博士熱愛的算式－從好看、感動到入迷 心得分享討論

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1 博士熱愛的算式－從好看、感動到入迷 心得分享討論

2 演講大綱 本書內容簡介：人物介紹、內容大綱、作者生平 本書嘉句摘錄：就個人觀點摘錄書中嘉句，大部份是由小說中博士的口述
上帝的筆記本：簡述此小說與數學的關聯性 延伸思考討論：一些小說未曾深入探究的問題 個人心得淺見：如何將小說與數學（閱讀）作結合，應用於課堂之中

3 PART 1　本書內容簡介

4 內容大意 一個獨立撫養11歲兒子的單親媽媽，應徵了一份許多人應付不來的管家工作；受女主人所託，照顧他的小叔，是個出過車禍、腦部受傷，只有八十分鐘記憶的博士，進一步發展成博士、女管家及他的兒子與數學間的完美邂逅。 本書的人物單純，場景也不多，然而在主角間生動的對話中，透過博士對於數學獨特的喜愛方式，譜出一段段雖然平淡卻又溫馨的劇情；而博士更用一個個數學的知識與方程式，驗證了他對數學的熱衷與愛情的永恆。

5 人物簡介I 本書主要人物只有四位： 博士：長期受兄長資助，順利考上大學，並於大學時專攻數論領域，原本以為能夠獨立更生；然而在一場車禍中，失去了他的哥哥，而車禍後的記憶，每次也僅能維持八十分鐘。本身喜歡小孩與棒球、熱愛數學，對於數學的愛戀總能用恰當的比喻作說明，也能用簡單的方式介紹數學知識給其他不懂數學的人了解。 女主人：女管家的雇主，博士的大嫂，在同一場車禍中使得她的腳瘸了，然而因為本身的心理因素，有些逃避與博士的接觸，而與博士微妙而不為人知的的關係也記載於數學的方程式中。

6 人物簡介II 女管家：本書的主角，獨立撫養年僅11歲的小孩，由於能力關係，多半應徵管家、雜事的工作；雖然學歷不高，透過博士的介紹與本身的主動探索，也漸漸喜歡上數學。 管家小孩：主角的兒子，被博士取名為「根號」，因為博士的堅持來到博士家中，在媽媽照顧博士同時一起生活，與博士同樣喜愛棒球與阪神虎隊，與博士互動良好，也能接受與博士與他在數學的互動，最後並當上了數學老師。

7 小川洋子生平 小川洋子的筆下世界，宛如一幅幅色彩斑斕的浮世繪，細膩刻劃現代人對生活的不肯定、對感情的不安及對未來的無力感。，一向以嚴謹精準的文字見長，尤其擅於於描述內心複雜細膩的掙扎、對愛的想望和感受，乃至生活中的恐懼與不安，對特定題材有著一股近乎執拗的，深度與張力的表現。 她的筆鋒冷斂，早期作品多以描述人性陰暗面和殘酷見稱，但三十歲之後，她的作品開始有了轉變，尤其當她為《安妮的日記》前往德國奧茲維斯集中營採訪，感受到「人類可以那麼殘酷，卻同時也那麼偉大」。寫作的風格也為之轉變，「不再尖銳地刻畫、曝露人類深藏的惡意，而是能夠以一種『人類是善惡共存體』的態度去看待他人」。並且開始撰寫與記憶有關的主題。

8 歷年作品I 『完璧な病室』 （「揚羽蝶が壊れる時」海燕新人文学賞） (1989年)／台灣譯名：純白的渴望 『冷めない紅茶』 (1990年)／台灣譯名：不冷的紅茶 『妊娠カレンダー』(1991年)芥川龍之介賞／台灣譯名：不安的幸福 『余白の愛』 (1991年) 『アンジェリーナ』 (1993年) 『シュガータイム』 (1994年) 『密やかな結晶 』（1994年）／台灣譯名：祕密結晶 『薬指の標本 』（1994年） 『刺繍する少女 』（1996年）

