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温故自查 1．力的概念：力是 ． 2．力的性质：(1)力不能离开 而独立存在；(2)力是物体之间的 作用；(3)力是 ，既有大小又有方向． 3．力的作用效果：(1)使物体发生 ；(2)改变物体的 ，使物体产生 ． 物体对物体的作用 物体 相互 矢量 形变 运动状态 加速度
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4．力的三要素：(1) ；(2) ；(3) ． 5．力的表示方法：(1)力的图示；(2)物体受力的示意图． 大小 方向 作用点
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考点精析 1．力的基本特性 (1)物质性：由于力是物体对物体的作用，所以力是不能脱离物体而独立存在的，任意一个力必然与两个物体密切相关，一个是其施力物体，另一个是其受力物体． (2)矢量性：力不仅有大小，而且有方向，在相关的运算中所遵从的是平行四边形定则． (3)瞬时性：所谓的力的瞬时性特征，指的是力与其作用效果是在同一瞬间产生的．
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(4)独立性：力的独立性特征指的是某个力的作用效果与其他力是否存在毫无关系，只由该力的三要素来决定．
(5)相互性：力的作用总是相互的，物体A施力于物体B的同时，物体B也必将施力于物体A.而两个物体间相互作用的这一对力总是大小相等，方向相反，作用线共线，分别作用于两个物体上，同时产生，同种性质等关系．
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2．力的分类 (1)按力的性质分 可分为万有引力(包含重力)、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等． (2)按力的作用效果分 可分为压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等． (3)按作用方式分 可分为场力和接触力，万有引力、电磁力等均属于场力，弹力、摩擦力等均属于接触力．
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(4)按研究对象分 可分为外力和内力． 注意 该知识点在“受力分析”中应注意“受力分析”分析的是性质力，不是效果力．如：对做圆周运动的物体进行受力分析，不能添加“向心力”，因“向心力”是效果力．对确定的研究对象进行受力分析，分析的是“外力”，不是“内力”.
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温故自查 重力的 产生 由于 对物体的吸引而使物体受到的力 注意：在地球表面附近可近似认为重力等于 大小 G＝ 可用 注意：(1)物体质量不会变 (2)G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的 地球 万有引力 mg 弹簧秤测量
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重力的 方向 总是 的 注意：竖直向下是和 垂直，不一定和接触面垂直 重心 因为物体各部分都受重力作用，可认为重力作用集中于 即为物体的重心 (1)影响重心位置的因素： ①物体的 ；②物体的 (2)确定方法： 注意：重心的位置不一定在物体上 竖直向下 水平面 形状 质量分布 一点 悬挂法
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考点精析 1．重力与万有引力的联系 (1)如图所示为地面上物体所受重力的示意图． 万有引力F引指向地心，它的分量F向垂直于地轴，给物体提供随地球自转的向心力．F引另一个分量是物体的重力G.若不计自转效应，则近似地认为mg＝
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(2)重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力．
(3)在赤道上时，重力等于万有引力减去向心力，即F引＝G＋F向． (4)在两极时重力等于物体所受到的万有引力，在地球上其他位置时，重力不等于万有引力．
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2．重心 (1)概念：物体的各部分都受重力的作用，我们可以认为各部分受到的重力都集中于一点，这个点就是重力的作用点，叫做物体的重心．重心概念的实质是从作用效果上命名的，是一种等效的处理方法． (2)测量：物体的重心可用悬挂法测出(二力平衡原理)，但也不是说，所有物体的重心都可用悬挂法测出，一般适用于薄板等．
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(3)几种情况的重心位置： ①质量分布均匀，有规则形状的物体的重心在几何中心． ②均匀杆或链的重心，随其形状变化而变化． ③重心不一定在物体上，如匀质环． ④质量分布不均匀的物体，重心位置除跟物体的形状有关外，还与物体的质量分布情况有关．例载重汽车的重心，随所装货物多少和装载位置的变化而变化． (4)几何上所讲的重心，是三条中线的交点，不是物理概念中的重心，同时注意“重心”也不能认为是“中心”.
