二、提高在波传播实际问题中的应用能力，掌握波动图像变化规律

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1 二、提高在波传播实际问题中的应用能力，掌握波动图像变化规律
问题11：如图7-20中实线为一列简谐波在时刻t1的图象，虚线是它在t2=(t1+0.5)秒时的图象。(1)求这列波可能的传播速度。(2)若3T＜(t2-t1)＜4T，①如果图7-20是这列波在甲介质中向右传播的图象，求它在甲介质中的波速。②如图7-20是这列波在乙介质中的向左传播的图象，求它在乙介质中的传播速度。(3)如果这列波在丙介质中的传播速度为V=74米/秒，问这列波向哪个方向传播？

2 【分析思路】　 解题的关键是弄清波的图象的物理意义，并且知道经Δt时间波的图象沿传播方向平移一段距离ΔS，且波形具有重复性。解(1)的关键是要注意到波的传播的双向性，因此有两类解。又由于该图象可以是对于不同周期的，因此每类解都具有多样性。由于(2)中已限定了条件，3T＜Δt＜4T，则波经Δt传播的距离ΔS一定满足3λ＜ΔS＜4λ。第(3)中只要算出Δt时间内波传播的距离ΔS，由波传播的重复性即可判定传播方向。 【解题方法】　 根据波的传播特性——重复性，找出不满一个波长的部分位移，确定传播速度及判定方向。在未限定条件时重复部分为nλ，即为一个通项关系，在限定条件时，重复的波长为限定的波长数。

3 【解题】 (1)由图7-20可读出λ=8米。 设波沿x正方向传播，则从图可知：ΔS右=nλ+3=8n+3(米) n=0，1，2，3…
【解题】　 (1)由图7-20可读出λ=8米。 设波沿x正方向传播，则从图可知：ΔS右=nλ+3=8n+3(米)　 n=0，1，2，3… 设波沿x负方向传播，从图可知：ΔS左=nλ+5=8n+5(米)　 n=0，1，2，3… 上两式可合并成一个表达式V=16n+6米/秒 当n=0，1，2，3…时波向右传播； 当n=-1，-2，-3…时波向左传播。 事实上，不论何种波，波速有一定范围，因此n的取值实际上是有限的整数。

4 (2)上述为通项公式，当3T＜(t2-t1)＜4T时，上式仍成立。故n取3。当波向右传播时，传播距离为3λ+3米，向左传播时传播距离为3λ+5米。故由通项公式得：V右=16n+6=16×3+6=54(米/秒) V左=16n+6=16×(-4)+6=-58(米/秒)，负号表示波沿-x方向(即向左)传播。 (3)由ΔS=v·Δt=74×0.5=37(米) ∴ΔS=4×8+5米，即波向某方向传播了4个波长后又传播了5米，因此波向左传播。当然此时4T＜Δt＜5T。

5 问题12：一列横波（简谐波），在t=0时刻的波形图如图7－27所示，自右向左传播，已知在t1=0
问题12：一列横波（简谐波），在t=0时刻的波形图如图7－27所示，自右向左传播，已知在t1=0.7秒时，P点出现第二次波峰，Q点坐标为（-7，0）则以下判断中正确的是　　　 [　　　 ] A．质点A和质点B在t=0时刻位移是相等的 B．在t=0时刻， 质点C向上振动 C．在t=0.9秒末时， Q点第一次出现波峰 D．在t3=1.26秒末时，

6 说明：由波形图可知t=0时，质点A和质点B分别处于波峰和波谷，其质点振动位移的大小虽然都是最大值，但方向相反；由于波向左传播，∴t=0时刻，质点P向y轴负向（下）运动，质点C向y轴正向（上）运动，再依已知条件，t=0.7s时P点出现第二次波峰，根据P点运动方 ×0.7=0.4s，当A点的t=0时运动状态（波峰）刚传到Q点时，Q点第

7 小结：挖掘波动图像提供的信息 (1)直接求出振幅A，波长λ． (2)此时刻各质点的位移及达到某位移的各质点．
(3)如已知波的传播方向可以知道各质点的速度方向，由某质点速度方向可以确定波的传播方向：方法是前面质点带动后面质点振动，或后面质点跟着前面质点振动．即“前带后，后跟前”，还可比较各质点的速度大小． (4)可以看出此时各质点的加速度方向并比较加速度大小． (5)可以画出△t后的波形，平移△x=v△t．

8 巩固练习：1、一列横波在x轴上传播，t1=0时和t2=0.05s的波形如图实线和虚线所示．
(2)设周期小于(t2—t1)，并且波速为600m/s．求波的传播方向

9 2、 简谐横波某时刻的波形图线如图7－30所示，由此图可知[ ] A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
2、 简谐横波某时刻的波形图线如图7－30所示，由此图可知[　　　 ] A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 C．若波从右向左传播，则质点c向下运动 D．若波从右向左传播，则质点d向上运动 B，D

10 3、一列简谐波沿直线传播，位于此直线上的A、B两质点相距为6米，某时刻t1，A质点处在正的最大位移处，B质点恰好处于平衡位置。从这一时刻起，又经过了Δt=0.005秒时，A质点恰好回到平衡位置，B质点正好在负的最大位移处，设波的传播方向为由A到B，且波长λ＞6米，周期T＞Δt，试求这列波的波长、频率和波速。 【解题方法】　 由A点B点之间距离及A、B点的振动关系，确定A、B之间的波形。利用振动与波的关系，计算该波的波长、频率及波速。

11 ＞Δt这一条件限制，故k只能取0，1，即 由V=λf得V1=8×50=400(米/秒) 由V=fλ　 得V2=24×150=3600(米/秒)

12 4、图7－29为一列简谐横波上两质点P、Q的振动图象，P、Q相距30m．
a）若P质点距振源近，则横波波速多大？ b）若Q质点距振源近，则横波波速多大．

13 解 　a）P质点距振源近，就表明P质点先振，由图7－29所示
8=8n+2 （n=0，1，2，3，…） b）若Q质点距振源近，就表明质点Q先振，由图7－29所示，Q质点运动状态在Δt左时间内传到P点，则 ∴波速 （n=0，1，2，3，…）

14 5、一列简谐波，波速为0.5m／s，某一时刻的波形如图7－31中实线所示，经过时间t后的波形图为图中虚线所示，那么所经过的时间t可能是[ ]
A．1s　　　B．3s C．5s　　　D．8s ABC

15 6、如图7－32所示为某一时刻横渡的部分波形，该波的频率为2赫，已知此时A点的速度方向向上，那么 1） 该波波长为多少？
1）  该波波长为多少？ 向什么方向传播？波速多大？ 解 　1）在图中找一点C，由A点向上振动，可知C点也向上振动，而A先振，所以波向右传播． 由频率为2Hz，波长为8cm，所以有v=f·λ=2×8=16（cm／s）

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