9 歷年作品II 『ホテル・アイリス』 （1996年） 『やさしい訴え』 （1996年） 『凍りついた香り』 （1998年）／台灣譯名：凍結香氣 『寡黙な死骸　みだらな弔い』 （1998年） 『沈黙博物館 』（2000年） 『偶然の祝福』（2000年） 『まぶた』 （2001年） 『貴婦人Ａの蘇生』 （2002年） 『博士の愛した数式』 （2003年）／台灣譯名：博士熱愛的算式 『ブラフマンの埋葬』 （2004年）／台灣譯名：婆羅門的埋葬

10 PART 2　本書嘉句摘錄

11 本書嘉句摘錄I P.3(P.3) 「只要使用根號，就可以給無窮的數字、肉眼看不到的數字一個明確的身分。」 P.5(P.5)
「這是個很拘謹、謹慎的數字，所以不會現身，但卻在我們的心裏，用一雙小手支撐著這個世界。」 P.17(P.17) 「我正在思考。打斷我的思考，比掐我的脖子還痛苦。我在和數字相愛的時候，你這樣魯莽地闖進來，比偷看人家上廁所更沒禮貌。」 P.22(P.22) 「完美的證明應該堅固又柔美，沒有一絲縫隙，協調得完全沒有一絲的柔盾。許多證明雖然沒有錯，卻拖拖拉拉、廢話連篇。你能夠瞭解嗎？就好像沒有人可以說明星星為什麼如此美麗一般，數學的美，也很難用言語表達。」

12 本書嘉句摘錄II P.24(P.24) 「直覺很重要。就好像魚狗一看到魚背一閃，就會立刻跳進水面抓魚一樣，要用直覺來看數字。」
「你是根號。這是一個面對任何數字，都不會有絲毫為難之色，以寬大的胸懷加以包容的符號，是根號。」 P.45(P.45) 「提出問題的人已經知道答案了。解答這種保證有答案的問題，就像是有嚮導帶著你走可以看到山頂的登山道。數字的真理隱身在沒有人去過的路的盡頭，而且，不一定在山頂上，有可能在懸崖的峭壁間，也可能在山谷的深處。」 P.46(P.46) 「因為題目和音樂一樣，都有一定的節奏。把題目讀出來，抓到這種節奏，就可以看清全面的問題，也可以發現容易忽略的陷阱。」

13 本書嘉句摘錄III P.47(P.47) 無論根號撞進多麼愚蠢的死胡同，博士都會像從河底的泥巴中撈起金砂一樣，找出屬於根號的優點。
「每一個算式、每一個數字都有一定的意義，如果不好好對待，它們不是很可憐嗎？」 P.57(P.55) 「沒錯，是發現，不是發明。我要找出在我還沒出世的遙遠過去，就已經不為人知地在某個地方存在的定理。就好像一字一句地抄下記錄在上帝筆記本中真理一樣。誰都沒有辦法預知這本筆記本到底在哪裏，什麼時候會打開。」 P.70(P.68) 剛開始覺得很煩，後來卻產生了一種不甘心，最後甚至產生一種使命感。只有少數人知道這個算式背後的意義，其他的大部份人在不曾感受過算式的意義就終老一生。如今，一個根本不屬於算式這個世界的管家，不願受到命運的操弄，試圖推開秘密之門。…我已經接受了某 個人為我開啟的一絲光線，背負著特殊的使命。

14 本書嘉句摘錄IV P.81(P.79) 在這個世界上，質數是博士的最愛（柔萱）。雖然我也知道質數的存在，但我從來沒想到可以成為愛的對象。雖然是個古怪的對象，但博士愛的方式卻很正統。疼惜對方，無私地為對方奉獻，抱著一份敬愛，時而愛撫，時而跪在一旁呵護，隨時陪伴在一旁。 P.151(P.149) 正因為對實際生活沒有幫助，數字的秩序才顯得優美。」 P.152(P.150) 這種除不盡的感覺很奇妙，以為已經抓住它的本質，卻一下子又從手心溜走了；然後又有一種新的預感，卻再度留下一種微妙的徒勞感覺。質數總是如此變幻莫測。

