AHP與FAHP理論與實證：輕鬆學會Power Choice軟體操作

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1 AHP與FAHP理論與實證：輕鬆學會Power Choice軟體操作
授課教師：何柏正 博士 現職：中山大學城鄉與地方發展研究中心 研發組長 臺南大學行政管理學系兼任助理教授 b 三角模糊數 1 最終目標 （第一層） 最終目標 α-cut 評估項目 （第二層） o1 o2 o3 a c 評估項目 （第三層） x x4 y1 y2 y3 y4 z1 z2 z3 z4 x1 x2 x3 可行計劃 （第四層） 方案A1 方案A2 方案A3

2 教材編纂引用來源 鄧振源(2005)，計畫評估：方法與應用，國立海洋大學運籌規劃 與管理研究中心。
黃啟誠(2005)，科技研發專案的模糊網絡決策分析，國立中山大 學公共事務管理研究所博士論文。 蔣侑修(2004)，科技專案評選的專家模糊多準則決策，國立中山 大學公共事務管理研究所碩士論文。 Power Choice V2.5決策支援分析軟體快速導引手冊。 吳萬益(2011)，企業研究方法，四版，台北：華泰文化。

3 第一節課程大綱 一、AHP層級分析法的內涵及特質 二、AHP層級分析法的基本假設 三、AHP層級分析法運用範疇 四、AHP層級分析法使用流程

4 AHP的內涵及特質(I) AHP為1971年美國學者Thomas.L.Saaty所發展出一套實用決策的 方法。
其主要運用領域在於在於不確定性情況下及具有多數評估準則的 決策問題上。 AHP是將複雜的問題系統化，透過建立具有相互影響關係的階層 結構，可使複雜的問題、風險不確定的情況，或分歧的判斷中尋 求一致性，藉由量化的判斷來综合評估，以提供決策的充分資訊 與降低決策的風險。

5 AHP的內涵及特質(II) 層級分析法是非常有利且靈活的決策法，它幫助決策者對事件做 層級分析進而做出在某一觀點下最好的決策。
AHP 是 Dr. Thomas Saaty 發展了超過 20 年的決策理論，反映決策 的產生必須經過若干數據比較過程，方可產生預期的結果。此理 論是受到重視且應用廣泛的決策理論。

6 AHP的內涵及特質(III) 決策者藉由簡單的成對比較方式完成每一選擇的優先順序。決策 的問題可包含社會、政治、經濟多種層面。
它通常用來處理預測收入、專案或未來的計劃、團體決策、決策 系統的活動控制、資源、成本或收益比較、評估員工等方面。

7 AHP的基本假設(I) 1.一個系統可被分解成許多種類或成份，並形成有向網路層級結 構。 2.層級結構中，每一層級的要素均假設具獨立性。
3.每一層級內的要素，可用上一層級內某些或所有要素作為評準， 進行評估。 4.比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度。 5.成對比較後，可使用正倒值矩陣處理。

8 AHP的基本假設(II) 6.偏好關係滿足遞移性，不僅優劣關係滿足遞移性，同時強度關 係亦滿足遞移性。 如：A>2B, B>3C,A>6C 7.完全具遞移性並不容易，因此容許不具遞移性的存在，但需測 試其一致性。 8.要素的優勢程度，可經由加權法則而求得。 9.任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢程度如何小，均 被認為與整個評估結構有關，而並非檢核層級結構的獨立性。

9 AHP運用範疇(I) Saaty 依照經驗指出，AHP 法可運用於下列多種類型之問題：
1. 評定優先順序（Setting Priorities） 2. 替代方案的產生（Generating Set of Alternatives） 3. 評選最佳方案（Choosing a Best Policy Alternatives） 4. 決定需求條件（Determining Requirements） 5. 分配資源（Allocating Resources） 6. 結果預測－風險評估（Predicting Outcomes－Risk Assessment）

10 AHP運用範疇(II) 7. 衡量績效（Measuring Performance） 8. 設計系統（Designing a System）
9. 確保系統穩定性（Ensuring System Stability） 10. 最適化（Optimizing） 11. 規劃（Planning） 12. 衝突解決（Conflict Resolution）

