微波技术基础 厦门大学电子工程系 2001年9月ver1.0 2004年1月ver1.1.

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1 微波技术基础 厦门大学电子工程系 2001年9月ver1.0 2004年1月ver1.1

2 §1 引 论 f=300M~3000GHz 米波： 300M~3000M 微波 (Microwave） 厘米波： 3G~30G
§1 引 论 微波 (Microwave） f=300M~3000GHz 米波： M~3000M 厘米波： 3G~30G l=1m~ 0.1mm 毫米波： 30G~300G 亚毫米波：300G~3000G

3 U、Ka 6~8mm 为80’s中期用的较多的通信频段
微波通信中的常规分段 在雷达通信及常规微波技术中常用拉丁字母表示微波的分段。参见书上的表1.1 –a、b 其中： U、Ka 6~8mm 为80’s中期用的较多的通信频段 W(3mm) 实际上是卫星通信的主流频段 C~K 为早期的微波通信频段，80’s 后较少 家用电器、通信频率相对较低： KHz~ 3G

4 电磁观点看微波的特性 1. 似光性和似声性： 尺寸上与我们日常生活中的物体相 当  分析类似于几何光学。 优点：设计器件体积小
波束方向性强、高增益天线 反射波定位、定型

5 波长上与实验室的设备（物体）尺寸相当-------同量极，使其的特点又与声波相近。
电磁观点看微波的特性（续1） 波长上与实验室的设备（物体）尺寸相当 同量极，使其的特点又与声波相近。 似声性：波导  传声筒 喇叭天线  声学喇叭 谐振腔 声学共鸣箱

6 2. 穿透性 可以穿入介质物体: 微波食品内部发热 在特定波长(Windows)穿透电离层 穿透云、雾、雨、植被、积雪 气象预报
电磁观点看微波的特性（续2） 2. 穿透性 可以穿入介质物体: 微波食品内部发热 在特定波长(Windows)穿透电离层 穿透云、雾、雨、植被、积雪 气象预报 穿透地表  探地雷达 穿透等离子体  远程导弹、航天遥控等

7 4. 信息性： 由于微波频率相对较高，所以在不太大的相对带宽下频带较宽（数百兆）大大优于低频无线电波
电磁观点看微波的特性（续3） 3. 非电离性： 能量还不够大 不能改变分子内部的共价键 可引起共振  研究手段（器件设计） 4. 信息性： 由于微波频率相对较高，所以在不太大的相对带宽下频带较宽（数百兆）大大优于低频无线电波 多路通信 卫星通信

8 §1.2 微波的应用 载体应用与微波能 载体应用 ----- 即传统的雷达、通信 雷达：利用微波可使用尺寸较小的天线，
狭窄的的波束---- 多信息 《军事、民用：导航、气象、大地 测量、工业监测、交通管制》

9 §1.2 a 微波的应用1—通信 通信： 微波多路通信、中继通信、散射通信、移动通信、卫星通信 cm 波段（S~Ku）适合作地面为基地通信
通信： 微波多路通信、中继通信、散射通信、移动通信、卫星通信 cm 波段（S~Ku）适合作地面为基地通信 mm 波段 适合于空间对空间通信 60GHz(V 波段）大气衰减较大适合于短距离保密通信 90GHz (W波段）大气衰减较小适合于长距离

10 §1.2b 微波的应用2—微波能 强功率： 微波加热 弱功率：电量及非电量的测量（长度、速度、温度） 微波对人体有一定的伤害。
8小时连续辐射 < 38 mw/cm2 一天中的总照射剂量 < 300 mw/cm2

11 §1.3 本课程的内容 期中、期末各复习考试一次 10%（平时）+40%+50% ： 20%+80% 引 论 4 均匀传输线和波导理论基础
§1.3 本课程的内容 引 论 4 均匀传输线和波导理论基础 2。传输线理论 18 3。规则金属波导 10 4。微波集成电路 5。毫米波介质波导 微波电路元件 6。微波网络基础 14 7。微波谐振器 8 8。常用微波器件 9。微波铁氧体器件 期中、期末各复习考试一次 10%（平时）+40%+50% ： 20%+80%

12 §1.4 导行波及其一般传输特性

13 1. 基本概念 A）导行系统 (guided system) 约束或导引电磁能量定向传播 作用： * 无辐射损耗的将电磁波从一处传
到另一处。 * 设计成微波元件：滤波器、阻抗 变换器、定向耦合器等