15 本書嘉句摘錄V P.153(151) 「永恆的真實是肉眼看不到的，也不會受到物質、自然現象和感情的影響，但數學可以解開真實的奧秘，也可以用數學來表現真實，任何東西都無法阻擋。」 P.165(163) 我感受到上帝的筆記本之厚重，造物主的蕾絲之精巧。無論再怎麼努力地順著一個圖案、一個圖案摸索前進，稍有不慎，就會失去前進的線索。以為終於看到了終點，卻發現眼前出現了更複雜的圖案。 P.238(236) 「如果可以像根號那麼率直，質數定理的美麗就會綻放更多光芒。」 博士的幸福和計算的難度不成正比。無論再怎麼簡單的計算，分享計算的正確，就成為我們的快樂。

16 「只要使用根號，就可以給無窮的數字、肉眼看不到的數字一個明確的身分。」 P.3(P.3)
對於數學符號的另類定義 「根號」這個小男孩在整本書裏的地位 「根號」的第二種定義

17 「這是個很拘謹、謹慎的數字，所以不會現身，但卻在我們的心裏，用一雙小手支撐著這個世界。」P.5(P.5)
在文學家眼中的虛數 i 小說裏虛數 i 所代表的又是什麼（誰）？

18 「我正在思考。打斷我的思考，比掐我的脖子還痛苦。我在和數字相愛的時候，你這樣魯莽地闖進來，比偷看人家上廁所更沒禮貌。」P.17(P.17)
利用擬人與有趣的比喻，闡述博士熱愛數學的程度 想想自己與數學的關係是什麼？

19 「完美的證明應該堅固又柔美，沒有一絲縫隙，協調得完全沒有一絲的柔盾。許多證明雖然沒有錯，卻拖拖拉拉、廢話連篇。你能夠瞭解嗎？就好像沒有人可以說明星星為什麼如此美麗一般，數學的美，也很難用言語表達。」P.22(P.22) 嚴格證明的反向思考 數學與文學的差異性

20 「直覺很重要。就好像魚狗一看到魚背一閃，就會立刻跳進水面抓魚一樣，要用直覺來看數字。」 P.24(P.24)
以生動的方式闡述博士對數字的直覺 想想自己對於數學的感覺又像什麼？

21 「你是根號。這是一個面對任何數字，都不會有絲毫為難之色，以寬大的胸懷加以包容的符號，是根號。」 P.36(P.36)
賦與「根號」神聖的使命 與第一次定義的差異性 「只要使用根號，就可以給無窮的數字、肉眼看不到的數字一個明確的身分」

22 「提出問題的人已經知道答案了。解答這種保證有答案的問題，就像是有嚮導帶著你走可以看到山頂的登山道。數字的真理隱身在沒有人去過的路的盡頭，而且，不一定在山頂上，有可能在懸崖的峭壁間，也可能在山谷的深處。」P.45(P.45) 以動態的方式比擬解題的過程與結果 數字（學）的真理無所不在

23 「因為題目和音樂一樣，都有一定的節奏。把題目讀出來，抓到這種節奏，就可以看清全面的問題，也可以發現容易忽略的陷阱。」 P.46(P.46)
自己未曾想過的（應用問題）解題方式 關鍵詞在問題中的重要性

24 無論根號撞進多麼愚蠢的死胡同，博士都會像從河底的泥巴中撈起金砂一樣，找出屬於根號的優點。 P.47(P.47)
博士疼愛根號的適當比喻 同時思考自己與學生（孩子）的關係何在

25 「每一個算式、每一個數字都有一定的意義，如果不好好對待，它們不是很可憐嗎？」 P.47(P.47)
算式與數學的存在性 善待每一個自己所用的文(數)字

26 「沒錯，是發現，不是發明。我要找出在我還沒出世的遙遠過去，就已經不為人知地在某個地方存在的定理。就好像一字一句地抄下記錄在上帝筆記本中真理一樣。誰都沒有辦法預知這本筆記本到底在哪裏，什麼時候會打開。」P.57(P.55) 數學(字)的發現與存在性 相信真理（結果）存在某處－「進，吾往也」 呼應p.60(p.57)：「為什麼還沒有發現？」 「因為答案只寫在上帝的筆記本上。」 延伸觀賞：唐老鴨數學園地_2 (12:20～)