11 AHP運用範疇(III) 應用AHP法的方式，可概略區分為兩類型： 第一類：完整AHP法的應用
所謂完整是指整個決策問題的評估層級結構，包括最底層的可行 計畫或方案。 第二類：部分AHP法的應用 所謂部分是指整個決策問題的評估區分成數個部分，其中一部分 係利用AHP法評估的技巧，其餘部分則結合其他方法。 例如：AHP結合Delphi； AHP結合DEA ；AHP結合Fuzzy理論； AHP結合成本效益分析法。

12 AHP法使用流程 問題發生 分析目標 蒐集相關文獻 制定準則 研擬決策 AHP問卷設計 問卷發送、填寫 建立成對比較矩陣
計算特徵向量與特徵值 否 觀察一致性指標(C.I.) 一致性 比率C.R.<0.1 是 群組計算 最佳決策

13 步驟一 建立層級架構(I) AHP方法的使用，首先需針對欲評估的問題，建立層級架構，自欲分 析的評估目標起，開始延伸下層的各個決策因子，直至最底層，形成 一個樹狀結構。 決策因子的部分，視該決策目標需考慮哪些要素，隨著考量因素的多 寡與複雜度而定， 但依AHP理論發明者Saaty教授的建議，人類的思考極限約在七個決策 因子之內，而單一層級裡也不要建立超過七個決策因子，且於各層級 間宜各自獨立， 若有超過七個決策因子的狀況，在矩陣中的一致性比率計算上容易出 現誤差且不易修正，進而影響分析結果的正確性。 而最底層的部分，則是針對該分析評估目標的各個方案（或特定標的 物，如人、事、時、地、物等等）。 ※當n＞7時，人腦的評比思考過程中易產生錯亂及不一致的情形發生，此即所謂比較心理原則，建議每一層要素不宜超過7個。在最大要素七個下，則可進行合理的比較，同時可保證其一致性

14 步驟一 建立層級架構(II) 將影響系統的要素加以分解成數個群體，每群再區分為數個相對應的子群體，如此逐次分層下去，便可建立全部的層級結構。
最終目標 （第一層） 最終目標 評估項目 （第二層） 步驟一 建立層級架構(II) o1 o2 o3 評估項目 （第三層） y4 x3 x4 y1 y2 y3 z1 z2 z3 z4 x1 x2 可行計劃 （第四層） 方案A1 方案A2 方案A3 資料來源：鄧振源博士-計畫評估

15 步驟一 建立層級架構(III) 層級架構的決定 層級的多寡應視問題的複雜程度而定 如何產生層級架構?
腦力激盪法(Brainstorming, BS) 明示結構法(Interpretive Structural Modeling, ISM) 文獻回顧(Literature Review) 因素分析(Factor Analysis) 問卷調查或訪談(By Delphi method or by the opinions of decision makers)

16 層級的種類 AHP完整層級結構示意圖 AHP不完整層級結構示意圖 問題 決策標準1 決策標準3 決策標準2 決策標準4 方案A 方案B
方案C 問題 決策標準1 決策標準2 決策標準3 決策標準4 方案A 方案B 方案C

17 前瞻層級程序法 電力事業未來發展 電力事業管理者 0.54 公用事業代理者 0.13 環境保護局 0.04 投資者 0.29 高投資
願景 關係者 電力事業管理者 0.54 公用事業代理者 0.13 環境保護局 0.04 投資者 0.29 高投資 0.24 適度供應 0.10 空氣品質 0.03 資本增值 0.17 減少需求 0.13 低成本 0.02 水資源品質 0.01 高投資報酬率 0.12 目標 系統可靠度 0.13 財務穩定 0.01 低超額能量 0.04 展望案 維持現狀 0.07 適度多角化 0.28 高度多角化 0.50 電力經濟 0.15 描述性的過程，即找出可能會發生什麼，從而得到適當的結果這種結果可以是一種展望，也可以是一種系統的描述。 資料來源：鄧振源博士-計畫評估

