抛体运动 项目 内容 注意点 抛体运动的概念 将物体以一定的初速度向空中抛出，物体仅在重力的作用下的运动。 运动过程中只受重力的作用。

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1 抛体运动 项目 内容 注意点 抛体运动的概念 将物体以一定的初速度向空中抛出，物体仅在重力的作用下的运动。 运动过程中只受重力的作用。
抛体做直线运动的条件 抛出后，物体的初速度方向与合外力（重力）方向同线，物体做直线运动。 抛体不管做何种形式的运动，都是匀变速运动。 物体做曲线运动的唯一依据是初速度与合外力不在同一直线。 抛体做曲线运动的条件 抛出后，物体的初速度方向与物体的合外力（重力）方向不在同一直线上。物体做曲线运动。 曲线运动的特点 1.某点的瞬时速度方向，就是通过这一点的切线的方向。 2.曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，并且必有加速度。 加速度可以是不变的，这类曲线运动是匀变速曲线运动

2 A、物体做曲线运动时，其速度的大小一定变化。 B、物体做曲线运动时，其速度、加速度都一定变化。
例1、下列说法中，哪些是正确的（ ） A、物体做曲线运动时，其速度的大小一定变化。 B、物体做曲线运动时，其速度、加速度都一定变化。 C、物体做曲线运动时，速度的方向一定变化，速度的大小不一定变化。 D、抛体运动属于匀变速运动。 答案：CD 精析：物体做曲线运动时，瞬时速度沿曲线上该点的切线方向，而曲线上各点的切线方向是不同的，可见，做曲线运动时，物体速度的方向一定是变化的，因此不管什么样的曲线运动一定是变速运动。但是，速度的大小却不一定变化，比如，钟表秒针末端速度的大小是不变的（否则，还能走时准确吗？）。 物体运动的加速度的大小、方向是由合外力的大小、方向决定的，与速度无直接关系。无论曲线运动还是直线运动，只要物体受到的合外力变化，加速度就一定变化。如果物体受到的合外力不变化，加速度也就不变。 物体做抛体运动时，运动轨迹无论是直线还是曲线，都只受重力作用，加速度的大小、方向都不变，是匀变速运动。不要误认为只有直线运动才是匀变速运动。 物体做曲线运动时，一定受到外力的作用，一定具有加速度。

3 例2、如图1-2，物体做曲线运动，A、B、C、D是其轨迹上的四点，如果用实线箭头表示物体在该点的速度，虚线表示物体在该点时受到的合外力，你认为图中哪些点的标示是明显错误的？
精析：物体作曲线运动时，外力一定是指向曲线凹的一侧，或者说，运动轨迹必定向外力的方向弯曲。图中B点所示的外力并未指向曲线凹的一侧，明显错误。图中D点表示速度的实线箭头没有沿曲线的切线方向，明显错误。图中A点表示的力是阻力，C点表示的力是动力。答案BD。 提示：曲线运动中，物体受的力始终指向曲线的凹侧，即轨迹总是向外力方向弯曲。

4 A、物体受到变力作用时，一定作曲线运动。 B、物体受到恒力作用时，一定作直线运动。 C、物体受到大小恒定的力作用时，也可能作曲线运动。
例3、下列说法中正确的有( ) A、物体受到变力作用时，一定作曲线运动。 B、物体受到恒力作用时，一定作直线运动。 C、物体受到大小恒定的力作用时，也可能作曲线运动。 D、物体作直线运动时，所受到的外力一定和速度在同一条直线上。 G F V 图1-3 精析：物体作曲线运动还是作直线运动，并非取决于所受的力是变力还是恒力，而是取决于所受的外力是否和速度在同一条直线上。如果物体受到的合外力和速度不在同一条直线上，则作曲线运动。如果物体受到的合外力和速度在同一条直线上，则一定作直线运动（外力和速度同向时加速，外力和速度反向时减速。）答案： CD。 提示：本题中，很容易把变力、恒力混到曲线运动的条件中。