27 剛開始覺得很煩，後來卻產生了一種不甘心，最後甚至產生一種使命感。只有少數人知道這個算式背後的意義，其他的大部份人在不曾感受過算式的意義就終老一生。如今，一個根本不屬於算式這個世界的管家，不願受到命運的操弄，試圖推開秘密之門。…我已經接受了某個人為我開啟的一絲光線，背負著特殊的使命。P.70(P.68) 解題的過程，從無奈、抗拒到引以為傲。 試著突破個人的瓶頸，將上天的安排當作個人的使命。

28 在這個世界上，質數是博士的最愛。雖然我也知道質數的存在，但我從來沒想到可以成為愛的對象。雖然是個古怪的對象，但博士愛的方式卻很正統。疼惜對方，無私地為對方奉獻，抱著一份敬愛，時而愛撫，時而跪在一旁呵護，隨時陪伴在一旁。P.81(P.79) 質數的單純與古怪，也是象徵博士的最佳寫照 博士愛護數字的方式

29 正因為對實際生活沒有幫助，數字的秩序才顯得優美。」 P.151(P.149)

30 這種除不盡的感覺很奇妙，以為已經抓住它的本質，卻一下子又從手心溜走了；然後又有一種新的預感，卻再度留下一種微妙的徒勞感覺。質數總是如此變幻莫測。P.152(P.150)
解題的直覺與預感 答案的預測與希望的落空 數學的變幻莫測

31 「永恆的真實是肉眼看不到的，也不會受到物質、自然現象和感情的影響，但數學可以解開真實的奧秘，也可以用數學來表現真實，任何東西都無法阻擋。」P
永恆的真實？ 上帝的筆記本 數學在發現已知，表現真實； 自然為探索未知，創造想像。

32 我感受到上帝的筆記本之厚重，造物主的蕾絲之精巧。無論再怎麼努力地順著一個圖案、一個圖案摸索前進，稍有不慎，就會失去前進的線索。以為終於看到了終點，卻發現眼前出現了更複雜的圖案。P.165(163)
數學的獨特性與永無止境 發現終點，柳暗花明又一村 博士一定曾經抓住蕾絲的碎片。不知道他看到了什麼美麗的圖案。我默默祈禱著，希望這些美麗的圖案仍然能夠印刻在博士的記憶中。

33 「如果可以像根號那麼率直，質數定理的美麗就會綻放更多光芒。」 博士的幸福和計算的難度不成正比。無論再怎麼簡單的計算，分享計算的正確，就成為我們的快樂。P.238(236)
簡單的計算，只要透過分享，也能成為快樂。 數學的解題與分享的喜悅。

34 PART 3　上帝的筆記本

35 說明 有句諺語曾說：「探索『數學』的過程， 就像偷翻上帝的筆記本，裡頭充滿未知與驚奇。」
伽利略曾說：「神將宇宙這本巨大的書籍，用數學的言語記載下來。」 保羅．艾迪胥(Paul Erdös)曾說：「上帝有一本無限天書，裡面記滿了各種定理和它們的最佳證明。」 延伸閱讀：不只一點瘋狂、數字愛人：數學奇才保羅‧艾狄胥的故事

36 本書中的數學知識I 階乘：書中女管家穿的鞋子尺寸24號，在教授的眼中是個純潔的數字，是四的連乘，把1到4的所有正整數相乘，就等於24。(P.10) 書中女管家家裡的電話 ，這是一億以下的質數總數（質數是指不能被1以及其本身之外的其他數字所整除的數字，例如3、5、7、11等等）。 (P.10)

37 本書中的數學知識II 友誼數：女管家的生日2月20日，博士手錶上的一個數字284（這表示博士得到一個數學獎項的獎品，284表示他是第284個獲獎人） 220的因數（可以把220除盡的數字）：1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110 284的因數：1、2、4、71、142 220的因數總和： =284 284的因數總和： =220 220和284是對友誼數，大數學家費瑪和迪卡爾只找到一組。(P.22~26，P.32：1184、1210)