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温故自查 1．产生条件 (1)两物体 ；(2)发生 ；两者缺一不可，并且弹力和形变同时 ，同时 ． 接触 形变 产生 消失
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2．弹力的方向 (1)轻绳和细线的拉力 指向它们收缩趋势的方向． (2)点与平面、平面与平面接触处的弹力 (若是曲面则垂直于接触处的公切面)指向 的物体． (3)弹簧的弹力方向：总是沿 指向恢复原长的方向． 沿绳和线 垂直于平面 被压或被 支持 中心轴线
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3．弹力的大小 (1)弹力在弹性限度内弹力的大小遵循胡克定律：F＝kx.式中k为劲度系数，其大小由弹簧本身的 决定(即：材料、匝数、粗细)，x为 ，并非原长或总长． (2)一般情况下，应根据物体的运动状态，利用 或 来计算． 因素 形变量 平衡 条件 牛顿第二定律
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考点精析 1．弹力的方向 弹力方向与物体形变的方向相反，作用在迫使物体发生形变的那个物体上，常见的几种情况． (1)弹簧两端的弹力方向，与弹簧测力计中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状方向． (2)轻绳对物体的弹力方向，沿绳指向绳收缩的方向． (3)面与面接触的弹力方向，垂直于接触面指向受力物体．
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(4)点与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)且指向受力物体．
(5)球与面接触的弹力方向，在接触点与球心连线上，且指向受力物体． (6)球与球接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面，且指向受力物体． (7)轻杆两端受到拉伸或挤压时会出现拉力或压力，拉力或压力的方向沿细杆方向．因为此时只有轻杆两端受力，在这两个力作用下杆处于平衡，则这两个力必共线，即沿杆的方向，当杆受力较复杂时，杆中弹力的方向要具体问题具体分析．
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2．弹力的大小 (1)弹簧、橡皮条类：它们的形变可视为弹性形变，弹力的大小跟形变关系符合胡克定律：F＝kx. 上式中k叫弹簧的劲度系数，单位：N/m，跟弹簧的材料、粗细、直径及原长都有关系；x是弹簧的形变量(拉伸或压缩量)，切不可认为是弹簧的原长． (2)其他情况下的弹力计算，要根据物体所处的运动状态，由平衡条件或动力学规律来求(常用牛顿运动定律求解).
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温故自查 1．产生：两个相互接触的物体发生 时产生的摩擦力． 2．作用效果：总是起着阻碍物体间 的作用． 3．产生条件：①相互接触且 ； ②有 运动； ③ ． 相对运动 相对运动 挤压 相对 接触面粗糙
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4．大小：滑动摩擦力大小与 成正比， 即：Fμ＝ 5．方向：跟接触面相切，并跟物体 相反． 压力 μFN 相对运动方向
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考点精析 1．对Fμ＝μFN的理解 (1)将Fμ/FN定义为动摩擦因数，即μ＝Fμ/FN，μ只与接触面的粗糙程度、接触面的材料有关，与接触面积和接触面上受力、运动状态无关． (2)“Fμ＝μFN”中FN“并不总是等于物体的重力”，是易错点，例如，质量为m的物块沿倾角为θ的斜面下滑，则压力大小FN＝mgcosθ，只有物体置于水平接触面上且在竖直方向上处于平衡状态时，才有FN＝mg成立．
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2．滑动摩擦力的方向 滑动摩擦力一定与相对运动的方向相反，一定阻碍物体的相对运动，并不是说一定与物体运动的方向相反，即不一定阻碍物体的运动，滑动摩擦力可以作动力，对物体做正功，也可以作阻力，对物体做负功，受滑动摩擦力的物体如果没有发生位移，滑动摩擦力对物体不做功.
