圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 O C M(x,y).

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1 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 O C M(x,y)

2 复习回顾: 圆的标准方程？ 其中,圆心的坐标是 半径大小是 将标准方程展开会得到怎样的式子呢？ 其中a，b，r均为常数 思 考
思 考 我们能否将以上形式写得更简单一点呢？

3 由于a,b,r均为常数 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： （1）

4 探 究 是不是任何一个形如 x2 ＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示的曲线是圆呢？

5 尝试1： 判断下列方程分别表示什么图形 （1）x2+y2-2x+4y-4=0 （2）x2+y2-2x+4y+5=0
方程（1）并不一定表示圆 （2）x2+y2-2x+4y+5=0 （3）x2+y2-2x+4y+6=0 （1）圆 圆心为（1，-2），半径为3 （2）点（1，-2） （3）不表示任何图形

6 思 考 方程x2 ＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (1) 在什么条件下表示圆？ 配方可得：
思 考 方程x2 ＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (1) 在什么条件下表示圆？ 配方可得： （1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ）为圆心， 以( ) 为半径的圆 （2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（ ） （3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以不表示任何图形。

7 1.圆的一般方程: 2.圆的标准方程: x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 (x-a)2+(y-b)2=r2 （1）a= ，b= ，r=
（D2+E2-4F>0） 2.圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 圆的一般方程与标准方程的关系： （1）a= ，b= ，r= （2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点： x2与y2系数相同并且不等于0； 没有xy这样的二次项

8 D 应 用 1 已知圆 的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于
应 用 1 已知圆 的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于 D 2 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。 （1） （2） （3）

9 例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程
方法一：待定系数法 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为 待定系数法

10 例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程
方法二：待定系数法 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为

11 列关于a，b，r （或D，E，F）的方程组 解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）
【归纳小结】 1.待定系数法 列关于a，b，r （或D，E，F）的方程组 解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程） 2.方程形式的选用： ①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解. (特殊情况时,可借助图象求解更简单)

12 课堂小结 1.任何一个圆的方程可以写成x2 +y2+Dx+Ey+F=0（1）的形式，但方程（1）表示的不一定是圆，只有D2+E2-4F>0时，方程表示圆心 为半径为 配方 2.一般方程 标准方程 展开 3.方程形式的选用： ①若知道或涉及圆心和半径, 采用圆的标准方程 ②若已知三点求圆的方程, 采用圆的一般方程求解.

13 作业 课后练习：1、2、3