38 本書中的數學知識III 完全數：數字28 28的因數：1、2、4、7、14 28的因數總和：1+2+4+7+14=28 28的因數和還是28
28是完全數，目前其他只找到6、496、8128以及 完全數可以用連續正整數和來表示： 6=1+2+3 28= 496= (P.28、59~61)

39 本書中的數學知識IV 過剩數(盈數)與不足數(虧數) ：因數的和大於數字本身，叫做過剩數；因數的和小於數字本身，叫做不足數。
18的因數和 =21>18，是個過剩數；14的因數和1+2+7=10<14，是個不足數。 因數和比數字本身小1的不足數不計其數，但比數字本身大1的過剩數卻一個都還沒有人發現。 「為什麼還沒有發現？」 「因為，答案只寫上帝的筆記本上。」(P.60~61)

40 本書中的數學知識V 應用問題（二元一次方程式）：用380元買了兩條手帕和兩雙襪子。買同樣兩條手帕和五雙襪子要710元。請問，一條手帕和一雙襪子各要多少錢？ 以手帕和襪子出現的次數，掌握題目的關鍵字，抓到量詞的節奏。 畫出所買的東西(圖像化)。 手帕數目相同，只增加買襪子的數量，價錢也貴了，可以算出到底貴了多少。(加減消去法) 「很可能手帕裝出很乖的樣子，其實它才是狠角色。」(P.46~49)

41 本書中的數學知識VI 等差級數：『從1加到10，一共是多少？』 引起動機、解決問題、思考關係到一般化
「只有10這個數字不太合群，是個二位數。」 「5成為這九個數字的中心。……似乎在向世人宣告，自己才是正確的目標」(P.49,60~63, 66~68(62~64),70~72(68~69), 76~78(74~76)) 三角數：圖像化解等差級數(P.91~94(89~92)) 等差級數的另類解法

42 本書中的數學知識VII 質數：一百以內的質數、雙胞胎質數、質數判別、莫仙尼質數、質數的表示。
在這個世界上，質數是博士的最愛。P.83 (80) 「所有質數中，只有2是偶數。這位質數號碼的第一位打者，獨自站在無數質數的最前面，帶領著隊伍前進。」P.85(82)) 雙胞胎質數連續兩個奇數的質數：17、19；41、43 P.85(P.82)) 質數判別：窮舉法341(11)、2311(P.149~151(147~149))

43 本書中的數學知識VIII 路斯－亞倫數對：兩個質因數和相等的連續整數：714、715及5、6
714=2×3×7×17，715=5×11×13 714和715的積等於最小七個質數的積：714×715=2×3×5×7×11×13×17 = =29 20000以下的路斯－亞倫數對只有二十六組(P.120~121(118~119)) 延伸閱讀：數字邏輯101

44 本書中的數學知識IX 數學與棒球：比例與速率
「投手區的高度是10英寸和25.4英寸，從投手區到本壘的6英尺距離中，每隔1英尺，就會降低1英寸。」 投手區的高度，以本壘板為基準，最高可為10英吋，或是25.4公分。第一句應該是簡單的錯誤。投手板那句話是翻不好。那句話是說，投手板往本壘方向走6英尺的距離之內都是平的，超過六英尺後投手丘的高度就會逐漸往下降 。 「投手從開始投球到投球出去需要0.8秒，這個球是曲球，所以，球到捕手的手上需要0.6秒。所以總共需要1.4秒。扣掉離壘的距離，跑者需要跑24公尺。如果跑者跑50公尺的速度……就可以上二壘……所以，想要封殺跑者，捕手只剩1.9秒的時間。」(P.122(120))

45 本書中的數學知識X 歐拉公式：eπi+1=0 博士與寡婦的秘密算式(P.160(158))

46 本書中的數學知識X 歐拉公式：eπi+1=0 這個所謂的自然對數，一點都不自然。如果不用符號表示的話，即使用再巨大的紙，也無法把它寫完（無理數），用這種無法看到盡頭的數字為底，簡直太不自然了。P.167(165) 就像螞蟻隨心所欲地大排長龍，嬰兒隨便亂堆的積木一樣，這個沒有規律、永無止境的數列，竟然具備了合乎情理的意志，讓人無從著手。上帝的旨意太莫測高深了，然而，還是有人發現了上帝的旨意。但包括我在內的所有人，並沒有對這些人表示出應有的感謝。 P.167(165)

