基础工程 三峡大学土木与建筑学院.

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1 基础工程 三峡大学土木与建筑学院

2 第三章 连续基础 §3.1 概述 §3.2 弹性地基上梁的分析 §3.3 柱下条形基础 §3.4 柱下交叉条形基础
第三章 连续基础 §3.1 概述 §3.2 弹性地基上梁的分析 §3.3 柱下条形基础 §3.4 柱下交叉条形基础 §3.5 筏形基础与箱型基础

3 §3.1 概 述 柱下条形基础 、柱下交叉条形基础 、筏板基础与箱形基础统称为连续基础。 连续基础的特点：
具有较大的基础底面积，因此能承担较大的建筑物荷载，易于满足地基承载力的要求。 连续基础的连续性可以大大加强建筑物的整体刚度，有利于减少不均匀沉降及提高建筑物的抗震性能 对于箱形基础和设置了地下室的筏板基础，可以有效地提高地基承载力，并能以挖去的土重补偿建筑物的部分总量。 地基上的梁和板——与地基、基础和上部结构的相对刚度特征有关。

4 §3.2 弹性地基上梁的分析 一、弹性地基上梁的挠曲微分方程及其解答 1.微分方程式 文克勒地基上梁的挠曲微分方程

5 特征长度 梁的柔度特征值 λ值与地基的基床系数和梁的抗弯刚度有关，其值愈小， 则基础的相对刚度愈大。

6 二、弹性地基上梁的计算

7 1.集中力作用下的无限长梁 边界条件： 注意： ,F0左边的界面，需用 的绝对值代入，计算结果为w和M是正负号不变，但 和V则取相反的符号。

8 2.集中力偶作用下的无限长梁 边界条件： 注意： ,F0左边的界面，需用 的绝对值代入，计算结果为w和M取相反的符号，但 和V则符号不变。

9 多个集中荷载作用下 ，采用叠加法。注意在每一次计算时， 均需把坐标原点移到相应的集中荷载作用点处。
图3.3 若干个集中荷载作用下的无限长梁 多个集中荷载作用下 ，采用叠加法。注意在每一次计算时， 均需把坐标原点移到相应的集中荷载作用点处。

10 3.集中力作用下的半无限长梁 边界条件： 4.集中力偶作用下的半无限长梁 边界条件：

11 5.有限长梁 在梁II紧靠A、B两截面的外侧各施加一对附加荷载FA、MA和FB、MB（称为梁端边界条件力），要求在梁端边界条件力和已知荷载的共同作用下，A、B两截面的弯矩和剪力为0，据此可求出梁端边界条件力，最后，以叠加法计算在已知荷载和边界条件力的共同作用下，梁II上相应于梁I所求截面处的w、θ、M和V值。

12 有限长梁计算步骤归纳如下： 以叠加法计算已知荷载在梁II上相应于梁Ⅰ两端的A和B截面引起的弯矩和剪力MA、MB和VA、VB； 计算梁端边界条件力FA、MA和FB、MB； 以叠加法计算在已知荷载和边界条件力共同作用下，梁II上相应于梁Ⅰ所求截面处的

13 三、 地基上梁的柔度指数 ——柔度指数，表征文克勒地基上梁的相对刚柔程度的一个无量纲值。 0时，梁的刚度为无限大，可视为刚性梁；
时，梁是无限长的，可视为柔性梁. 计算方法选择： 短梁——基底反力呈直线 有限长梁——按有限长梁解答 长梁——按荷载大小和位置选择， 满足条件可按无限长梁或半无限长梁解答， 否则按有限长梁解答

14 四、基床系数的确定 1、按基础的预估沉降量确定 2、按载荷试验成果确定

15 例3-1 例图3-1中的条形基础抗弯刚度EI=4. 3×103MPa. m4,长 l =17m，底面宽b=2. 5m，预估平均沉降sm=39
例3-1 例图3-1中的条形基础抗弯刚度EI=4.3×103MPa.m4,长 l =17m，底面宽b=2.5m，预估平均沉降sm=39.7mm。试计算基础中点C处的绕度、弯矩和基底反力。

16 【解】（1）确定基床系数k和梁的柔度指数λl 设基底附加压力p0约等于基底平均净反力pj:
按式（3-27），得基床系数： 柔度指数： 因为 ，所以该梁属于有限梁。