18 後顧層級程序法 電力事業的期望 維持現狀 0.25 多角化經營 0.75 法規限制 0.28 資本市場有限 0.15 投資公平性 0.46
願景 維持現狀 0.25 多角化經營 0.75 展望 可行計劃 問題 法規限制 0.28 資本市場有限 0.15 投資公平性 0.46 供應可靠性 0.08 環境限制 0.03 關係者 電力事業管理局 0.28 公用事業代理者 0.36 投資大眾 0.15 環保單位 0.05 政策 穩定的投資報酬 0.16 穩定的電力供應 0.24 高資本報酬率 0.26 低投資風險 0.10 能源節約 0.24 資料來源：鄧振源博士-計畫評估

19 層級架構示例I 公共設施 房屋內容 室內面積 房屋格局 A房屋 就學方便 B房屋 購屋選擇 方便性 上班方便 購物方便 C房屋 自然環境
居住環境 人文環境 最終目標 購屋層面 購屋準則 替代方案

20 層級架構示例II ※大學經營越來越競爭，在選擇進入大學就讀時 必然可以找到一些指標進行評比。用AHP來加 以分析檢討
假設選擇一個理想的大學應考慮三個條件（教學績效、研究績效、服務績效），而可供選擇的大學有三（A、B、C） 大學評比 教學績效 研究績效 服務績效 大學A 大學B 大學C 資料來源：吳萬益博士-企業研究方法

21 層級架構示例III 最終目標 購車決定 購車準則 購車成本 燃油效率 維修成本 舒適性 外觀 車內空間 可行計畫 Toyota 豐田
Nissan 日產 Mitsubishi 三菱 Honda 本田

22 Evaluation of Airline Service Quality
層級架構示例IV Objective Aspect Attribute Comfort and Cleanness of Seat 實體服務 Food Tangibility On-Board Entertainment 可靠度 Appearance of Crew Reliability Professional Skill of Crew Timeliness 航空公司服務品質的評估 機組員服務 Safety Responsiveness Evaluation of Airline Service Quality Courtesy of Crew Responsiveness of Crew 保證 Actively Providing Service Assurance Convenient Ticketing Process Language Skill Crew 貼心服務 Convenient departure and arrival time Empathy Customer Complaints handling Extended Travel Service Evaluation of Airline Service Quality (Parasuraman et al., 1985)

23 層級結構的優點 有助於對決策問題的釐清與瞭解。 有助於描述高層級要素對低層級要素之間的關係。 對整個系統的結構面與功能面，能詳細的描述：
建立具有相互影響關係的層級結構，使得複雜的問題能夠簡化， 是一種有效的方式。 層級結構具有穩定性與彈性。

24 替代方案 替代方案(alternatives)、可行計畫(projects)：
Determine priority: Which one is the best among possible alternatives? 企業、產品、服務、策略、計畫、職業、網站 範例 微網誌的評估(Facebook、Twitter、Plurk、Google+) 航空公司服務品質的評估(華航、長榮、國泰、新航) 公共建設的規劃與評估（橋樑、隧道、渡輪、纜車…） 智慧型手機的評估(iphone , hTC , Samsung)

25 準則 準則(criteria, subcriteria or sub-subcriteria)
評估替代方案的具體標準或指標，可以是客觀的或主觀評估 範例 a.求職  薪資待遇  工作負擔  安全  距離  發展性 b.入口網站  上網人數  資訊的呈現  服務的提供  圖文安排 c.速食店  服務態度  等待時間  環境衛生  用餐氣氛  服務態度  產品種類

26 步驟二 設計問卷與調查 1.AHP進行評估的方式，以成對比較方式進行評估。
4.對每一個成對比較問題設計問卷，讓決策者或決策群體的成員填寫， 問卷必須清楚的敘述每一成對比較的問題。 5.建立成對比較矩陣再應用分析工具取得特徵值與特徵向量，同時檢 定矩陣的一致性；若不一致，則顯示決策者的判斷前後不一致。

