《探秘双曲》微课系列之 探秘双曲线定义 授课人：俞昕 湖州二中.

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1 《探秘双曲》微课系列之 探秘双曲线定义 授课人：俞昕 湖州二中

2 战争血泪史 抗美援朝 军事战争中据资料记载，在抗美援朝早期，我志愿军某炮兵团冒着生命危险，侦察出美军阵地，我方当机立断，火速炮击，可不久美军就会将炮弹比较准确的打到我军阵地，美军为何能做到这样准确呢？

3 ●C ●D ●B ●A 玄机在这里 原来美军在阵地旁建有 如图所示的A、B、C三个固 定观测点，根据听到我方阵 地任意位置D处打炮声的时间
差及声速就能确定我方位置， 而不需要冒任何生命危险。

4 直观感觉双曲线 感性的认识双曲线 优美曲线 情侣曲线

5 从数学的角度 理性的剖析双曲线 如何剖析？ 从何角度剖析？

6 温故而知新 椭圆 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于│ F1F2│）的点的轨迹。

7 探秘轨迹 H 探秘动点H的轨迹 F2 F1 动画1

8 类比探究一 数学符号表示 类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|，且不等于0)的点的轨迹叫做双曲线. ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; 2 F 1 M ② |F1F2| ——焦距. 数学符号表示

9 概念内涵剖析 1. 为什么要强调差的绝对值？ 则表示双曲线的一支

10 内涵剖析 2. 为什么这个常数要小于| | 且不等于0？ （1）若常数2a=0,轨迹是什么? 垂直平分线
定义： 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。 2. 为什么这个常数要小于| | 且不等于0？ （1）若常数2a=0,轨迹是什么? O F1 F2 M 垂直平分线 记： 常数=2a, F1F2 =2c （2）若2a= F1F2 轨迹是什么？ 两条射线（ F1F2延长线和反向延长线 ） Q P F1 F2 （3）若2a> F1F2 轨迹是什么？ 不存在

11 回到那段战争血泪史 若美军在阵地O的正西、正东、正北方向有A、B、C三个固定观测点，若在观测点A、C同时听到打炮声，在观测点B听到打炮声的时间比其他两个观测点晚4s。已知各观测点到美军阵地的距离都是1020m。请说明美军是如何根据听到我方阵地D处打炮声的时间差及声速来确定我方位置？（假定当时声音的传播速度为340m/s，相关各点均在同一平面上。） ●D ●C ●A ●B

12 数学建模 y D我方位置 C观测点（0,1020） x O A观测点 B观测点
若在观测点A、C同时听到打炮声，在观测点B听到打炮声的时间比其他两个观测点晚4s。 （假定当时声音的传播速度为340m/s） 数学建模 y D我方位置 C观测点（0,1020） x O 美军阵地 A观测点 (-1020,0) B观测点 (1020,0)

13 当时我志愿军战士都是工农子弟兵，没有美军士兵的文化程度高。
这充分印证了“落后就要挨打”这句名言。

14 同学们， 为中华民族之崛起 而努力学习吧！ 试想，若我国的综合国力和军事技术 都是世界第一，你看美国还敢不敢来干涉
我国的台湾问题！小日本还敢不敢不顾我 们中国人民的感情，屡次去参拜靖国神社！ 同学们， 为中华民族之崛起 而努力学习吧！

15 Thanks for your listening!
泛览周王传 留观山海经 俯仰终宇宙 不乐复何如 Thanks for your listening! 课件制作人：俞昕