5 例4、一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力．以下关于喷气方向的描述中正确的是
A、探测器加速运动时，沿直线向后喷气。 B、探测器加速运动时，竖直向下喷气。 C、探测器匀速运动时，竖直向下喷气。 D、探测器匀速运动时，不需要喷气。 答案：C 对于B，如果竖直向下喷气，则喷出的气体对探测器的作用力F竖直向上，重力G和气体的作用力F的合力也不可能在速度v所在的直线上，与探测器作直线运动矛盾，所以，B是错误的。 精析：为使探测器作直线飞行，它所受的合力必须和速度v 在同一条直线上，加速时合力和速度同向，匀速时合力为零。 对于A ，如果探测器沿直线向后喷气，则所喷出气体对探测器的作用力沿直线向前，此时，探测器的受力如图示，可见月球对探测器的重力G和气体的作用力F的合力不可能在速度v所在的直线上，与探测器作直线运动矛盾，所以，A是错误的。 但是，竖直向下喷气时，喷出的气体对探测器的作用力F的大小可能与重力G相等，这时探测器合力为零，作匀速运动，所以，C是正确的。 对于D，如果不喷气，探测器只受月球重力的作用，不可能作匀速运动。所以D时错误的。答案：C

6 1、做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的物理量是（ ）
A、速度 B、加速度 C、速率 D、合外力 答案：A 解析：物体做曲线运动的条件是合外力的方向跟物体运动的方向不在同一条直线上。合外力可以是恒力，也可以是变力，所以物体的加速度可以是恒定的，也可以是变化的，故B、D不对；由于物体做曲线运动时，速度方向时刻改变，但是速度大小（速率）不一定改变，故C错；物体做曲线运动，方向时刻发生改变，速度也就改变，故只有A正确。

7 2、下列关于物体做曲线运动的说法，正确的说法是（ ）
A、曲线运动一定是变速运动 B、有些曲线运动也可能是匀速运动 C、变速运动一定是曲线运动 D、做曲线运动的质点的速度方向就是质点在曲线上这点的切线方向 答案：AD 解析：速度是矢量，方向时刻在变化，所以曲线运动是变速运动，A对；做曲线运动的物体方向时刻改变，故不可能是匀速运动，B错；变速运动可能是变速直线运动，也可能是变速曲线运动，故C错；D符合做曲线运动的物体方向的确定，所以D正确。

8 3、关于曲线运动的叙述正确的是（ ） A、物体的速度大小一定变化 B、物体的速度方向一定变化 C、物体不一定有加速度 D、物体位移的方向一定变化 答案：B 解析：曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向时刻在变，故A错，B正确。因为速度方向在变化，所以其速度在改变，故物体一定有加速度，C错。位移是某一段时间内的位移，做曲线运动的物体有可能在某相等时间内的位移方向不变，D错。

9 4、汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时1min，每行驶半周，速度方向改变多度？汽车每行驶5s，速度方向改变多少度？画出汽车在相隔5s的两个位置速度矢量的示意图。
解析：显然汽车每行驶半周，速度方向改变1800；由题意可知汽车每5s转过的角度是：α=5/60×3600=300,汽车每行驶5s，速度方向改变60度，汽车在相隔5s的两个位置速度矢量的示意图如右图所示。

10 5、下列说法正确的是（ ） A、判断物体是做曲线运动还是直线运动，应看合外力方向与速度方向是否在一条直线上 B、静止物体在恒定外力作用下一定做直线运动 C、判断物体是做匀变速运动还是非匀变速运动应看所受合外力是否恒定 D、匀变速运动的物体一定沿直线运动 答案：A、B、C 解析：当合外力方向与速度方向在一条直线上时，物体做直线运动，当它们方向有一夹角时，物体做曲线运动。故，A、B对。物体受的合外力恒定时，就做匀变速运动，合外力不恒定就做非匀变速运动，可见匀变速运动可能是直线运动也可能是曲线运动。故，C对，D错。

11 6、如图1-5所示，小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到达D点，则由图可知磁极的位置及极性可能是( ）
A、磁极在A位置，极性一定是N极 B、磁极在B位置，极性一定是S极 C、磁极在C位置，极性一定是N极 D、磁极在B位置，极性无法确定 B A D 图1-5 答案：D 解析：钢球受到磁极的吸引而做曲线运动，其运动轨迹会向磁极所在处偏转，所以磁极只可能在B点，又因无论磁体的N极、S极，都对钢球产生吸引作用，故极性无法确定。