27 步驟三 設定評比尺度(I) 分析的過程，AHP方法建議使用比例尺度（Ratio Scale）為評比 時的標準。
尺度從1到9（以及1到9的倒數，即1/1到1/9），根據數字的大小， 做重要性的分級，數字越大的代表重要性越高，反之則是重要性 越低。而分析者只需利用自己 對於單一議題的判斷，選擇自己認為適當的數字（即重要程度） 即可。

28 步驟三 設定評比尺度(II) 評估尺度 定義 說明 1 同等重要 (equal importance) 兩因素具有同等重要的貢獻度
(equally important) 3 稍重要 (weal importance) 經驗與判斷稍微傾向某一因素 (moderately more important) 5 重要 (essential importance) 經驗與判斷強烈傾向某一因素 (strongly more important) 7 極重要 (very strong importance) 實際顯示非常強烈喜好某一方案 (very strongly more important) 9 絕對重要 (absolute importance) 有足夠證據肯定絕對喜好某一方案 (extremely more important) 2，4，6，8 相鄰尺度之中間值 (intermediate values) 折衷值

29 步驟三 設定評比尺度(III) 成對比較格式之一 ۷ 絕強 極強 頗強 稍強 等強 稍弱 頗弱 極弱 絕弱 計畫 9：1 7：1 5：1
3：1 1：1 1：3 1：5 1：7 1：9 8：1 6：1 4：1 2：1 1：2 1：4 1： ：8 甲房子 ۷ 乙房子 丙房子 資料來源：鄧振源博士-計畫評估

30 步驟三 設定評比尺度(IV) 成對比較格式之二 絕對 重要 極為重要 頗為重要 稍微重要 同等重要 計 畫 │ 3 甲房子 9  7 5
計 畫 絕對 重要 極為重要 頗為重要 稍微重要 同等重要 │ 3 甲房子 9  7 5 1 ③ 乙房子 丙房子 ①

31 步驟四 建立成對比較矩陣(I) 決策分析的主要步驟，則在成對比較矩陣中進行。下表即為一個 標準的成對比較矩陣之範例：
上表中，在一個3×3矩陣A裡包含著A1、A2、A3三個因子，針對 三個因子分別進行成對比較的結果，則會顯示於A11至A33這九個 位置，對角線則為1。 矩陣A A1 A2 A3 A11 A12 A13 A21 A22 A23 A31 A32 A33

32 步驟四 建立成對比較矩陣(II) A＝ aij a12 …a1m 1/a12 1 …a2m 1/a1m 1/a2m … 1
upper-triangular 1 a12 …a1m a21 1 …a2m . am1 am2 …1 aij A＝ ＝ ＝ lower-triangular 正倒值矩陣：一個n×n的矩陣A，若其內所有元素均為正值且 元素間具有aij＝1/aji，aii＝1， i，j之關係則此矩陣稱之。 A 其中aij是表示決策制定者對決策因素i與j兩兩相比較所得之交叉 比較值，其表示決策制定者對決策因素i與j的重視程度。 upper-triangular的元素個數=n(n-1)/2， 例如5個決策因素，則需進行10次的成對比較

33 步驟四 建立成對比較矩陣(III) 當分析者將同一層級中的所有決策因子列為矩陣後，即可開始進行成 對比較的工作。
成對比較的方法，即是兩兩取出相異的兩個因子，以其中一個因子為 基準，藉由評比尺度找出分析者認為比另一個因子重要的程度，如以 數字2為例，尺度為輕微重要，那某因子之於另一因子的重要程度即為 兩倍的權重值。 而在進行填入成對矩陣比較的過程中，需要注意的部分有以下幾點： （1）相同的因子彼此之間不進行比較，在矩陣中都是標示為1的權重 值，意即同等重要性。 （2）兩個不同的因子彼此之間只做一次比較，而對應於另一面的矩陣 中，則是原先分析者所填入矩陣的倒數。如A與B兩因子的成對比較結 果輸入為3倍的權重值，則換成B與A的比較結果會自動變成1/3的權重 值。

