沒有信貸配給發生

48 Bester-Hellwig model Case 1
 Expected return to the bank BXB BR * BR* GR R R1 R* R2 B Nominal rate of the loan

49 Bester-Hellwig model Case 2
 Expected return to the bank BR GR R B R1 R* R2 Nominal rate of the loan

50 若和平常一樣，存款供給並非無窮彈性，則信貸供給將產生後彎，如同之前圖5.2所示，在D > S((R*)) 時將產生信貸配給
結論： 當R愈高，使得廠商有道德危險的誘因時，銀行將限制貸款的數量，信貸供給曲線後彎，產生信貸配給的現象

51 J&R(1976):無法觀察到償債能力 假設銀行沒有強制要求償還貸款  廠商可選擇 償債or違約 R: 償債金額 D: 違約成本
Y: 廠商現有的現金流量

52 若 R > Y 若 Y > R 且 D > R 若 Y > R > D 廠商無力償債，一定會違約
廠商會選擇償債 若 Y > R > D 廠商會故意違約(策略性違約)

53 如果銀行可觀察到D  銀行可令R ≤ D，使廠商願意償債  調低R會降低預期報酬，必須限制放款  產生信貸配給

54 若銀行無法觀察到D  銀行只能設定一固定 R 的契約  R太高會使廠商故意違約(道德危險)  調降 R 使預期報酬降低，必須限制放款  產生信貸配給

55 Thanks for your attention