植树问题.

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1 植树问题

2 植树问题的概念 植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

3 例：在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。

4 为什么同样是20米的小路，为什么有的认为是种3棵树，有的是种4棵树，还有的是种5棵树呢？
在线段上的植树问题可以分为以下三种情 给三种植树方法起个名字（两端都植，两端都不植，一端植一端不植）

5 专题分析： 在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。
　　1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。 　　2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。 　　3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数－1。 在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。

6 题型1(求棵数)：有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?
解：从头到尾栽树说明两端都要植树。 根据前面的公式有 棵数 = 段数+1 = 41（棵） 需要41棵杨树苗。

7 题型2(求间距)：红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？
解：从头到尾放置垃圾桶，说明两端放置。 根据前面的公式有                       段数 = 棵数-1 =40 间距 = 总线路长  /段数 = ？（米） 每两个垃圾桶之间相距20米。

8 题型3(求全长)：街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长多少米?
解：有一端原有一株，就说明只有一端需要植树。 根据前面的公式 段数 = 棵数 = 25 总路线长 = 间距 *段数 （米） 这条甬路长300米。

9 题型4(封闭路线)：一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?
解：圆形池塘，说明是封闭路线。 根据前面的公式 段数 = 棵数 棵数= 总路线长 /间距 需要树苗60株。

10 思考题 1、一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？
2、陈老师去某班教室，从一楼开始，一共走了96个台阶，到四楼教室，你知道每层有多少级台阶？

11 提示 有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。 上楼梯问题，就是把每一层楼梯看成一棵树，而且是两头都种的类型。

12 推广 16棵树，要排成4行，每行5棵。 12棵树，要排成6行，每行4棵。 10棵树，要排成5行，每行4棵。 7棵树，要排成6行，每行3棵。