12 7、关于合力对物体速度的影响，下列说法正确的是（ ） A、如果合力总跟速度方向垂直，则物体的速度大小不会改变，而物体的速度方向改变
7、关于合力对物体速度的影响，下列说法正确的是（ ） A、如果合力总跟速度方向垂直，则物体的速度大小不会改变，而物体的速度方向改变 B、如果合力方向跟速度方向之间的夹角为锐角，则物体的速率将增大，方向也会发生变化 C、如果合力方向跟速度方向之间的夹角为钝角，则物体的速率将减小，方向也会发生变化 D、 如果合力方向跟速度方向在同一条直线上，则物体的速度方向不改变，只是速度大小发生变化 答案：A、B、C 解析：若合力与速度垂直时，速率不变，故A正确。合力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，速度方向必定改变。其中，合力是否改变速率，完全取决于合力在速度方向上的分力情况：分力与速度方向相同时速率增大；分力与速度方向相反时速率减少，故B、C均正确。当合力与速度方向相反时，合力不仅改变速度大小，还会改为速度方向：合力先使速率减小，当速率减为零时，速度方向就要改变了，由此可见D错误。

13 8、一个质点受到恒力F1的作用，由静止开始运动，保持恒力F1不变，突然又增加一个方向与F1的方向垂直的恒力F2的作用．则该质点此后 ( )
A、仍做直线运动 B、可能做加速度变化的直线运动 C、一定做曲线运动 D、速度的大小一定增加 B D A V F1 图1-7 答案 CD 解析：未加上F2时，质点的速度和F1同向，加上F2后、两力的合力和速度不再共线，故肯定做曲线运动，C对。并且两力的合力与速度的方向所夹的角小于900，因此合力是动力，除能使物体的速度方向发生改变外，还使速度增加，故D对。

14 9、一个物体运动的速度方向如图1-6所示。从位置A开始，它受到向前但偏左的（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的合力。到达B时，这个合力突然改成与前进方向相同。达到C时，又突然改成向前但偏右的力。物体最终到达D。请你大致画出物体从A至D的运动轨迹，并在轨迹旁标出B点、C点和D点。 V A F 图1-6 思路：根据物体做曲线运动的条件和曲线运动的方向的判定方法，如果合力的方向和物体运动方向相同，则物体作直线运动；如果物体所受合力的方向和运动的方向不在同一直线上，则物体作曲线运动，而且其运动轨迹向合力的方向靠拢。 解析：如图1-7所示，物体先在向左的合力的作用下，向左做曲线运动；当合力改成与前进方向相同时，物体沿合力改变时运动轨迹的切线方向做匀加速直线运动；当合力突然改成向右时，物体又改变原来的运动方向向右做曲线运动。

15 10、从高处斜向下抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图1-8所示，其中正确的是
A、图(a) B、图(b) C、图(c) d.、图(d) 图1-8 答案：C 解析：斜向下抛出物体后，加速度为重力加速度，竖直向下，故排除BD，速度必须沿曲线的切线方向，故只有C正确。

16 11、做匀变速曲线运动的物体，随着时间的延续，其加速度与速度方向间的夹角将（ ）
A、可能增大 B、一定减小 C、一定增大 D、无法判断变化情况 答案：B 解析：合力的作用迫使物体的运动方向发生改变，运动轨迹不断向合力方向一侧弯曲，速度方向与合力间夹角不断减小，而加速度方向始终与合力方向相同，故加速度与速度方向间的夹角将不断减小。选项B正确。

17 12、如图1-9为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3，P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动，开始时，探测器以恒定的速率v0向x轴正方向平移． （1）分别单独开动P1、P2、P3，P4 ，探测器将分别做什么运动? （2）同时开动P2与P3 ，探测器将做什么运动? （3）若4个发动机能产生相同的推力，同时开动时探测器将做什么运动? （4）开动P2与开动P4 ，探测器的运动有何不同? 解答：（1）单独开P1时，推力沿x轴负方向，故做匀减速直线运动，单独开P3时，做匀加速直线运动。单独开P2 或P4 时，做匀变速曲线运动 （2）同时开动P2与P3 ，合外力沿与y轴和x轴正向成一定的锐角，探测器做匀变速曲线运动

18 12、如图1-9为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3，P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动，开始时，探测器以恒定的速率v0向x轴正方向平移． （1）分别单独开动P1、P2、P3，P4 ，探测器将分别做什么运动? （2）同时开动P2与P3 ，探测器将做什么运动? （3）若4个发动机能产生相同的推力，同时开动时探测器将做什么运动? （4）开动P2与开动P4 ，探测器的运动有何不同? （3）同时开动四个发动机，则做匀速直线运动 （4）开动P2时，探测器在坐标系中第一象限做匀变速曲线运动，而开动P4时，在第四象限做匀变速曲线运动。

