12.8 简单的二元 二次方程(一).

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1 12.8 简单的二元 二次方程(一)

2 1．新课讲解 我们已经学过二元一次方程和二元一次方程组，会用代入消 元法或加减消元法解二元一次方程组，这节课，我们将学习 二元二次方程及二元二次方程组的概念和二元二次方程组的 解法. 关于新课的导入，使学生对于本课所要学习的知识一目了解， 并且能使学生懂得通过哪些旧知识来学习新内容.

3 （1）二元二次方程及二元二次方程组 观察方程 ，此方程的特点： ②是整式方程； ③含有未知数的项的最高次数是2. ①含有两个未知数； 定义①：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数 是2的整式方程叫做二元二次方程. （a、b、c不同时为零）. 二元二次方程的一般形式是：

4 其中 叫做二次项， 叫做一次项 ， 叫做 常数项.. 定义②：由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程 及两个二元二次方程组成的方程组是我们所研究的二元二次方 程组.例如： 都是二元二次方程组.

5 （2）由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元
二次方程组的解法. 我们已经学过二元一次方程组的解法，所谓解二元一次方程 组就是求方程组中两个方程的公共解，同样，解二元二次方 程组也就是求方程组中两个方程的公共解. 解二元二次方程组的基本思想是消元和降次，消元就是化二 元为一元，降次就是把二次降为一次，因此可以通过消元和 降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方 程甚至一元一次方程. 对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次 方程组来说，代入消元法是解这类方程组的基本方法.

6 例1 解方程组 分析：由于方程组是由一个二元一次方程和二元二次方程组成 的，所以通过代入可以达到消元的目的，通过②得　　　　再 代入①可以求出　　的值，从而得到方程组的解. 解：由②，得 把③代入①，整理，得

7 解这个方程，得 把　　　　代入③，得　　　； 把　　　代入③，得　　　. 所以原方程的解是 说明：本题在师生共同分析后，让学生独立完成，教师指导 学生解题过程. 巩固练习：教材P57 1、2 四、总结、扩展

8 本节小结： 本节课我们学习了二元二次方程、二元二次方程组的定义及常 见的二元二次方程组的两种类型，理解了解二元二次方程组的 基本思想是消元和降次，使之转化为二元一次方程或一元一次 方程；对于一个二元一次方程组和一个二元二次方程组成的二 元二次方程组，一般采用代入消元法解. 学生学完了用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方 程组成的二元二次方程组后，教师和学生可以共同总结这种类 型方程组的解题步骤：

9 1．将方程组中的二元一次方程变形为一个未知数用另一个
未知数表示的代数式. 2．将所得的代数式代入二元二次方程中得到一个一元二次 方程或一元一次方程. 3．解一元二次方程或一元一次方程. 4．将所求的值代入由1所得的式子求出另一未知数. 5．写出方程组的解. 五、布置作业 教材P58 1，2.