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温故自查 1．产生：两个相互接触的物体，有 时产生的摩擦力． 2．作用效果：总是起着阻碍物体间 的作用． 3．产生条件：①相互接触且 ； ② ； ③ ． 相对运动趋势 相对运动趋势 挤压 有相对运动趋势 接触面粗糙
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4．大小：随外力的变化而变化，即：只与外力有关而与正压力无关．计算时只能根据物体所处的状态(平衡或加速)，由平衡条件或牛顿运动定律求解．
5．方向：总是与物体的 方向相反． 6．最大静摩擦力：静摩擦力的最大值与接触面的压力成 ，还与接触面有关系，在实际问题中最大静摩擦力大于滑动摩擦力，但在一般计算时，若无特别说明，认为二者 ． 相对运动趋势 正比 相等
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考点精析 1．静摩擦力的大小与方向 (1)其大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力FN无直接关系．因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，变化性强是它的特点，其大小只能依据物体的运动状态进行计算． (2)最大静摩擦力Fm是物体将要发生相对滑动这一临界状态时的摩擦力，它的数值与FN成正比，在FN不变的情况下，滑动摩擦力略小于Fm，而静摩擦力可在0～Fm间变化．
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2．静摩擦力的作用效果特点 静摩擦力阻碍的是物体间的相对运动趋势，并不是阻碍物体的运动．它可以作阻力，也可以作动力．例如，如图中的甲图，物体B叠放在物体A上，水平地面光滑，外力F作用于物体A上，使它们一起运动．因B随A一起向右加速，故B受合力一定向右．而B在水平方向只受静摩擦力的作用，所以，B受静摩擦力一定向右，如图中的乙图，对B起动力的作用，由作用力与反作用力关系知A受到B的静摩擦力向左，对A起阻力的作用．
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命题规律 对重力的产生，重力的方向及重心的确定的考查．
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[考例1] 一个物体所受重力在下列哪些情形下要发生变化 ( )
A．在地面上把它从赤道拿到两极 B．在地面上把它浸入水中 C．把它送到月球上 D．将物体置于向下减速运行的电梯中
![[考例1] 一个物体所受重力在下列哪些情形下要发生变化 ( )](http://slidesplayer.com/slide/11531499/62/images/29/%5B%E8%80%83%E4%BE%8B1%5D+%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%89%A9%E4%BD%93%E6%89%80%E5%8F%97%E9%87%8D%E5%8A%9B%E5%9C%A8%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%93%AA%E4%BA%9B%E6%83%85%E5%BD%A2%E4%B8%8B%E8%A6%81%E5%8F%91%E7%94%9F%E5%8F%98%E5%8C%96+%28+%29.jpg "A．在地面上把它从赤道拿到两极. B．在地面上把它浸入水中. C．把它送到月球上. D．将物体置于向下减速运行的电梯中.")
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[解析] 从赤道到两极g变大，重力变大；在月球上g变小，重力变小；浸入水中和处于减速状态均不能改变其重力．
[答案] AC [总结评述] 重力的大小与物体所处的纬度和高度有关，与物体的运动状态无关．重心的位置与质量分布、形状都有关，并不一定在物体上．