19 1.小船过河 小船过河的几种特殊情况：d为河宽 （1）顺流航行： （2）逆流航行： （3）到达河正对岸： 过河的位移最短：S=d
v静 v 小船过河的几种特殊情况：d为河宽 （1）顺流航行： v水 （2）逆流航行： （3）到达河正对岸： 过河的位移最短：S=d （4）以最短时间过河： 最短时间为： （5）能到达河的正对岸：条件 不能垂直过河。

20 【例2】河宽L=300m，河水流速u=1m/s，船在静水中的速度v=3m/s．欲按下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角度？过河时间为多少？
（1）以最短的时间过河； （2）以最小的位移过河； （3）到达正对岸上游100m处． 【分析】（1）过河时间取决于河宽和垂直河岸的横渡速度．当航向垂直河岸时，垂直河岸的速度最大，过河时间最短．（2）船沿垂直河岸方向横渡，即v合垂直河岸，过河位移最小．（3）要求到达上游确定的某处，应使船的合速度始终指向该处．

21 （2）在渡河问题中，当要求用最小位移过河时，必须注意，仅仅当v船速＞u水速时，才能使合速度方向垂直河岸，过河的最小位移才等于河宽．如果船速小于水速，将无法使合速度垂直河岸．此时为了方便地找出以最小位移过河的航向，可采用几何方法．如图（d）所示，以水速u矢量的末端为圆心，以船速v矢量的大小为半径作一圆，然后过出发点A作这个圆的切线AE，这就是合速度的方向．AE线就是位移最短的航线．这时航向与河岸 的夹角： 过河时间和航程分别为:

22 1、关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ）
A、由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的 B、由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法 C、物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动 D、任何形式的运动，都可以用几个分运动代替 解析：从运动合成或分解的法则——平行四边形法则出发思考，明确运动分解的意义、方法，可作出正确的判断. 答案：ABD

23 2、对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（ ）
A、合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B、合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 C、由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 D、合运动的方向就是物体实际运动的方向 答案：D 解析：合运动和分运动的关系与合力与分力的关系一样，合速度的大小可以大于分速度，也可以小于分速度，还可以等于分速度的大小，故AB均不正确；仅知道两个分速度的大小，无法根据平行四边形定则确定合速度的大小，故C错误。只有D正确。

24 3、雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法正确的是（ ）
A、风速越大，雨滴着地的时间越长 B、风速越大，雨滴着地的时间越短 C、雨滴下落着地的时间与风速无关 D、雨滴着地速度与风速有关 答案：CD 解析：根据运动的独立性原理，竖直方向的运动与水平方向的运动互相独立，因此风速不影响雨滴下落的时间，故C正确，A和B不对；由于雨滴着地时的速度是由竖直方向的落体速度和水平方向的风速共同决定，所以雨滴着地速度与风速有关，风速越大，着地速度越大，所以也D正确。

25 4、在水平面上运动的物体，其x方向的分速度为vx和y方向的分速度vy随时间变化的图线如图1-18所示，则图1-19中最能反映物体的运动轨迹的是（ ）
T O 图1-18 答案：A 解析：从速度图像中可以知道，物体在x方向作匀速直线运动，在y方向作匀加速直线运动，两个方向的合运动的轨迹是抛物线，所以A正确，而D轨迹的方向与题意不符；B反映的是匀速直线运动，C反映的运动轨迹虽然也是抛物线，但其速度与时间的关系不符合题意，所以是错的。所以只有A正确。 Y T O 图1-19 A B C D

26 vx = vcos 30°= 260（km/h） vy = vsin 30°= 150（km/h）
5、如图1-20飞机以300 km/h的速度斜向上飞行，方向与水平方向成30°角。求水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy。 解析：将斜向上的运动分解成水平方向和竖直方向的运动， vx = vcos 30°= 260（km/h） vy = vsin 30°= 150（km/h）

27 6、 关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ）
A、一个匀加速直线运动，可以分解为两个匀加速直线运动 B、一个匀减速运动，可以分解为方向相反的匀速运动和初速度为零的匀加速直线运动 C、一个在三维空间中运动的物体，它的运动可以分解为在一个平面内的运动和在某一方向上的直线运动 D、一个静止的物体，它的运动可以分解为两个方向相反的匀速直线运动 解析：A.如图，人站在匀加速直线运动的扶梯上以加速度a斜向上运动，人的运动可以分解为水平方向以ax=acosθ做匀加速运动；竖直方向以ay=asinθ做加速运动，任一时刻的速度vx=vcosθ，vy=vsinθ.显然这样的两个分运动合成起来一定是人的实际运动，A正确. B.匀速运动v不变，s=vt;初速度为零的匀加速运动vt=at, s=at2/2当一个物体同时参与方向相反的两个运动时，任一时刻速度vt=v0-at,s=v0t-at2/2,显然这是一个匀减速直线运动，B正确.