34 步驟五 計算最大特徵與特徵向量 1.特徵向量Wi 其中m表示決策因素個數 2.最大特徵值 W”1 W1 W”2 W2 W”3
1 a12 …a1m a21 1 …a2m . am1 am2 …1 × W1 W2 W3 … Wm ＝ W”1 W”2 W”3 W”m λmax＝（1/m）×（W”1/W1＋W”2/W2＋…W”m/Wm） 1.先求列向量的幾何平均數2.再求取列向量幾何平均數的總和T 3.求取權重Wi 4.計算AW值 5.求取λmax (這是其中一種算法)

35 步驟六 一致性檢定(I) 一致性的檢定除了用於評量決策者的判斷外，尚可用於整體層級結構。由於各層級間的重要性不同，所以要測試整體結構是否具有一致性。 一致性指標值，不論在決策者判斷的評量或者是整體層級結構的測試，Saaty建議宜在0.1左右評估的結果要能通過一致性檢定。 一致性指標 C.I＝ λmax－n/n－1 當CI＝0，表示前後判斷完全一致。 CI＝1，表示前後判斷不一致。 CI≦0.1，為可容許偏誤。 R.I（隨機指標） 一致性比率 C.R＝C.I/R.I m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 RI 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59

36 步驟六 一致性檢定(II) 計算綜合權重 一致性檢定:以C.R.H.值進行檢定。 C.R.H.＝C.I.H./R.I.H.
C.I.H. ＝ (每層級之優先權重)×(每層級之C.I.)之總和。 R.I.H. ＝(每層級之優先權重)×(每層級之R.I.)之總合。 C.R.H.值均應 < 0.1 ，則整體層級的一致性可接受。

37 AHP優缺點比較(I) 傳統AHP方式可以簡單地幫助分析者做出決策，但也並非是完美無缺的萬能方法。 以下針對AHP方法的優缺點，做個簡單的比較： AHP優點 （1） 簡單的對偶比較一般回答容易。 （2） 可以處理任何型態的屬性，如應用於難以量化的問題，如資源分配、規劃、 政策衝突分析等。 （3） 將問題加入階層化能深入問題核心且階層架構建立容易，提供決策者參 考。 （4） 可以利用簡單的統計方法作一致性檢定及分析，操作過程簡單明確。 （5） 可藉由一致性檢定篩選有效問卷，以控制結果的可信度。 （6） 以比較性的方式處理目標、感受、社會價值等抽象量化具有彈性。 （7） 若屬性導出過程受到認同，評估後計算結果較易被接受及容易進行溝通。

38 AHP優缺點比較(II) AHP缺點 （1） 問題方式較易使決策者對於問題之間產生混淆，造成無效 問卷；如此相對重要性的定義會不明確。
（2） 階層中各因素的的評定，尚無一明確的準則，一般採用九 個等級較不客觀。 （3） 量化之基礎建立於受訪者主觀判斷上，易受極端值的影響。 （4） 邏輯上較不完美，增加或減少將會導致分數範圍的改變。 （5） 需要冗長的操作過程。 （6） 所有的偏好訊息未完全獲得之前無法做決策。

39 第二節課程大綱 一、相對權重的計算方法 （一）行向量的標準化 （二）幾何平均法 二、專家偏好整合方法 （一）事前整合 （二）事後整合
三、AHP問卷設計範例

40 相對權重的計算方法(I) 在建構成對比較矩陣後，下一個步驟是計算矩陣內每一個元素的 權重。
Power Choice, Expert Choice, Matlab是較常使用的分析軟體。 比較常被使用來計算相對權重的計算方法有兩種： （一）行向量的標準化(Normalization of column vectors) （二）幾何平均法(Geometric mean method)

41 行向量的標準化(I) =1/1.343 =3/11

42 行向量的標準化(II) 2.171 0.580 0.250 3.001

43 行向量的標準化(III) =1× × ×0.083

44 幾何平均法(I) 3.271=(1×5×7)1/3 0.843 =(1/5×1×3)1/3 0.362 =(1/7×1/3×1)1/3

45 幾何平均法(II) =1× × ×0.081

46 幾何平均法(III)