![[解析] 从赤道到两极g变大，重力变大；在月球上g变小，重力变小；浸入水中和处于减速状态均不能改变其重力．](http://slidesplayer.com/slide/11531499/62/images/30/%5B%E8%A7%A3%E6%9E%90%5D+%E4%BB%8E%E8%B5%A4%E9%81%93%E5%88%B0%E4%B8%A4%E6%9E%81g%E5%8F%98%E5%A4%A7%EF%BC%8C%E9%87%8D%E5%8A%9B%E5%8F%98%E5%A4%A7%EF%BC%9B%E5%9C%A8%E6%9C%88%E7%90%83%E4%B8%8Ag%E5%8F%98%E5%B0%8F%EF%BC%8C%E9%87%8D%E5%8A%9B%E5%8F%98%E5%B0%8F%EF%BC%9B%E6%B5%B8%E5%85%A5%E6%B0%B4%E4%B8%AD%E5%92%8C%E5%A4%84%E4%BA%8E%E5%87%8F%E9%80%9F%E7%8A%B6%E6%80%81%E5%9D%87%E4%B8%8D%E8%83%BD%E6%94%B9%E5%8F%98%E5%85%B6%E9%87%8D%E5%8A%9B%EF%BC%8E.jpg "[答案] AC. [总结评述] 重力的大小与物体所处的纬度和高度有关，与物体的运动状态无关．重心的位置与质量分布、形状都有关，并不一定在物体上．")
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一个圆球形薄壳容器所受重力为G，用一细线悬挂起来，如图所示．现在容器里装满水，若在容器底部有一个小阀门，将小阀门打开让水慢慢流出，在此过程中，系统(包括容器和水)的重心位置 ( )
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A．慢慢下降 B．慢慢上升 C．先下降后上升 D．先上升后下降 [解析] 球形容器和水组成的系统，两部分都是均匀物质，水流出前均为球形，重心重合，在球心上；水流出后，只剩容器，重心仍在球心位置上；故在水慢慢流出时，系统重心先下降后上升． [答案] C
![A．慢慢下降 B．慢慢上升. C．先下降后上升. D．先上升后下降. [解析] 球形容器和水组成的系统，两部分都是均匀物质，水流出前均为球形，重心重合，在球心上；水流出后，只剩容器，重心仍在球心位置上；故在水慢慢流出时，系统重心先下降后上升．](http://slidesplayer.com/slide/11531499/62/images/32/A%EF%BC%8E%E6%85%A2%E6%85%A2%E4%B8%8B%E9%99%8D+B%EF%BC%8E%E6%85%A2%E6%85%A2%E4%B8%8A%E5%8D%87.+C%EF%BC%8E%E5%85%88%E4%B8%8B%E9%99%8D%E5%90%8E%E4%B8%8A%E5%8D%87.+D%EF%BC%8E%E5%85%88%E4%B8%8A%E5%8D%87%E5%90%8E%E4%B8%8B%E9%99%8D.+%5B%E8%A7%A3%E6%9E%90%5D+%E7%90%83%E5%BD%A2%E5%AE%B9%E5%99%A8%E5%92%8C%E6%B0%B4%E7%BB%84%E6%88%90%E7%9A%84%E7%B3%BB%E7%BB%9F%EF%BC%8C%E4%B8%A4%E9%83%A8%E5%88%86%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%9D%87%E5%8C%80%E7%89%A9%E8%B4%A8%EF%BC%8C%E6%B0%B4%E6%B5%81%E5%87%BA%E5%89%8D%E5%9D%87%E4%B8%BA%E7%90%83%E5%BD%A2%EF%BC%8C%E9%87%8D%E5%BF%83%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E7%90%83%E5%BF%83%E4%B8%8A%EF%BC%9B%E6%B0%B4%E6%B5%81%E5%87%BA%E5%90%8E%EF%BC%8C%E5%8F%AA%E5%89%A9%E5%AE%B9%E5%99%A8%EF%BC%8C%E9%87%8D%E5%BF%83%E4%BB%8D%E5%9C%A8%E7%90%83%E5%BF%83%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E4%B8%8A%EF%BC%9B%E6%95%85%E5%9C%A8%E6%B0%B4%E6%85%A2%E6%85%A2%E6%B5%81%E5%87%BA%E6%97%B6%EF%BC%8C%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E9%87%8D%E5%BF%83%E5%85%88%E4%B8%8B%E9%99%8D%E5%90%8E%E4%B8%8A%E5%8D%87%EF%BC%8E.jpg "[答案] C.")
