數學本質概念 容量 教科四 吳濡伊.

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1 數學本質概念 容量 教科四 吳濡伊

2 容量是指什麼？ 要量什麼？ 如何學習量？ 如何把容量數值化進而線性化？ 用什麼方法去量？
數學結構 容量是指什麼？ 要量什麼？ 如何學習量？ 如何把容量數值化進而線性化？ 用什麼方法去量？

3 容量定義 容量︰流體物質佔滿容器的最大盛載量。 液量︰指流體物質在容器中所佔據的空間。 容積：一個容器內部空間的大小。
「容器」：具有容納物質的空間。 液量︰指流體物質在容器中所佔據的空間。 容積：一個容器內部空間的大小。 體積：立體物所占的空間大小。

4 想一想! 水壺 浴缸裡的水 最多可裝150毫升

5 容量單位 容量單位的關係 單位之大小關係 1分公升＝100毫升 1公升＝10分公升＝1000毫升 1公秉＝1000公升
公秉＞公升＞分公升＞毫公升 ＊容量和液量的單位 ＊又可稱為千公升 ＊1公秉水的體積是1立方公尺

6 容量比較 1/3 直接比較：排在一起，直接比對液面高低。 直觀比較：當二個容器的容量差異明顯時，單用眼睛直覺可判斷哪個多。
容量比較 /3 直接比較：排在一起，直接比對液面高低。 直觀比較：當二個容器的容量差異明顯時，單用眼睛直覺可判斷哪個多。 直接比對：當二個容器同形狀及大小時，比較二個容器的液量時，可將兩容器盡量靠近，直接比對高度。

7 容量比較 2/3 間接比較：使用其他工具為媒介物來比較 (1)單一媒介物的間接比較 (2)選自被比較物為媒介的間接比較
容量比較 /3 間接比較：使用其他工具為媒介物來比較 (1)單一媒介物的間接比較 (2)選自被比較物為媒介的間接比較 (3)個別單位的間接比較：將容量數值化來比較

8 容量比較 3/3 普遍單位比較：全世界被普遍使用的單位， 做為個別單位比較。
容量比較 /3 普遍單位比較：全世界被普遍使用的單位， 做為個別單位比較。 各人所用的個別單位不同，沒有一個基準，造成通訊溝通上及買賣貿易上的不方便。 因此就產生了制定適用於任何場所的共用單位，如毫升、分升、公升...。

9 認知結構

10 容量認知上的保留概念 1/2 學童在六歲之後,其保留概念(守恆概念 )才發展
容量認知上的保留概念 1/2 學童在六歲之後,其保留概念(守恆概念 )才發展 在此之前，無法了解物質經過物理轉變後，總數量、重量以及體積仍然不變 。 具有體積保留概念的學童知道物質經過變形或分割重組，其所佔有的空間大小和原來一樣。

11 容量認知上的保留概念 2/2 -體積保留概念-11~12歲左右之後
容量認知上的保留概念 2/ 體積保留概念-11~12歲左右之後 變形的保留概念 將等量的水不論裝入任何容器，水量不隨容器的變形而改變。 ＝ 分割保留概念 將等量的水分別裝入若干個容器，其總水量和不變。 ＋ ＋ ＝

12 容量的保留概念在教育上的含意 獲得可逆性信念 等量水，不隨杯子不同而改變。 經驗互補性 即將水倒回原杯檢驗，水量一樣多。
等量水，不隨杯子不同而改變。   經驗互補性 即等量的水倒在杯底較窄的杯子中，水位會較高。

13 容量的掌握與初步描述 藉由容器中液量的增減 鼓勵學童用手勢配合語意來表示水量 讓學童觀察液量的顯著變化 觀察空間被物質填滿的情形
觀察容器中可再裝水的空間，以掌握容器的容量。 鼓勵學童用手勢配合語意來表示水量

14 容量的直接比較使用時機 學童不具體積保留概念時，不進行液量的直接比較，只進行容量的直接比較 。

15 容量的間接比較 拿二個空容器，詢問學童哪一個容器的容量較大 將水倒入容器中，直到裝滿後進行比較。
一個容器先裝滿水，再倒入另一個容器進行比較。

16 容量的測量活動 「分離量化」的測量，屬於分離量 「線性化」的測量，屬於連續量 描述被測容器的容量是幾個1分公升杯。
「幾個1分公升」就是「幾分公升」這個數學概念是容量的加法合成性與減法分解性的主要基礎知識。

