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第二節 人力資源分配問題 某公司在大陸地區新增三個營業據點為A、B和C，該公司在台灣地區新招募五位行銷管理人員，假設此五人分配各地點之工作效率大致相同，由於分配地區人數不同其獲利狀況也不同，經過該公司評估後，估計各地區配置不同人數之利潤貢獻如下表
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地 區 人數 A B C 1 40 30 25 2 75 55 60 3 100 90 85 4 120 125 115 5 135 150 140
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在使用動態規劃問題求解時，首先將原問題劃分成若干階段，然而本例題並不像前例旅行問題其轉機地有前後關聯性，也無時間之順序性。因此，即使無一定順序，為了決策連貫性，可視此三地區 A、B 和 C 為動態規劃模式中的三個階段，而各階段之決策變數 xn(n = 1,2,3) 為分派至各階段 (地區A、B、C) 之人數。 階段劃分後，再確定狀態，本例題狀態為何，不能立即可見，想確定此問題的各狀態，必須考慮下列問題：由現階段至下一階段之變動是什麼？
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若已知以前所做各階段之決策，則現階段的狀況應如何描述？由這些問題可知，本例題之變動主要為人員分派，各階段一開始時的狀態即為可供配置的人數，因有五位人員，所以其可能的狀態為由 0 至 5 ( 即 s = 0,1,2,3,4,5) 等六種可能分配的人數，故共有六個狀態。 在階段和狀態確定之後，再依題意決定問題之決策，因本例題是人員分配至各地區為利潤貢獻，所以目標函數是追求最大利潤，故在每一個階段之決策是選取最大值。計算程序使用逆向計算程序，由後往前倒推演算求取最佳值。最後也是最難的部份為遞迴關係，其基本結構圖如下所示
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符號說明 s：表示狀態，為可能分配之人數，s = 0,1,2,3,4,5. xi：表示階段 i 之分配人數，i = 1,2,3. ( 即為 A、B、C 地 區)。
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s-xi：表示可分配 S 人在階段 i，以分配 xi 位情形下，階段 i+1可分配之人數，故 s ≧ xi 才有意義。
Pi(xi)：在階段 i 分配人數為 xi 的利潤貢獻。 fi(s,xi)：一開始可分配人數為 s 人，在階段 i 分配 xi 人，因 此至下一階段以後可分配人數為 (s-xi) 人，所以此時 之總利潤為 (1) 本階段之利潤 Pi(xi)， (2) 到達本階段 以前之最大總利潤 f*i+1(s-xi)。
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設地區 C 為第三階段，此階段可分配人數，最少為 0 人，最多為 5 人，所以共有六個狀態，其結果如下表
A B C 1 40 30 25 2 75 55 60 3 100 90 85 4 120 125 115 5 135 150 140 n=3 s 1 25 2 60 3 85 4 115 5 140
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若沒有可分派(即s = 0)，其利潤貢獻為 (s = 0) = 0，最佳分派人數 = 0；若有一人可分派(即s = 1)，因此時只有 C地區能分派而已，當然只有給 C 地區，其利潤貢獻為
由第三階段再往前倒推至第二階段( 即 B 地區)，其結果如下表
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n=2 x2 s 1 2 3 4 5 0+0=0 0+25=25(1) 30 (2) 0+60=60 30+25=55 55 60 0+85=85 30+60=90 (3) 55+25=80 90 1或3 0+115=115 30+85=115 55+60=115 90+25=115 125(4) 125 0+140=140 30+115=145 55+85=140 90+60=150 125+25=150 150 3,4 或5
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由第二階段再往前倒推至第一階段( 即 A 地區)，因為有 5 位要分派，所以在本階段一定要將此 5 人全部分派出去，故其狀態只有一種情形為 s = 5，其結果如下表
n = 1 x1 S 1 2 3 4 5 0+150=150 40+125=165(1) 75+90=165 100+60=160(2) 120+30=150 135+0=135 165 1或2
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A B C 2 1 3 綜合所有分派方式共有三種，其最大總利潤皆為165，其分派方式為 A B C 方案 I 1 4 方案 II 2 方案 III 3
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如果該公司為了各地區能均衡發展，每個地區至少需要派遣 1 名行銷管理人員，因此在三個方案中只有方案 II 可使用而已。此例題人員不多，使用動態規劃模式演練反而複雜很多，我們可將各種不同的分派方式一一列出，計算總利潤，再由其中選出最大利潤者，便是最佳分派方式。本例題有 5 人可供分派，每個地區至少須派遣 1 人，其各種可能分派方式為
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A B C 總利潤 方式 1 3 1 =155 方式 2 2 =155 方式 3 =165* 方式 4 =155 方式 5 =155 方式 6 =155 因最大總利潤為165，所以最佳分派方式為 A 地區 2 人，B 地區 1 人，C 地區 2 人，與方案 II 派遣方式相同。
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