15.3 分式方程 第1课时.

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1 15.3 分式方程 第1课时

2 1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因.
2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程.

3 一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得 分母中含未知数的方程叫做 ？

4 像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.

5 【跟踪训练】 整式方程 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程? 分式方程

6 下面我们一起研究怎么样来解分式方程： 方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得 解得 v=5. 检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解. 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）.

7 解分式方程： 解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得： x+5=10 解得 x=5 检验： 将x=5代入x-5，x2-25得其值都为0，相应的分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解. 为什么会产生无解？ ∴原分式方程无解.

8 为什么方程会产生无解？ 产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检验. 增根的定义

9 【例题】

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11 解分式方程的思路： 解分式方程的一般步骤: 去分母 分式方程 整式方程 一化二解三检验
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4.写出原方程的解. 一化二解三检验

12 【跟踪训练】

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16 解分式方程容易犯的错误有： (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号．(因分数线有括号的作用） (3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为0，不舍掉.

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18 2.如果关于x的方程 无解,则m的值等于（ ） A B C D.3 【解析】选B.方程的两边都乘(x-3),得2=x-3-m,移项 并合并同类项得,x=5+m，由于方程无解,此时x=3,即5+m=3, ∴m=-2.

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20 4.（宁夏·中考）若分式 与1互为相反数，则x的
值是______. 【解析】由题意得 =-1 ∴-x+1=2 ∴x=-1 当x=-1时，x-1≠0. 答案：-1

21 5.（菏泽·中考）解方程： 【解析】原方程两边同乘以 6x， 得 3(x+1)=2x·(x+1), 整理得2x2-x-3=0, 解得 或 经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为 或

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24 7. (德化·中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别
是-3和 且点A,B到原点的距离相等,求x的值. 【解析】依题意可知, 解得: 经检验, 是原方程的解. 则x的值为

25 8. 关于x的方程 无解,求k的值. 【解析】方程的两边同时乘(x+3)(x-3)得 x+3+kx-3k=k+3 整理得:(k+1)x=4k 因为方程无解,则x=3或x=-3 当x=3时,(k+1) ·3=4k,k=3, 当x=-3时,(k+1)(-3)=4k, 所以当k=3或 时,原分式方程无解.

26 通过本课时的学习，需要我们 1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因 ,会辨别整式方程与分式方程. 2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程 . 解分式方程的一般步骤: ①去分母,将分式方程转化为整式方程; ②解整式方程; ③验根作答.

27 悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。 —— 拜 伦