用配方法求解一元二次方程 教材版本：北师大版 学 科：中学数学 年 级：九年级上学期 单位名称: 阜新市第十一中学 主讲教师：冯长征

Presentation on theme: "用配方法求解一元二次方程 教材版本：北师大版 学 科：中学数学 年 级：九年级上学期 单位名称: 阜新市第十一中学 主讲教师：冯长征"— Presentation transcript:

1 用配方法求解一元二次方程 教材版本：北师大版 学 科：中学数学 年 级：九年级上学期 单位名称: 阜新市第十一中学 主讲教师：冯长征
阜新市名师讲堂 用配方法求解一元二次方程 教材版本：北师大版 学 科：中学数学 年 级：九年级上学期 单位名称: 阜新市第十一中学 主讲教师：冯长征

2 【问题回顾】

3 【学习目标】 会用配方法解简单数字系数的一元二次方程

4 【方法回顾】 你会解哪类方程，解这些方程的基本思路和方法是什么？ 二元 分式 二次 转化 转化 转化 一元 整式 一次

5 【自主探究】 你会解下列一元二次方程吗？试试看！ (1) (2) (3)

6 【思考与交流】 （1）解这些一元二次方程的基本思路是什么？ 你是如何实现的？ （2）你还会解类似的方程吗？编一个试试看！
（3）用这种方法求解的一元二次方程在形式上 有什么共同特征呢？

7 【思考与交流】 （1）解这些一元二次方程的基本思路是什么？ 你是如何实现的？ 开方 二次 一次 完全平方式

8 【思考与交流】 （2）你还会解类似的方程吗？编一个试试看！

9 【思考与交流】 （3）用这种方法求解的一元二次方程在形式上 有什么共同特征呢？ 形式： （n≥0） 方法：直接开平方法

10 【自主探究】 根据前面的方法，你能解这个方程吗？ 解方程：

11 【思考与交流】 解方程： 1.你认为解这个方程的困难在哪里？ 2.你认为解决这个困难的关键是什么？你是怎么做的？

12 【思考与交流】 （1）你认为解这个方程的困难在哪里？ 方程的左边不是完全平方的形式 （2）你认为解决这个困难的关键是什么？ 你是怎么做的？
将方程的左边转化成完全平方的形式

13 【思考与交流】 解方程： (n≥0)

14 【做一做】 填上适当的数，使等式成立： 36 4 2 16 4 观察等式的左边，常数项与一次项系数有什么关系？ 常数项是一次项系数一半的平方
右边完全平方式的后项与一次项系数有什么关系？ 右边完全平方式的后项是一次项系数的一半

15 【例题展示】 解方程： 解：把常数项移到方程的右边，得 两边都加上一次项系数一半的平方，得 即 开平方，得 即 所以

16 【配方法】 通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

17 【解法归纳】 1.配方法解一元二次方程的基本步骤： (1)移——移项，使方程左边为二次项和一次项， 右边为常数项；
(2)配——配方，方程两边都加上一次项系数一半 的平方，使原方程变为 的形式； (3)开——开方，如果方程的右边是非负数，即 n≥0，就可左右两边开平方得 ； (4)解——方程的解为 。另外，如果 是解决实际问题，还要注意判断结果是否合理。

18 【巩固训练】 用配方法解下列方程： (1) (2) (3) (4)
体会:在运用配方法解一元二次方程的过程中，哪些步骤容易出现错误？容易出现什么样的错误？如何避免？

19 【本课小结】 1.配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2.配方法解一元二次方程的数学思想方法是什么？
3.正确配方的关键是什么？如何配方？ 4.配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 5.本节课你还有哪些收获与不足？

20 谢谢观看 再见