28 6、 关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ）
A、一个匀加速直线运动，可以分解为两个匀加速直线运动 B、一个匀减速运动，可以分解为方向相反的匀速运动和初速度为零的匀加速直线运动 C、一个在三维空间中运动的物体，它的运动可以分解为在一个平面内的运动和在某一方向上的直线运动 D、一个静止的物体，它的运动可以分解为两个方向相反的匀速直线运动 C.杂技演员在一个可以升降的平台上骑独轮车做圆周运动，这个杂技演员的运动可以看成在水平面上的曲线运动和在竖直方向的直线运动的合成，C正确. D.只要两个相反方向的直线运动的速度大小总相等，物体一定保持静止状态，D正确. 答案：ABCD

29 7、一条河宽1000 m，河水由西向东流，流速是2m/s，一船在静水中速度为1.5 m/s，要将船从南岸划到北岸，求：
（1）若船头与正西方向成30°角，船渡河需要多长时间？到达对岸时，船在下游多远处？ （2）要使船到达对岸所需时间最短，船头应与河岸成多大夹角，最短时间为多少？ 解析：从分运动与合运动等时性以及各分运动的独立性出发，可以明确渡河用的时间由垂直于河岸方向上的分运动决定，求出垂直于河岸的分速度vy，结合题中给的在vy方向上的位移y，可以求出渡河时间.河的宽度y=1000 m是确定的，显然，当vy最大时，渡河时间最短. 答案： （1）渡河需要1333s，船在下游934m处. （2）船头应与河成41°31′角，最短时间是1007 s.

30 例2、图1-14中，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度？
解析：将vA按图示方向，即沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，容易求得物体A的速度。 精析：首先分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么样的关系。物体A的运动（即绳的末端的运动）是水平向左，速度设为VA ，可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引得运动，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于v0 ；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的旋转，它不改变绳长，只改变角度 的值。 可见，当物体A向左移动时，因 逐渐变大，vA也逐渐变大。虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动。 提示：在进行速度分解时，要分清合速度与分速度。合速度就是物体实际运动的速度，是平行四边形的对角线。虽然分速度的方向具有任意性，但只有按图示分解时，v1才等于v0，才能找出vA与v0的关系，因此，分速度方向的确定要视具体问题而定。在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易把船速误认为是绳速度的一个水平分量，从而得出vA= v0cos 的错误结果。 事实上，如果把绳的速度沿水平和竖直方向分解，则它的竖直分量vy有使船跳离水面的趋势，但如今船并未向上运动，说明这个分量vy必定被抵消，而起抵消vy作用的，只能是绕定滑轮的旋转运动所产生的。也正是由于船同时参予了这个旋转运动，才使它靠岸的速度大于牵引速度v0 。

31 例3、在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。(如图1-15)假设江岸是平直的，洪水沿江岸向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的速度为v2，战士救人的地点A离岸边最近处B的距离为d。如果战士要在最短的时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点C离B点的距离为多大？ A C B 图1-15 解析：摩托艇在水中的实际运动是由它随水流方向的运动和自身的运动的合运动。根据运动的独立性和同时性原理，要使摩托艇以最短的时间登陆，应使摩托艇行驶的方向始终垂直于对岸，即v2垂直于河岸。所以所要求的最短时间为：t=d/v2。因此，摩托艇登陆的地点C离B点的距离为L= v1d/v2。

32 针对训练2 例1、将一石块在地面上以20m/s的速度竖直向上抛出，求抛出后1s和3s时石块的高度。（不计空气阻力，g=10m/s2） 解析：方法一 分段处理法。 首先要判断石块上升和下降的时间。取初速度的方向为正方向。在上升过程中，已知v0=20m/s,vt=0,a=-g 。 精析：如果用分段处理，要先分析1s末、3s末处在上升过程还是下降过程，如果用整段法，则可以根据计算的结果再判断是在上升还是下降阶段。我们用两种思路和方法处理，即分段处理和整段处理。 由vt=v0+at得上升到最高点的时间为： 最大高度为： 若取初速度的方向为正方向,石块经过1s时的高度为： 若取向下为正方向，则a=g，石块经过3s时的高度，相当于石块自由落体1s时的高度，而石块做自由落体1s内下落的高度为： ，故此时物体离地的高度为h2=h-h0=15m。