14 结构上看导行波（3类） TEM或准TEM传输线：

15 封闭金属波导（TE、TM波）

16 表面波导（表面波导）

17 特点： (B) 导行波(Guided Wave) 沿导行系统定向传播的电磁波（导波） (C) 导模（guided mode）
导行波的模式（传输模） 特点： 在导行系统横截面上电场是驻波，且完全确定。（与位置和频率无关） 导模是离散的，对于确定的f有唯一的传波常数。 相互正交、独立、无耦合 具有截止特性(型状、系统）

18 D) 规则导行系统（ragular guided system)
无限长、笔直、尺寸、介电系数、边界 沿轴向均不变化。

19 2. 导行波场的分析 对于规则导行系统，媒质无耗，均匀各向同性，无源。 设 E及H为时谐场，则它们满足麦克斯韦方程：

20 广义纵横关系 采用广义圆柱坐标：(u,v,z) t代表横向分量将5~7带入麦克斯韦方程有：

21 展开有：

22 1.4.8b乘jwm有：

23 对1.4.9b作 运算有： 利用A×B×C=(A•C)B - (A•B)C

24 这样可以消去 项有： 即：

25 在规则导行系统中，导波场的横向分量可由纵向分量表示。
同理可得： 广义纵横关系 其中k 2 = w2me 。这两式表明： 在规则导行系统中，导波场的横向分量可由纵向分量表示。 求出纵向分量  所有场分量

26 横向场满足的方程 对1.4-9a 作▽t× 运算有：

27 横向场满足的方程 （续1）

28 霍兹(Halmholtz)方程。（仅在直角坐标下 可分解成两个标量方程。）
横向场满足的方程 （续2） 于是 变成: 即： 同理： 上面两式表明导波的横向场分量满足亥姆 霍兹(Halmholtz)方程。（仅在直角坐标下 可分解成两个标量方程。）

29 纵向场满足的方程 对于方程 作Ñt运算：

30 利用1.4-8a消去Ht有： 由于z为常矢量，可以提到微分符号外消 除有：
纵向场满足的方程（续1） 由于z为常矢量，可以提到微分符号外消 除有： 上面两式表明导波场的纵向场分量也满足亥姆霍兹(Halmholtz)方程。

31 色 散 关 系 设： 将其带入纵向分量的亥姆霍兹方程（15，16）有：

32 色散关系（续） 应用分离变量法： 微分并除以EozZ(t)有：

33 kc2 + b2 = k2 两个方程均满足色散关系： 要此式成立，上面两项均必须为某常数，令 其为kc及b则可得两个常微分方程： 传播方程
色散关系（续） 要此式成立，上面两项均必须为某常数，令 其为kc及b则可得两个常微分方程： 传播方程 本征方程 两个方程均满足色散关系： kc2 + b2 = k2

34 Z(z) = A1e -jbz + A2e jbz 显然，传播方程18式的解为指数表达式： 其中相位常数：
传播方程的特解 显然，传播方程18式的解为指数表达式： Z(z) = A1e -jbz + A2e jbz 其中相位常数： 任意常数A1及A2可根据实际边界条件确定。

35 2。本征方程 上面推出的19式当Kc≠0即为导波场的本征方程。 Kc称为截止波数（cut off wave number）
取决于波导的尺寸、截面形状和模式。 两个以上导体构成的导行系统 --> 传输线问题（非本征值问题） 由单一导体（单导线、金属波导） --> 本征值问题 （H 的解类似）

36 广义坐标系下电磁波的解 Ez(u,v,z) = Ez (u,v) e-jbz 24
式中h1,h2是正交曲线坐标的拉梅系数（lame）。 当沿正向传播时： A2 = 0 Ez(u,v,z) = Ez (u,v) e-jbz Hz(u,v,z) = Hz (u,v) e-jbz

37 （3）由上面的推导可知横向的场分量可由 纵向场分量表示： 将24、25式带入10、11式有：

38 纵横关系（广义坐标系）

39 纵横关系（广义坐标系）

40 （4）波导的种类及特点 由横向场表达式进行分析：

41 (a) Hz=0 仅有Ete 、Hte 、Ez 的波导 称为横磁（TM）波或电（E）波 磁仅存在于传播的横截面内
波导的种类及特点（续1） (a) Hz=0 仅有Ete 、Hte 、Ez 的波导 称为横磁（TM）波或电（E）波 磁仅存在于传播的横截面内 (b) Ez=0 仅有Eth Hth Hz 的波导 称为横电（TE）波或磁（H）波 电场仅存在于传播的横截面内