17 (2)按式（3-18）和式（3-21）计算无限长梁上相应于基础右端B处由外荷载引起的弯矩Mb和剪力Vb，计算结果列于力表3-1（1）中。注意，在每一次计算时，均需要把坐标原点移到相应的集中荷载作用点处。由于存在对称性，故Ma=Mb=374.3kN.m ,Va=-Vb=-719.1kN 。 例表3-1（1） 外荷载 X(m) Ax Cx Dx Mb(kN.m) Vb(kN) F1=1200kN 16.0 2.453 —— -237.0 39.8 M1=50kN.m -1.7 0.04 F2=2000kN 11.5 1.763 -655.9 32.7 F3=2000kN 5.5 0.843 0.2864 -113.8 -286.4 F4=1200kN 1.0 0.153 0.7174 0.8481 1403.9 -508.9 M4=-50kN.m 0.9769 -21.2 3.7 总计 374.3 -719.1

18 (3)计算梁端边界条件力FA、MA、和FB、MB

19 （4）计算外荷载与梁端边界条件力同时作用于无限长梁时，基础中点C的弯矩Mc、绕度wc和基底净反力Pc，计算结果列于例表3-1（2）中。由于对称，只计算C点左半部分荷载的影响，然后将结果乘2.
外荷载和边界条件力 X(m) Ax Bx Cx Dx Mc/2 (kN.m) F1=1200kN 7.5 1.150 0.4184 ____ -312.5 4.1 M1=50kN.m 0.2890 0.1293 3.2 0.04 F2=2000kN 3.0 0.460 0.8458 0.2859 931.8 13.6 FA=2737.8kN 8.5 1.303 0.3340 -848.8 7.4 MA= kN.m 0.2620 0.0719 -336.8 -6.1 总计 -563.1 19 Mc=2×(-563.1)= kN.m

20 【例3-2】试推导例图3-2中外伸半无限长梁（梁Ⅰ）在集中力F0作用下O点的挠度计算公式。
【解】 外伸半无限长梁O点的挠度可以按梁Ⅱ所示的无限长梁以叠加法求得，条件是在梁端边界条件力FA、MA和荷载F0的共同作用下，梁ⅡA点的弯矩和剪力为零。根据这一条件，由式（3-18）和式（3-21），有

21 解上述方程组，得：

22 令 （3-33） 则 （3-34）

23 上述二式在推导交叉条形基础柱荷载分配公式时将被采用。注意在式（3-33）中，当x=0时（半无限长梁），ZX=4;当x→∞ 时(无限长梁），ZX=1。

24 §3.3 柱下条形基础 一、构造要求 截面要求： 倒T形截面
肋梁高度一般为柱距的1/8~1/4，并应满足受剪承载力要求。柱荷载较大时，可在柱两侧局部增高（加腋）

25 梁每侧比柱至少宽出50mm，柱边长大于400mm时，可仅在柱位处将肋部加宽
翼板厚度不应小于200mm，200~250mm宜为等厚度，大于250mm时宜为变厚度，坡度1:3

26 梁端外伸： 肋梁纵向受力钢筋： 肋梁纵向构造钢筋（腰筋）： 箍筋要求： 翼板钢筋： 混凝土强度要求： 混凝土强度等级不应低于C20

27 二、内力计算 简化计算方法 根据上部结构刚度的大小，简化方法分静定分析法（静定梁法）和倒梁法 两种方法均假设基底反力为直线（平面）分布
要求：条形基础具有足够的相对刚度 平均柱距应满足： 对一般柱距和中等压缩型的地基，条基高度应不小于平均柱距的1/6

28 若上部结构的刚度很小时，宜采用静定分析法
方法： 按基底反力为直线求出基底净反力 荷载为柱荷载和基底净反力 按静力平衡条件计算任一截面的内力 该法不考虑上部结构的刚度，基础梁整体弯曲，基础不利截面上的弯矩绝对值偏大。

29 倒梁法： 假定上部结构刚度为绝对刚性，各柱之间无沉降差，柱角可视为条形基础的固定铰支座。 将基础梁按倒置的普通连续梁计算
荷载为基底反力（直线分布）、柱间荷载和柱传来的力矩 该法只考虑柱间局部弯曲，忽略整体弯曲

30 倒梁法适用条件： 均质土 上部结构刚度较好 荷载和柱距分布较均匀（不大于20%） 基梁高度h>l/6柱距

31 柱下条形基础的计算步骤： 确定底面尺寸 基础底板计算 基础梁内力计算 基底净反力计算 内力计算 上部刚度小——静定分析法
上部刚度大——倒梁法 弹性地基梁法 当不满足简化计算条件时，宜按弹性地基梁法计算基础内力。