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命题规律 对弹力的有无、弹力的大小和方向判断的考查．
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[考例2] (2008·宁夏)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于图示状态．设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是 ( ) A．若小车向左运动，N可能为零 B．若小车向左运动，T可能为零 C．若小车向右运动，N不可能为零 D．若小车向右运动，T不可能为零
![[考例2] (2008·宁夏)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连．小球某时刻正处于图示状态．设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是 ( )](http://slidesplayer.com/slide/11531499/62/images/34/%5B%E8%80%83%E4%BE%8B2%5D+%282008%C2%B7%E5%AE%81%E5%A4%8F%29%E4%B8%80%E6%9C%89%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E6%96%9C%E9%9D%A2%E7%9A%84%E5%B0%8F%E8%BD%A6%E5%9C%A8%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E5%81%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%8C%E5%B0%8F%E7%90%83%E9%80%9A%E8%BF%87%E7%BB%86%E7%BB%B3%E4%B8%8E%E8%BD%A6%E9%A1%B6%E7%9B%B8%E8%BF%9E%EF%BC%8E%E5%B0%8F%E7%90%83%E6%9F%90%E6%97%B6%E5%88%BB%E6%AD%A3%E5%A4%84%E4%BA%8E%E5%9B%BE%E7%A4%BA%E7%8A%B6%E6%80%81%EF%BC%8E%E8%AE%BE%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%AF%B9%E5%B0%8F%E7%90%83%E7%9A%84%E6%94%AF%E6%8C%81%E5%8A%9B%E4%B8%BAN%EF%BC%8C%E7%BB%86%E7%BB%B3%E5%AF%B9%E5%B0%8F%E7%90%83%E7%9A%84%E6%8B%89%E5%8A%9B%E4%B8%BAT%EF%BC%8C%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%AD%A4%E6%97%B6%E5%88%BB%E5%B0%8F%E7%90%83%E7%9A%84%E5%8F%97%E5%8A%9B%E6%83%85%E5%86%B5%EF%BC%8C%E4%B8%8B%E5%88%97%E8%AF%B4%E6%B3%95%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84%E6%98%AF+%28+%29.jpg "A．若小车向左运动，N可能为零. B．若小车向左运动，T可能为零. C．若小车向右运动，N不可能为零. D．若小车向右运动，T不可能为零.")
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[解析] 若小车静止时，小球将受重力、弹力、绳的拉力作用．若小车向左或向右匀速运动时，小球将受重力、弹力、绳的拉力作用．若小车向左加速或向右减速运动时，小球处于如图所示状态，绳子拉力可能为零．若小车向左减速或向右加速运动时，支持力可能为零．故A、B项正确． [答案] A、B
![[解析] 若小车静止时，小球将受重力、弹力、绳的拉力作用．若小车向左或向右匀速运动时，小球将受重力、弹力、绳的拉力作用．若小车向左加速或向右减速运动时，小球处于如图所示状态，绳子拉力可能为零．若小车向左减速或向右加速运动时，支持力可能为零．故A、B项正确．](http://slidesplayer.com/slide/11531499/62/images/35/%5B%E8%A7%A3%E6%9E%90%5D+%E8%8B%A5%E5%B0%8F%E8%BD%A6%E9%9D%99%E6%AD%A2%E6%97%B6%EF%BC%8C%E5%B0%8F%E7%90%83%E5%B0%86%E5%8F%97%E9%87%8D%E5%8A%9B%E3%80%81%E5%BC%B9%E5%8A%9B%E3%80%81%E7%BB%B3%E7%9A%84%E6%8B%89%E5%8A%9B%E4%BD%9C%E7%94%A8%EF%BC%8E%E8%8B%A5%E5%B0%8F%E8%BD%A6%E5%90%91%E5%B7%A6%E6%88%96%E5%90%91%E5%8F%B3%E5%8C%80%E9%80%9F%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%EF%BC%8C%E5%B0%8F%E7%90%83%E5%B0%86%E5%8F%97%E9%87%8D%E5%8A%9B%E3%80%81%E5%BC%B9%E5%8A%9B%E3%80%81%E7%BB%B3%E7%9A%84%E6%8B%89%E5%8A%9B%E4%BD%9C%E7%94%A8%EF%BC%8E%E8%8B%A5%E5%B0%8F%E8%BD%A6%E5%90%91%E5%B7%A6%E5%8A%A0%E9%80%9F%E6%88%96%E5%90%91%E5%8F%B3%E5%87%8F%E9%80%9F%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%EF%BC%8C%E5%B0%8F%E7%90%83%E5%A4%84%E4%BA%8E%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%E7%8A%B6%E6%80%81%EF%BC%8C%E7%BB%B3%E5%AD%90%E6%8B%89%E5%8A%9B%E5%8F%AF%E8%83%BD%E4%B8%BA%E9%9B%B6%EF%BC%8E%E8%8B%A5%E5%B0%8F%E8%BD%A6%E5%90%91%E5%B7%A6%E5%87%8F%E9%80%9F%E6%88%96%E5%90%91%E5%8F%B3%E5%8A%A0%E9%80%9F%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%EF%BC%8C%E6%94%AF%E6%8C%81%E5%8A%9B%E5%8F%AF%E8%83%BD%E4%B8%BA%E9%9B%B6%EF%BC%8E%E6%95%85A%E3%80%81B%E9%A1%B9%E6%AD%A3%E7%A1%AE%EF%BC%8E.jpg "[答案] A、B.")