42 (c) Hz=0 、Ez=0 ，仅有Eto 、Hto 此时26、27式为不定式(kc=0) b= k; 由8，9式 ：
波导的种类及特点（续2） (c) Hz=0 、Ez=0 ，仅有Eto 、Hto 此时26、27式为不定式(kc=0) b= k; 由8，9式 ： 其中h=(m/e)1/2。称为TEM波----横电磁波

43 称为混合波 ( hybrid wave ) Etm、Htm
波导的种类及特点（续2） （d）普遍形式：即Hz Ez 均非零的场。 称为混合波 ( hybrid wave ) Etm、Htm 总的场根据叠加原理可以表示为：

44 波的传播特性 可以根据本征值 kc2 = k2-b2 关系分析

45 群速=相速=无耗媒质中的平面波速度，无色散（速度与平率无关）、波阻抗为h 与平面波的差别在于场随(u,v)变化。
波的传播特性（续1） （i）TEM波： KC=0。K = b Eto Hto 满足拉普拉斯方程： 与静态场相同，存在于双导体或多导体 之间，属于传输线模型 群速=相速=无耗媒质中的平面波速度，无色散（速度与平率无关）、波阻抗为h 与平面波的差别在于场随(u,v)变化。

46 (ii) TE 及TM 波：kc2>0 K2 > b2 导行系统为横向调和（震动）解型 ---空心波导，为导波模式。此时
波的传播特性（续2） (ii) TE 及TM 波：kc2>0 K2 > b2 导行系统为横向调和（震动）解型 ---空心波导，为导波模式。此时 vp>c/(e) 1/2 故称为快波、有色散： 且仅当k>kc 才能传播。

47 (iii) 混合波: kc2 <0 , K2 < b2 对应导行系统为横向衰减型，其波束缚
波的传播特性（续3） (iii) 混合波: kc2 <0 , K2 < b2 对应导行系统为横向衰减型，其波束缚 于导行系统表面附近。(surface wave) vp<c/(e) 1/2 故称为慢波、有色散：且仅当 k>kc才能传播 以上是微波常用的分类法。介质波导也用纵电波LSE,纵磁波LSM的分类，二者可转换。LS-- (xoz/yoz平面)

48 5. 导波场的求解方法 ------可根据kc不同讨论
(1) Kc≠0 本征值问题：（TE / TM 导波场） 可采用纵向场法(longitudinal --field method) i. 结合边界由本征方程23解出纵向场分量 Eoz(u,v); Hz(u,v) ii. 由横纵关系 求出个横向场分量。

49 b2 = k2 ∂2/∂z2= -b2 = - k2 带入亥姆霍兹方程
5. 导波场的求解方法（续1） (2) Kc=0 非本征值问题： TEM 导波场 b2 = k2 ∂2/∂z2= -b2 = - k2 带入亥姆霍兹方程

50 5. 导波场的求解方法（续2） 由此可确立以下解法： (i) 由边界条件解出F(u,v) (ii) 求出电场： (iii) 解出磁场：

51 3. 导行电磁波的一般传输特性 (1) 导模的截止波长与传输条件
Cut-off Wavelength lc: 导行系统中某导模无衰减所能传输的最大波长 Cut-off frequency 导行系统中某导模无衰减所能传输的最低频率

52 导行电磁波的一般传输特性（续1--截止波长、频率）
由 可知当频率很低时k2 < kc2 b 为虚数，则导模不能传播。 当k2 > kc2 b 为实数，则导模能传播。

53 导行电磁波的一般传输特性（续2--相速） （2）群速与相速： 相速：等相位面移动的速度

54 导行电磁波的一般传输特性（续3--群速） Vg 随频率变化---- 色散效应 显然有关系式： Vp*Vg=V2

55 导行电磁波的一般传输特性（续4--波导波长）
波导波长（Waveguide Wavelength） 相邻相为面之间的距离：

56 导行电磁波的一般传输特性（续5--波阻抗）
波阻抗：( Wave Impedance) 导行系统中横向电场与横向磁场之比 媒质固有阻抗，空气h0=377

57 导行电磁波的一般传输特性（续6--功率流）
因为：g为虚数，z与t垂直

58 导行电磁波的一般传输特性（续6--功率流2）
带入表达式有：(模值平方的积分/2阻抗)

59 本章小结 本章主要介绍了： 微波的波段分类、特点与应用； 导行系统、导行波、导波场满足的方程；（Halmholtz Eq、横纵关系）
导行波的分类（TE、TM、TEM）和基本求解方法 本征值 纵向场法 非本征值 --- 标量位函数法（TEM） 基本传输特性 表1-2 要熟练掌握。 6. 练习：简述1----3题 ----> 理解，记忆；