47 專家偏好整合方法 群體決策(group decision making)---在決策過程中通常有多位專家參與 意見表達
一般而言決策人數在5-15人較為適當 專家意見的整合是一項相當重要的工作 a.事前整合(pool first) 針對R位專家所得到的R個成對比較矩陣加以整合成一個成對比較矩 陣 b.事後整合(pool last) 將R位專家判斷的R個成對比較矩陣，分別進行一致性檢定及權重的 求取，可得到R組的權重。 R位專家判斷得到的R組權重，應用算術平均方法求取平均值，得到 一組權重。

48 事前整合(I) 專家3 專家2 專家1 =(5×4×2)1/3

49 事前整合(II) 專家2 專家3 1.排序結果: (d1,d2,d3) =(5,4,2) 2.取, d(2/2+1) =4

50 事後整合 專家3 =( )/3

51 AHP問卷設計範例 公共設施 房屋內容 室內面積 房屋格局 A房屋 就學方便 B房屋 購屋選擇 方便性 上班方便 購物方便 C房屋 自然環境
居住環境 人文環境 最終目標 購屋層面 購屋準則 替代方案

52 I.購屋層面的成對比較 您認為在購屋選擇時，各層面間重要性強度比較為： 層 面 絕對 重要 極為重要 頗為重要 稍微重要 同等重要 │
層 面 絕對 重要 極為重要 頗為重要 稍微重要 同等重要 │ 房屋內容 9  7 5 3 1 方便性 居住環境

53 II.購屋準則的成對比較─房屋內容層面下之準則
您認為在購屋選擇時，「房屋內容」各準則間重要性強度比較為： 準 則 絕對 重要 極為重要 頗為重要 稍微重要 同等重要 │ 公共設施 9  7 5 3 1 室內面積 房屋格局

54 II.購屋準則的成對比較─方便性層面下之準則
您認為在購屋選擇時，「方便性」各準則間重要性強度比較為： 準 則 絕對 重要 極為重要 頗為重要 稍微重要 同等重要 │ 就學方便 9  7 5 3 1 上班方便 購物方便

55 II.購屋準則的成對比較─居住環境層面下之準則
您認為在購屋選擇時，「居住環境」各準則間重要性強度比較為： 準 則 絕對 重要 極為重要 頗為重要 稍微重要 同等重要 │ 自然環境 9  7 5 3 1 人文環境

56 III.替代方案的成對比較1─公共設施準則 在購屋選擇時，您認為在「公共設施」準則下，各方案間重要性強度比較為： 方 案 絕對 重要
方 案 絕對 重要 極為重要 頗為重要 稍微重要 同等重要 │ A房屋 9  7 5 3 1 B房屋 C房屋

57 III.替代方案的成對比較2─室內面積準則 在購屋選擇時，您認為在「室內面積」準則下，各方案間重要性強度比較為： 方 案 絕對 重要
方 案 絕對 重要 極為重要 頗為重要 稍微重要 同等重要 │ A房屋 9  7 5 3 1 B房屋 C房屋

58 III.替代方案的成對比較3─房屋格局準則 在購屋選擇時，您認為在「房屋格局」準則下，各方案間重要性強度比較為： 方 案 絕對 重要
方 案 絕對 重要 極為重要 頗為重要 稍微重要 同等重要 │ A房屋 9  7 5 3 1 B房屋 C房屋

59 III.替代方案的成對比較4─就學方便準則 在購屋選擇時，您認為在「就學方便」準則下，各方案間重要性強度比較為： 方 案 絕對 重要
方 案 絕對 重要 極為重要 頗為重要 稍微重要 同等重要 │ A房屋 9  7 5 3 1 B房屋 C房屋

60 III.替代方案的成對比較5─上班方便準則 在購屋選擇時，您認為在「上班方便」準則下，各方案間重要性強度比較為： 方 案 絕對 重要
方 案 絕對 重要 極為重要 頗為重要 稍微重要 同等重要 │ A房屋 9  7 5 3 1 B房屋 C房屋