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[总结评述] 判断弹力有无，常用“假设法”“撤离法”，通常也运用共点力平衡条件或牛顿运动定律来判断弹力是否存在．
![[总结评述] 判断弹力有无，常用 假设法 撤离法 ，通常也运用共点力平衡条件或牛顿运动定律来判断弹力是否存在．](http://slidesplayer.com/slide/11531499/62/images/36/%5B%E6%80%BB%E7%BB%93%E8%AF%84%E8%BF%B0%5D+%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%BC%B9%E5%8A%9B%E6%9C%89%E6%97%A0%EF%BC%8C%E5%B8%B8%E7%94%A8+%E5%81%87%E8%AE%BE%E6%B3%95+%E6%92%A4%E7%A6%BB%E6%B3%95+%EF%BC%8C%E9%80%9A%E5%B8%B8%E4%B9%9F%E8%BF%90%E7%94%A8%E5%85%B1%E7%82%B9%E5%8A%9B%E5%B9%B3%E8%A1%A1%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%88%96%E7%89%9B%E9%A1%BF%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%AE%9A%E5%BE%8B%E6%9D%A5%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%BC%B9%E5%8A%9B%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%EF%BC%8E.jpg "[总结评述] 判断弹力有无，常用 假设法 撤离法 ，通常也运用共点力平衡条件或牛顿运动定律来判断弹力是否存在．")
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如图所示，已知小球静止，甲图中的细线竖直，乙图中的细线倾斜，试判断图中小球所受弹力的方向．
38
[解析] 采用假设法分析：在两图中，若去掉细线，小球将下滑，故细线中均有沿线方向的拉力；在甲图中若去掉斜面体，小球仍能在原位置保持静止状态；乙图中若去掉斜面体，则小球不会在原位置静止．
[答案] 甲图中小球受细绳向上的拉力；乙图中小球受细线斜向上的拉力和垂直于斜面向上的弹力.
![[解析] 采用假设法分析：在两图中，若去掉细线，小球将下滑，故细线中均有沿线方向的拉力；在甲图中若去掉斜面体，小球仍能在原位置保持静止状态；乙图中若去掉斜面体，则小球不会在原位置静止．](http://slidesplayer.com/slide/11531499/62/images/38/%5B%E8%A7%A3%E6%9E%90%5D+%E9%87%87%E7%94%A8%E5%81%87%E8%AE%BE%E6%B3%95%E5%88%86%E6%9E%90%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E4%B8%A4%E5%9B%BE%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E8%8B%A5%E5%8E%BB%E6%8E%89%E7%BB%86%E7%BA%BF%EF%BC%8C%E5%B0%8F%E7%90%83%E5%B0%86%E4%B8%8B%E6%BB%91%EF%BC%8C%E6%95%85%E7%BB%86%E7%BA%BF%E4%B8%AD%E5%9D%87%E6%9C%89%E6%B2%BF%E7%BA%BF%E6%96%B9%E5%90%91%E7%9A%84%E6%8B%89%E5%8A%9B%EF%BC%9B%E5%9C%A8%E7%94%B2%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E8%8B%A5%E5%8E%BB%E6%8E%89%E6%96%9C%E9%9D%A2%E4%BD%93%EF%BC%8C%E5%B0%8F%E7%90%83%E4%BB%8D%E8%83%BD%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E4%BF%9D%E6%8C%81%E9%9D%99%E6%AD%A2%E7%8A%B6%E6%80%81%EF%BC%9B%E4%B9%99%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E8%8B%A5%E5%8E%BB%E6%8E%89%E6%96%9C%E9%9D%A2%E4%BD%93%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%B0%8F%E7%90%83%E4%B8%8D%E4%BC%9A%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E9%9D%99%E6%AD%A2%EF%BC%8E.jpg "[答案] 甲图中小球受细绳向上的拉力；乙图中小球受细线斜向上的拉力和垂直于斜面向上的弹力.")
