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12.8 简单的二元 二次方程(一).

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1 12.8 简单的二元 二次方程(一)

2 1.新课讲解 我们已经学过二元一次方程和二元一次方程组,会用代入消 元法或加减消元法解二元一次方程组,这节课,我们将学习 二元二次方程及二元二次方程组的概念和二元二次方程组的 解法. 关于新课的导入,使学生对于本课所要学习的知识一目了解, 并且能使学生懂得通过哪些旧知识来学习新内容.

3 (1)二元二次方程及二元二次方程组 观察方程 ,此方程的特点: ②是整式方程; ③含有未知数的项的最高次数是2. ①含有两个未知数; 定义①:含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数 是2的整式方程叫做二元二次方程. (a、b、c不同时为零). 二元二次方程的一般形式是:

4 其中 叫做二次项, 叫做一次项 , 叫做 常数项.. 定义②:由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程 及两个二元二次方程组成的方程组是我们所研究的二元二次方 程组.例如: 都是二元二次方程组.

5 (2)由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元
二次方程组的解法. 我们已经学过二元一次方程组的解法,所谓解二元一次方程 组就是求方程组中两个方程的公共解,同样,解二元二次方 程组也就是求方程组中两个方程的公共解. 解二元二次方程组的基本思想是消元和降次,消元就是化二 元为一元,降次就是把二次降为一次,因此可以通过消元和 降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方 程甚至一元一次方程. 对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次 方程组来说,代入消元法是解这类方程组的基本方法.

6 例1 解方程组 分析:由于方程组是由一个二元一次方程和二元二次方程组成 的,所以通过代入可以达到消元的目的,通过②得    再 代入①可以求出  的值,从而得到方程组的解. 解:由②,得 把③代入①,整理,得

7 解这个方程,得 把    代入③,得   ; 把   代入③,得   . 所以原方程的解是 说明:本题在师生共同分析后,让学生独立完成,教师指导 学生解题过程. 巩固练习:教材P57 1、2 四、总结、扩展

8 本节小结: 本节课我们学习了二元二次方程、二元二次方程组的定义及常 见的二元二次方程组的两种类型,理解了解二元二次方程组的 基本思想是消元和降次,使之转化为二元一次方程或一元一次 方程;对于一个二元一次方程组和一个二元二次方程组成的二 元二次方程组,一般采用代入消元法解. 学生学完了用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方 程组成的二元二次方程组后,教师和学生可以共同总结这种类 型方程组的解题步骤:

9 1.将方程组中的二元一次方程变形为一个未知数用另一个
未知数表示的代数式. 2.将所得的代数式代入二元二次方程中得到一个一元二次 方程或一元一次方程. 3.解一元二次方程或一元一次方程. 4.将所求的值代入由1所得的式子求出另一未知数. 5.写出方程组的解. 五、布置作业 教材P58 1,2.


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