33 针对训练2 例1、将一石块在地面上以20m/s的速度竖直向上抛出，求抛出后1s和3s时石块的高度。（不计空气阻力，g=10m/s2） 方法二、整段处理法。 取初速度的方向为正方向,抛出点为原点，已知v0=20m/s,a=-g,t1=1s t3=3s 抛出后1s末物体的离地高度为： （即1s内的位移） 抛出后3s末物体的离地高度为： （即3s内的位移） 可见，1s、2s末物体的高度相同，1s末在上升，3s末在下降。这一点按整段法求出1s、3s末的速度就更清楚了：

34 例2、在15m高的塔顶上以4m/s的初速度竖直上抛一个石子，求经过2s后石子离地面的高度。（不计空气阻力，g=10m/s2）
解析：取初速度的方向为正方向,抛出点为原点，已知v0=4m/s,a=-g,t2=2s抛出后2s内物体的位移为： 负号表示经过2s后石子对抛出点的位移方向竖直向下，即石子在塔顶下方12m处，因而离地面高度是h=15-12=3m。

35 例3、气球以4m/s的速度匀速竖直上升，气体下面挂一重物。在上升到离地64m高处系重物的绳子断了，从这时刻算起，经过多长时间重物落回到地面上？（不计空气阻力，g=10m/s2）
精析：绳断时，重物具有气球向上的速度4m/s ，本题和“在离地面12m高处，把物体以4m/s的初速度向上抛出，求落地时间”是一回事。 解析：取气球运动方向为正方向,重物离开气球处为原点（位移起始点），已知v0=4m/s ,a=-g,物体落回地面，则位移为h=-64m，设落地时间为t ，则： ∵ 即 ∴t=4s或 s 显然，有物理意义的解是t=4s ，即绳断后4s钟，物体落回到地面。

36 提示：该题中只要能正确建立物理模型，构画出球的运动全景，问题即可迎刃而解。
例4、一杂技演员，用一只手抛球，他每隔0.4s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看成竖直方向的运动，求从抛出点算起球能到达的最大高度。(g=10m/s2) 精析：首先弄清楚球在空中的运动情况，抽象出其中的物理模型。已知空中有四个球，手中瞬间抛出一个球，共五个球，这五个球运动时间隔为0.4s，而且是循环运动。注意画出草图，根据竖直方向的抛体运动的规律即可求解。 图1-28 解析：如图1-28，相邻两球有相同的时间间隔0.4 s，而且是循环运动。将球的运动理想化成竖直方向的抛体运动。根据已知条件和竖直方向抛体运动的规律得： 提示：该题中只要能正确建立物理模型，构画出球的运动全景，问题即可迎刃而解。

37 1、竖直上抛运动的物体，在它到达最高点时（ ）
A、速度为零，加速度也为零 B、速度为零，加速度不为零，方向竖直向下 C、速度为零，但加速度不为零，方向竖直向上 D、具有竖直向下的速度和竖直向下的加速度 答案：B 解析：竖直上抛运动的物体，在它到达最高点时速度为零，但它所受的重力依然存在而且与上抛过程的重力相同，所以它的加速度仍然为g，方向竖直向下，故正确答案为B。

38 2、某同学身高1. 8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体越过1
2、某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体越过1.8m高度的横杆，据此可估算他起跳时竖直向上的速度大约为（g取10m/s2）（ ） A、2m/s B、4m/s C、6m/s D、8m/s 答案：B 解析：某同学身高1.8m，以重心为研究对象，起跳后做竖直上抛运动，根据2g△h=V2，因△h≈1.0m，代入数据求出V 大致与4m/s接近，故选B。

39 3、一个竖直上抛的小球，到达最高点前1s内上升的高度是它上升高度的1/4，求小球抛出时的速度和上升的最大高度。
思路：可以根据竖直方向抛体运动的特点，即上抛过程和下落过程可以看成是互逆的过程，小球到达最高点前1s内上升的高度与小球自由下落1s时的高度相等。 解析：根据竖直方向抛体运动的特点，小球到达最高点前1s的位移大小与从最高点自由下落的位移大小相同。所以小球达最高点前1s的位移大小为h1=2gt2/2=5m，因此小球上升的最大高度H=4h1=20m；由运动学规律: vt2-v02=2as，得V0==10m/s。