17 容量的單位化聚活動 化聚：是二個不同階的量 化：由高階單位化成低階單位的活動 聚：由低階單位聚成高階單位 例如：把5公升 化成 50 分公升
例如：把5公升 化成  50 分公升 聚：由低階單位聚成高階單位 例如：把50分公升 聚成  5 公升。

18 容量概念和容積概念 兒童對固體和液體的認識是很不相同的，課程設計需讓兒童認知： 徵求兒童同意「水也是有體積的」。
討論「沉入水中的物體的體積，等於此物體所排開的水的水量，也就是水所佔空間的體積」。

19 綱要結構

20 能力指標 N-1-14能對兩個同類量作直接比較。 N-1-15能做兩個同類量的間接比較與個別單 位的比較。
理解其單位和刻度結構，並解決同單 位量的比較、加減與簡單整數倍的問題。 N-1-17能作量的估測。 N-2-18能理解容量、容積和體積間的關係。

21 分年細目詮釋 2-n-15 能認識容量，並作直接比較。 3-n-13 能利用間接比較或以個別單位實測的方法 比較不同容器的容量。
其關係，並作相關的實測、估測與計算。 5-n-19 能理解容量、容積和體積間的關係。

22 教學策略

23 二年級教學活動 1/2 認識容量 要了解水量的增加或減少 主要的能用手比畫杯子裡水所佔空間
二年級教學活動 /2 認識容量 主要的能用手比畫杯子裡水所佔空間 要了解水量的增加或減少 教師在透明的器皿內，加些或減些水，讓學童討論水的變化 能用語言或手勢表示水變多或變少及說出它的原因 教學時避免出現學童不大明白的語言如“容器”“容量”及“液量”等名詞。

24 二年級教學活動 2/2 直觀比較 直接比對 大小差異明顯的兩個容器，裝滿水，讓學生討論哪一個可以裝得比較多？
二年級教學活動 /2 直觀比較 大小差異明顯的兩個容器，裝滿水，讓學生討論哪一個可以裝得比較多？ 直接比對 同形狀及大小的兩容器，裝滿水，並將容器分離遠些，無法直觀比較，讓學童討論哪一個裝得比較多？

25 三年級教學活動 透過倒水活動，討論液量保留現象 變形保留概念 分割保留概念。 使用分升刻度單位的工具，報讀液面所在刻度描述液量
液量整分升及非整分升 使用以某量為刻度單位工具。

26 四年級教學活動 1/2 透過倒水活動比較兩個容器的容量(間接比較)： 以“容量”的語詞描述容器的容量。 以某量為個別單位，比較兩個容器的容量
四年級教學活動 /2 透過倒水活動比較兩個容器的容量(間接比較)： 能說明或演示如何比較的方法，只要說明或方法合理，什麼策略都可以。 以“容量”的語詞描述容器的容量。 以某量為個別單位，比較兩個容器的容量 倒入法 個別單位比較與實測

27 四年級教學活動 2/2 將容器內的液體倒入以毫升為刻度單位的量杯，報讀液量 某量為個別單位，比較兩個容器的容量 使用某量為刻度單位工具
四年級教學活動 /2 將容器內的液體倒入以毫升為刻度單位的量杯，報讀液量 使用某量為刻度單位工具 某量為個別單位，比較兩個容器的容量 倒出法 個別單位比較與實測

28 評量範例

29 低年級評量試題 這是兩個相同容量的杯子，請在水量較多的杯子下打勾 ( ) ( )

30 中年級評量試題 填填看， 代表1分公升的水，每個容器可裝多少水？ ( 5 )分公升 ( 8 )分公升

31 高年級評量試題 大花瓶的容量是8公升，小花瓶的容量是3公升，3個大花瓶和5個小花瓶的容量合起來是多少公升？ 8×3＝24 3×5＝15
24＋15＝39 A：39公升

32 報告結束 謝謝各位