61 III.替代方案的成對比較6─購物方便準則 在購屋選擇時，您認為在「購物方便」準則下，各方案間重要性強度比較為： 方 案 絕對 重要
方 案 絕對 重要 極為重要 頗為重要 稍微重要 同等重要 │ A房屋 9  7 5 3 1 B房屋 C房屋

62 III.替代方案的成對比較7─自然環境準則 在購屋選擇時，您認為在「自然環境」準則下，各方案間重要性強度比較為： 方 案 絕對 重要
方 案 絕對 重要 極為重要 頗為重要 稍微重要 同等重要 │ A房屋 9  7 5 3 1 B房屋 C房屋

63 III.替代方案的成對比較8─人文環境準則 在購屋選擇時，您認為在「人文環境」準則下，各方案間重要性強度比較為： 方 案 絕對 重要
方 案 絕對 重要 極為重要 頗為重要 稍微重要 同等重要 │ A房屋 9  7 5 3 1 B房屋 C房屋

64 第三節課程大綱 一、模糊理論 二、模糊層級分析法 三、FAHP實際案例計算

65 模糊理論(Fuzzy Set Theory)
模糊數(fuzzy numbers) 模糊數一般分為梯形模糊數(trapezoidal fuzzy numbers) 與三角模 糊數(triangular fuzzy numbers)，其圖形如圖1及圖2所示。 梯形模糊數係將蒐集到的資料提取四個數值來做為計算之用， 以數學函數表示，設梯形模糊數Ñ為模糊集合F={(x,f(x)),xR}， R: x  ，f(x)為在連續區間[0,1]的函數，梯形模糊數 Ñ=(a,b,c,d)，其中a b c d。當x(a,b)時，f(x)呈現線性單調遞 增(monotonic increasing)；當x(c,d)時，f(x)呈現線性單調遞減 (monotonic decreasing)。 使用截集(-cut)可以將梯形模糊數定義如下：

66 梯形模糊數 α-cut aα dα 圖1 梯形模糊數 茲以式(1)表示梯形模糊數之模糊隸屬函數Ñ(x) a b c d x Ñ(x) 1
a b c d x Ñ(x) 圖1 梯形模糊數 1 茲以式(1)表示梯形模糊數之模糊隸屬函數Ñ(x) Ñ(x)= α-cut aα dα

67 三角模糊數 三角模糊數是將蒐集到的資料提取三個數值來做為計算之用， 以數學函數表示，設三角模糊數Ñ為模糊集合F={(x,f(x)),xR}， R: x ，f(x)為在連續區間[0,1]的函數，三角模糊數 Ñ=(a,b,c)，其中a b c。 當x(a,b)時，f(x)呈現線性單調遞增；當x(b,c)時，f(x)呈現 線性單調遞減。 使用截集(-cut)可以將三角模糊數定義如下：

68 三角模糊數 α-cut aα cα 茲以式(2)表示三角模糊數之模糊隸屬函數Ñ(x) 圖7-2 三角模糊數 a b c x Ñ(x) 1
a b c x Ñ(x) 圖7-2 三角模糊數 1 Ñ(x)= α-cut aα cα

69 模糊運算(fuzzy arithmetic)
1. 模糊加法 Ñ1  Ñ2=( l1 l2, m1 m2, u1 u2) ：模糊數加法運算子 2. 模糊減法 Ñ1  Ñ2=( l1 u2, m1 m2, u1 l2) ：模糊數減法運算子 3. 模糊乘法 Ñ1  Ñ2=( l1 l2, m1 m2, u1 u2) ：模糊數乘法運算子 4. 模糊除法 Ñ1  Ñ2=( l1 / u2, m1 / m2, u1 / l2) ：模糊數除法運算子 l1及 l2為三角模糊數的下界， m1及 m2為三角模糊數的頂點， u1及u2為三角模糊數的上界

70 模糊層級分析法 1.建立層級結構 2.將各層級間建立模糊數 3.建立個別模糊正倒值矩陣與整合群體意見 4.解模糊化與計算模糊權重
5.層級串連 6.評選方案的優劣