40 4、跳水运动员从离地面10m的平台上跃起，举起双臂直体离开平台，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0
4、跳水运动员从离地面10m的平台上跃起，举起双臂直体离开平台，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水，从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少秒？ 解析：以最高点为临界点，运动员上升至最高点的过程为上抛运动，发生的位移S1=0.45m,所用的时间设为t1,根据匀变速运动规律得S1=gt12/2。运动员下落至手触水过程为自由落体运动，发生的位移S2=10.45m，所用的时间设为t2,列出方程:S2=gt22/2。 代入数据求解得：t=t1+t2=1.7s 便是运动员完成动作的总时间。

41 A、物体A的上抛初速度的大小是两物体相遇时速率的2倍 B、相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同 C、物体A和物体B落地时间相等
5、从地面竖直上抛物体A，同时在某高度有一物体B自由落下，两物体在空中相遇时的速率都是v，则（ ）   A、物体A的上抛初速度的大小是两物体相遇时速率的2倍   B、相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同   C、物体A和物体B落地时间相等   D、物体A和物体B落地速度相等 答案：AD 分析： 从竖直上抛运动速度的对称性可知，A物体上升的最大高度与B物体自由下落的高度相同，因此两物体落地速度相等，D正确；相遇时刻为B下落的中间时刻，由中间时刻的即时速度等于这段时间内的平均速度可得：，即v0=2v ，A正确；由初速度为0的匀变速直线运动比例可知，B下落高度与A上升高度之比为1:3，B错；同时可知A运动时间为B运动时间的两倍，C错。选A、D。

42 6、以初速度ν0竖直上抛一物体，t秒钟后再从原地以同样速度竖直上抛另一物体，若两物体能在空中相遇，则相遇处离抛出点的高度h =__________（空气阻力不计）。
(1)竖直上抛运动到最高点的时间　　　 ，回到抛出点 的时间 ，若 ，说明物体在上升； ，说明物体在下降。 (2)以 为正向,把竖直上抛运动统一看作匀变速直线运动，由 计算出结果，若 ，物体在上升 物体在下降。

43 7、物体A在物体B的正上方离B高H处，当B从地面以初速度v0竖直上抛时，A自由下落，则B上抛初速度v0应满足什么条件才能在它上升过程中与A相遇？v0满足什么条件才能在下降过程中与A相遇？
解析：设经过时间t，A、B相遇则有： 相遇时刻： 由以上特点可知，B上升与A相遇必须满足条件： 或： 可解得：

44 8、以初速度vA=20m/s由地面竖直上抛一小球，然后又以初速度vB=20m/s由地面竖直上抛另一小球，不计空气阻力，g=10m/s2，欲使两小球在空中相遇，则两球抛出的时间间隔Δt可以是（ ）
   A、1s B、2.5s C、3s D、5s 答案：BC 解析：作A、B两物体的s-t图如图所示。由图可知，要使两物体相遇，两图线必相交，因此2<Δt<4， B、C正确。

45 v0 v vy vx sx 平抛物体的运动 x y 1、运动特点：只受重力的作用，初速度沿水平方向。
2、研究方法：用正交分解法分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个直线运动，先进行分解再进行合成。 y O x v0 v vy vx sx S 3、运动规律： （1）速度： （2）加速度（g） 竖直向下： （3）位移：

46 v0 v vy vx sx 平抛物体的运动 x y （4）常见的处理方法： O 计算平抛物体的运动时间利用竖直方向上的分运动； S
计算水平位移利用水平方向和竖直运动共同处理； 斜面上的平抛物体的运动要充分利用斜面倾角与位移三角形的夹角是相等的隐含条件。

47 例题、如图所示，将一小球以10 m/s的速度水平抛出，落地时的速度方向与水平方向的夹角恰为45°，不计空气阻力，求：
（1）小球抛出点离地面的高度？ （2）小球飞行的水平距离？ （g取10 m/s2） 图3 解析：设小球从抛出到落地，用时为t，由平抛运动的规律有tan45°=vy/v0，竖直分速度vy=gt 下落高度为h即竖直位移h=gt2/2，水平位移为s=v0t，联立以上各式并代如数据的h=5m，s=10m。