47 本書中的數學知識X 歐拉公式：eπi+1=0 永無止境地循環下去的數字，和讓人難以捉摸的虛數畫出簡潔的軌跡，在某一點落地。雖然沒有圓的出現，但來自宇宙的π飄然地來到e的身旁，和害羞的i握著手。他們的身體緊緊地靠在一起，屏住呼吸，但有人加了1以後，世界就毫無預警地發生了巨大的變化。一切都歸於0。P.167~168(165~166) 我時常在想，當時的博士為什麼會寫下這個公式。……他擔心根號會因為自己的關係引起大人的爭吵。所以，他用自己獨特的，也是他唯一能夠做到的方式拯救了根號。P.169(167)

48 本書中的數學知識X 歐拉公式：eπi+1=0 博士對弱小者的愛是多麼純潔。就和歐拉公式永遠不會改變一樣，博士的愛也是永恆的真實。P.169 (167) 它永遠都在這裏。一如往常，靜靜地躺在我隨時伸手可及的地方。P.229(227)

49 PART 4　延伸思考討論

50 博士與根號的關係 一開始博士吃飯時狼吞虎嚥(P.18) ，到後來根號加入後的彬彬有禮(P.38)。
由於根號的關係，博士試著走出戶外（看棒球）與他人互動。 由於博士的啟發，根號喜愛上數學，最後並當了數學老師。 博士與根號透過棒球與數學有著良好的互動。

51 數學的隱喻 友善數：220、284 完全數 根號 歐拉公式

52 歐拉公式：eπi+1=0 如果學生看完此書後問老師, 什麼是歐拉公式, 你的回應是什麼?
如果學生看完此書後問老師, 什麼是歐拉公式, 你的回應是什麼? 永無止境地循環下去的數字，和讓人難以捉摸的虛數畫出簡潔的軌跡，在某一點落地。雖然沒有圓的出現，但來自宇宙的π飄然地來到e的身旁，和害羞的i握著手。他們的身體緊緊地靠在一起，屏住呼吸，但有人加了1以後，世界就毫無預警地發生了巨大的變化。一切都歸於0。P.167~168(165~166) eπi=－1 延伸閱讀：最ㄅーㄤˋ的數學公式

53 PART 5　個人心得淺見

54 應用於課堂上 我對數學的感覺…… 我與數學的關係：
應用於課堂上，從一上的因數與倍數，到一下的二元一次方程式；從二上的根號、畢氏定理，到二下的等差級數。 課堂上補充數論的知識，增加學生學習的深度。 棒球與數學的關係：距離、速率、重力、打點、完投機率、打擊率、勝率…… 票選「最熱愛的算式」

55 最美的數學式

56 最熱愛的算式 國小： 三角形內角和=180O 圓周長=2πr 圓面積=πr2 國一（七年級）： 指數律：am×an=am+n
國二（八年級）： 乘法公式：(ab)2=a22ab+b2，(a+b)(a-b)=a2-b2 畢氏定理：a2+b2=c2 等差級數：(1+2+…+n)=n(n+1)/2 國三（九年級）： 幾何…… 延伸閱讀：一生受用的公式、妙不可言的數學證明

57 參考資料： 博士熱愛的算式一、二版，麥田出版 不只一點瘋狂－天才數學家艾狄胥傳奇，先覺出版
小川洋子生平及著作： 笛卡兒的秘密手記： 台北市立瑠公國民中學 - 影音教學區：mms:// /abc/唐老鴨漫遊數學幻境.asf 阿祥與dannyboy的對話--閱讀手札： 維基百科： 林芳玫女士師大分部演講簡報 「最美的數學式」：師大數學系謝佳叡發表於HPM短文， 《The little book of big primes》(Paulo Ribenboim, Springer-Verlag 1991) p.141

58 博士熱愛的算式 導演：小泉堯史 演员：寺尾聰 吉岡秀隆 深津繪里 類型：劇情 / 家庭 / 愛情 片長：Japan:117 min 國家/地區：日本 上映日期：2006年1月21日 官方網站：