32 §3.4 柱下交叉基础 由纵横两个方向的柱下条形基础组成的空间结构 各柱位于两个方向基础梁的交叉点处
优点：进一步扩大基础底面积，空间刚度巨大，调整不均匀沉降 宜用于软弱地基上柱距较小的框架结构 构造要求与柱下条形基础类同 基础底面积初步选择：按基底反力为均布计算基底总面积，再选择各纵横向条形基础的长度和底面宽度 对交叉条形基础内力的精确分析很复杂，常用简化计算法

33 上部结构刚度很大时，可采用“倒梁法”，——倒置的二组连续梁，基底反力按直线分布
上部结构刚度较小时，先分配结点柱荷载，之后把交叉条形基础分离为若干单独的柱下条形基础，分别按柱下条形基础分析和计算。 交叉结点处柱荷载分配应满足：

34 交叉结点处柱荷载分配：

35 交叉结点处柱荷载分配： 角柱结点 图（a）：

36 交叉结点处柱荷载分配： 角柱结点 图（a）： 按变形协调条件： 则有： 代入静力平衡条件，可得：

37 交叉结点处柱荷载分配： 角柱结点 图（b）： y=0，Zy=4，分配公式：

38 交叉结点处柱荷载分配： 角柱结点 图（c）： Zx=Zy=4，分配公式：

39 交叉结点处柱荷载分配： 边柱结点 图（a）： y=∞,Zy=1，分配公式：

40 交叉结点处柱荷载分配： 边柱结点 图（b）： Zx=4，Zy=1，分配公式：

41 交叉结点处柱荷载分配： 内柱结点 图3-23： Zx=Zy=1，分配公式：

42 例图3-4

43 §3.5 筏形基础与箱形基础 筏形基础与箱形基础常用于高层建筑 基础的平面尺寸——按地基土的承载力、上部结构的布置及荷载分布等确定
若需扩大基底面积，宜增加宽度方向的尺寸 基底平面形心宜与结构竖向荷载重心重合，不能重合时应满足： 基底压力应满足： 若考虑地震作用，应满足抗震设防要求

44 基础埋深较大，计算地基最终沉降量时，应考虑地基土的回弹再压缩影响
变形要求： 沉降量及倾斜值不应超过允许值 非抗震设计时，横向整体倾斜满足：

45 一、筏形基础 构造要求： 板厚应按受冲切和剪切承载力计算确定 平板式筏基的最小板厚不宜小于400mm
肋梁应满足正截面受弯、斜截面受剪承载力要求，还要验算局部受压承载力。肋梁与柱及墙的连接构造见图示 筏基底板边缘应外伸，无外伸肋梁的底板，伸出长度不宜大于1.5mm。

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47 构造要求： 配筋的构造要求（整体弯曲的影响） 梁板式筏基：纵横方向的支座钢筋应有1/2~1/3贯通全跨，且配筋率不应小于0.15%；跨中钢筋应全部连通。 平板式筏基：柱下板带和跨中板带的底部钢筋应有1/2~1/3贯通全跨，顶部钢筋全部连通。 筏板边缘的外伸部分应上下配置钢筋。对无外伸肋梁的双向外伸部分，板底配置辐射状附加钢筋，如图示 筏板厚度大于2000mm时，宜在板厚中间部位设置直径不小于12mm、间距不大于300mm的双向钢筋网。 高层建筑筏形基础的混凝土强度等级不应低于C30，若有防渗要求，抗渗等级不应小于0.6Mpa。

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49 内力计算 简化计算法 倒楼盖法 静定分析法 弹性地基板法（有限单元法）

50 二、箱形基础 箱形基础是指由底板、顶板、侧墙及一定数量内隔墙构成的整体刚度较大的钢筋混凝土箱形结构，简称箱基。
箱基是在工地现场浇筑的钢筋混凝土大型基础。箱基的尺寸很大：平面尺寸通常与整个建筑平面外形轮廓相同；箱基高度至少超过3m，超高层建筑的箱基可有数层，高度可超过10m。 我国第一个箱基工程是1953年设计的北京展览馆中央大厅的基础，此后，北京、上海与全国各省市很多高层建筑均采用箱基。

51 箱形基础的空间作为人防、文化活动厅及储藏室、设备层等。北京国际大厦、沈阳中山大厦、兰州工贸大厦、成都蜀都大厦、郑州黄和平大厦等高层建筑都采用箱形基础。
根据建筑物高度对地基稳定性的要求和使用功能的需要，箱形基础的高度可设计成一层或多层，例如，北京燕京饭店，地上22层，地下两层箱形基础。 但是，箱形基础有较多的纵、横隔墙，地下空间的利用受到了一定的限制。在地下空间的利用较为重要的情况下，如停车场、商场、娱乐场等，通常选用筏板基础。