48 １、用 M、V0、y分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离地面的高度，下列说法正确的是（ ）
A、在空中运动的水平位移由V0 及y决定 B、在空中运动时间由y决定 C、落地时速度大小由M、V0、y决定 D、落地时瞬时速度方向由V0及y决定 答案：ABD 解析：由于平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，即x=v0t和 y=gt2/2，所以物体在空中运动的时间是由y决定的，故D和A正确；由速度关系水平方向vx=v0  和竖直方向vy=gt，落地的瞬时V= ，故D也正确；落地速度大小与M无关，所以C错误。

49 2、飞机在810米的高空水平飞行,其速度是252千米/时,为了要炸掉地面上的某个物体,飞机应在该物体水平距离多远的地方投弹?(不计空气阻力)
答案：900m 解析：已知v0 =252m/h =70m/s ，根据平抛运动的规律则有： =900m

50 3、如右图1-14所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ=30°的斜面上，则物体完成这段飞行的时间为多少？
解析：将垂直于斜面的运动分解成水平和竖直方向的两个分运动，即vx=v0 vy=gt

51 分别将数据代入上式，得到一个二元一次方程组，解这个方程组可得将弹子打出时的速度v0范围在1m/s—1.4m/s之间。
4、同学们小时候可能打过弹子或玻璃球。小军在楼梯走道边将一颗质量为20克的弹子沿水平方向弹出，不计阻力，弹子滚出过道后，直接落到2台阶上，如图1-15所示，设各级台阶宽和高都是20cm，问他将弹子打出的速度大小在什么范围？（g=10m/s2） 1 2 3 4 图1-15 答案：1m/s m/s之间 思路：为使弹子滚出过道后直接落到2台阶上，弹子在抛出后刚好要接触3和2台阶的棱角，即弹子的水平射程和竖直方向的位移均在0.2m和0.4m之间，再根据平抛运动的规律即可求解。 解析：为使弹子滚出过道后直接落到2台阶上，弹子的水平射程和竖直方向的位移均在0.2m和0.4m之间，根据平抛运动的规律x=v0t和 y=gt2/2，消去时间t，得 分别将数据代入上式，得到一个二元一次方程组，解这个方程组可得将弹子打出时的速度v0范围在1m/s—1.4m/s之间。

52 思路：小钢球撞击钢板后恰好反向，说明钢球是垂直撞击钢板，将此时的速度分解成水平和竖直两个分量，再根据平抛运动的规律即可求解。答案：450
5、如图1-16所示，质量为m=0.10kg的小钢球以V0=10m/s的水平速度抛出，下落高度h=5.0m时撞击一钢板，撞击后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ为多少？（g=10m/s2） V0 θ h 图1-16 思路：小钢球撞击钢板后恰好反向，说明钢球是垂直撞击钢板，将此时的速度分解成水平和竖直两个分量，再根据平抛运动的规律即可求解。答案：450 θ vx vy 解析：小钢球撞击钢板后恰好反向，说明撞击时速度垂直钢板。如右图，将撞击速度分解成水平分量vx和竖直分量vy，根据平抛运动的规律和运动学知识有：vx=v0，vy= 。又由于vx/vy=tanθ，将上述两式及已知数据代入可得：tanθ=1，即θ=450

53 解析：设球被击出时的速度为V0，水平方向的加速度为a，由于高尔夫球竖直地落入穴洞，可知此时球在水平方向的速度为0。所以可得下列关系式：
6、如图1-17，某人从从高出水平面h高的坡上水平击出一个高尔夫球。由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距离击出点水平距离为S的穴洞。求该球被击出时的速度。 H V0 S 图1-17 思路：由于风力和重力的作用，我们将高尔夫球的运动分解水平向右的匀减速运动和竖直向下的匀加速运动的合运动。由牛顿运动定律和自由落体运动规律即可解决所求的问题。 解析：设球被击出时的速度为V0，水平方向的加速度为a，由于高尔夫球竖直地落入穴洞，可知此时球在水平方向的速度为0。所以可得下列关系式： V02=2as (1) h=gt2/2 (2) V0=at (3) 联立三个等式，得V0=

54 斜抛物体的运动 1、运动特点：只受到重力的作用；初速度斜向上。 2、分解：水平方向上的匀速直线运动；竖直方向上的竖直上抛运动。
3、运动规律： 位移： 速度：

55 斜抛物体的运动 飞行时间： 射程： 射高： 4、弹道曲线：升弧与降弧不再对称，升弧长而平，降弧短而弯曲；射程和射高都变小。