71 1.建立層級結構 決策者須先針對問題建立層級架構，在此部分根據整 合相關研究內容，依照各因素相互的相關性確認每一 個決策要素(準則)間的關係，以此建立層級結構。

72 2.將各層級間建立模糊數(1) 每一個受測者進行準則i對於準則j的相對重要性程度 比較成為aij。
然而相關研究指出受測者在判斷時會具有語意的模糊 與判斷的不確定性，因此模糊層級分析法將判斷的精 確值依據語意分析法轉為模糊數。 以三角模糊數為例是將aij提取三個數字aijl 、aij 、aiju 其中aijl代表準則i對於準則j的比較判斷中，受測者評 估最小的數； aiju代表準則i對於準則j的比較判斷中， 受測者評估最大的數。

73 2.將各層級間建立模糊數(2) 三角模糊數的隸屬函數 利用三角模糊數將專家在尺度1~9的判斷轉為三角模糊數的隸屬函數，如下圖 μM(x) 1
等強 稍強 頗強 極強 絕強 1 0.5 三角模糊數的隸屬函數

74 3.建立個別模糊正倒值矩陣與整合群體意見(1)
第k位受測者的模糊判斷矩陣

75 3.建立個別模糊正倒值矩陣與整合群體意見(2)

76 4.解模糊化與計算模糊權重(1) 將模糊正倒值矩陣依據解模糊方法轉換成為正倒值矩 陣，解模糊化的方法主要分為：
重心法(Center of Gravity Defuzzification):Power Choice 軟體採用此方法 形心法(Cent Method) 最後最大值法(Last of Maximum Defuzzification) 面積和中心法(Center of Sum Defuzzification) 根據「外在決策環境變動指標(α)」與「風險偏好指 標(μ)」以α截集(α-cut)來解模糊化的方法。

77 4.解模糊化與計算模糊權重(2)

78 5.層級串連 當各層級的評估元素皆具有一致性，且已計算出每一 個評估項目中每一個元素的權重值後，就可進行層級 的串連。
亦即求取對於整個系統之各評估元素的權重方法是將 下一層評估元素I的權重乘以上一層的相關評估元素 的權重 乘至第一層目標時所得的數值或百分比即是代表此一 評估元素I之整體權重值(Global Priority, GP值)，權重 愈大即代表該評估元素的重要性愈高。

79 6.評選方案的優劣 將先前給定方案中每一個元素的分數與元素對應的權 重相乘，。再加總每一個方案的分素
總分愈高代表該方案的優先順序愈高，即可評選方案 的優先順序。

80 FAHP實際案例計算(1) 第一位專家的正倒值矩陣表 第二位專家的正倒值矩陣表 第三位專家的正倒值矩陣表 專案技術風險 專案發展風險
專案商業風險 1 1/2 1/4 2 1/3 4 3 第二位專家的正倒值矩陣表 專案技術風險 專案發展風險 專案商業風險 1 3 1/3 2 1/2 第三位專家的正倒值矩陣表 專案技術風險 專案發展風險 專案商業風險 1 2 5 1/2 1/5

81 FAHP實際案例計算(2) 第一位專家語意轉換後的正倒值矩陣表 第二位專家語意轉換後的正倒值矩陣表 第三位專家語意轉換後的正倒值矩陣表
專案技術風險 專案發展風險 專案商業風險 (1,1,1) (1/3,1/2,1) (1/5,1/4,1/3) (1,2,3) (1/4,1/3,1/2) (3,4,5) (2,3,4) 第二位專家語意轉換後的正倒值矩陣表 專案技術風險 專案發展風險 專案商業風險 (1,1,1) (2,3,4) (1/4,1/3,1/2) (1,2,3) (1/3,1/2,1) 第三位專家語意轉換後的正倒值矩陣表 專案技術風險 專案發展風險 專案商業風險 (1,1,1) (1,2,3) (4,5,6) (1/3,1/2,1) (1/6,1/5,1/4)

82 FAHP實際案例計算(3)

83 FAHP實際案例計算(4)

84 FAHP實際案例計算(5)

85 簡報結束 敬請指正