52 箱形基础的特点 (1)箱基的整体性好、刚度大
由于箱基是现场浇筑的钢筋混凝土箱型结构，整体刚度大，可将上部结构荷载有效地扩散传给地基，同时又能调整与抵抗地基的不均匀沉降，并减少不均匀沉降对上部结构的不利影响。 (2)箱基沉降量小 由于箱基的基槽开挖深，面积大，土方量大，而基础为空心结构，以挖除土的自重来抵消或减少上部结构荷载，属于补偿性设计，由此可以减小基底的附加应力，使地基沉降量减小。 (3)箱基抗震性能好 箱基为现场浇筑的钢筋混凝土整体结构，底板、顶板与内外墙体厚度都较大。箱基不仅整体刚度大，而且箱基的长度、宽度和埋深都大，在地震作用下箱基不可能发生移滑或倾覆，箱基本身的变形也不大。因此，箱基是一种具有良好抗震性能的基础形式。例如，1976年唐山发生7.8级大地震时，唐山市区平地上的房屋全部倒塌，但当地最高建筑物——新华旅社8层大楼反而未倒，该楼采用的即是箱形基础。 但是，箱形基础的纵横隔墙给地下空间的利用带来了诸多限制。由于这个原因，现在有许多建筑物采用了筏形基础。通过增加筏形基础的厚度来获得足够的整体性和刚度。

53 箱形基础的适用范围 箱形基础主要适用以下几种建筑： (1)高层建筑
高层建筑为了满足地基稳定性的要求，防止建筑物的滑动与倾覆，不仅要求基础整体刚度大，而且需要埋深大，常采用箱形基础。 (2)重型设备 重型设备或对不均匀沉降有严格要求的建筑物，可采用箱形基础。 (3)需要地下室的各类建筑物 人防、设备间等常采用箱形基础。 (4)上部结构荷载大，地基土较差 当上部结构荷载大，地基土较软弱或不均匀，无法采用独立基础或条形基础时，可采用天然地基箱形基础，避免打桩或人工加固地基。 (5)地震烈度高的重要建筑物 重要建筑物位于地震烈度8度以上设防区，根据抗震要求可采用箱形基础。

54 箱形基础的混凝土强度等级不应低于C20，抗渗等级不应小于0.6Mpa 简化计算：
构造要求： 内外墙布置 箱基高度 箱基的埋置深度 板、墙厚度 墙体配筋 混凝土等级 箱形基础的混凝土强度等级不应低于C20，抗渗等级不应小于0.6Mpa 简化计算： 顶板以实际荷载（包括板自重）按普通楼盖计算；底板以直线 分布的基底净反力（计入箱型基础自重后扣除底板自重所余的反力）按倒楼盖计算

55 地下室设计时应考虑的几个问题 拓展 1、地基基础的补偿性设计概念
在软弱地基上建造采用浅基础的高层建筑时，常会遇到地基承载力或沉降不满足要求的情况。 常采用补偿性基础设计 把建筑的基础或地下部分做成中空、封闭的形式，被挖去的土重就可以用来补偿上部结构的部分总量 按这种原理的地基基础设计，称为补偿性基础设计；这样的基础称为补偿性基础 当基底实际平均压力等于基底平面处土的自重应力时，称全补偿性基础；小于土的自重应力时，称超补偿性基础大于土的自重应力时，为欠补偿性基础 例如美国纽约的Albany电话大楼：十一层，筏形基础上设置3层地下室

56 2、地下室的抗浮设计 ——在地下室底板完工后、上部结构底下几层完工前这一期间，如果可能出现地下水位高出底板很多的情况，应对地下室的抗浮稳定性和底板强度进行验算。 地下室的抗浮稳定性验算 地下室的整体抗浮稳定性安全系数K应满足： 自重Gk与浮力Fw作用点应基本重合，偏心过大，可能出现地下室一侧上抬

57 上式不能满足，可采用下列措施: 底板强度验算 地下室在施工期间，须确保其底板在地下水浮力作用下具有足够的强度和刚度，并满足抗裂要求。

58 3、后浇带的设置 为避免大体积混凝土因收缩而开裂，当地下室长度超过40m时，宜设置后浇施工缝，缝宽不宜小于800mm。 在该缝处，钢筋必须贯通。 高层建筑主楼与裙房间设置后浇带，后浇带的位置宜设置在距主楼边柱的第二跨内。 后浇带的处理方法与施工缝相同