39
命题规律 根据静摩擦力的有无及方向的判断方法，确定静摩擦力的方向．
40
[考例3] 指明物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向．
(3)物体A放在车上，在刹车过程中A相对于车厢静止，如图丙所示． (4)物体A在水平转台上，随转台一起匀速转动，如图丁所示．
![[考例3] 指明物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向．](http://slidesplayer.com/slide/11531499/62/images/40/%5B%E8%80%83%E4%BE%8B3%5D+%E6%8C%87%E6%98%8E%E7%89%A9%E4%BD%93A%E5%9C%A8%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E5%9B%9B%E7%A7%8D%E6%83%85%E5%86%B5%E4%B8%8B%E6%89%80%E5%8F%97%E7%9A%84%E9%9D%99%E6%91%A9%E6%93%A6%E5%8A%9B%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91%EF%BC%8E.jpg "(3)物体A放在车上，在刹车过程中A相对于车厢静止，如图丙所示． (4)物体A在水平转台上，随转台一起匀速转动，如图丁所示．")
41
[解析] 运用假设法不难判断出图甲斜面上的物体有沿斜面向下滑动的趋势，所受的静摩擦力沿斜面向上；图乙中的物体A有向右滑动的趋势，所受静摩擦力沿水平面向左，判断静摩擦力方向，还可以根据共点力作用下物体的平衡条件或牛顿第二定律判断；图丙中，A物体随车一起向右减速运动，其加速度水平向左，故A物体所受静摩擦力水平向左(与加速度同向)；图丁中，A物体随转台匀速转动，做匀速圆周运动，其加速度总指向圆心，则A受到的静摩擦力也总指向圆心．
![[解析] 运用假设法不难判断出图甲斜面上的物体有沿斜面向下滑动的趋势，所受的静摩擦力沿斜面向上；图乙中的物体A有向右滑动的趋势，所受静摩擦力沿水平面向左，判断静摩擦力方向，还可以根据共点力作用下物体的平衡条件或牛顿第二定律判断；图丙中，A物体随车一起向右减速运动，其加速度水平向左，故A物体所受静摩擦力水平向左(与加速度同向)；图丁中，A物体随转台匀速转动，做匀速圆周运动，其加速度总指向圆心，则A受到的静摩擦力也总指向圆心．](http://slidesplayer.com/slide/11531499/62/images/41/%5B%E8%A7%A3%E6%9E%90%5D+%E8%BF%90%E7%94%A8%E5%81%87%E8%AE%BE%E6%B3%95%E4%B8%8D%E9%9A%BE%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%87%BA%E5%9B%BE%E7%94%B2%E6%96%9C%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%89%A9%E4%BD%93%E6%9C%89%E6%B2%BF%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%90%91%E4%B8%8B%E6%BB%91%E5%8A%A8%E7%9A%84%E8%B6%8B%E5%8A%BF%EF%BC%8C%E6%89%80%E5%8F%97%E7%9A%84%E9%9D%99%E6%91%A9%E6%93%A6%E5%8A%9B%E6%B2%BF%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%90%91%E4%B8%8A%EF%BC%9B%E5%9B%BE%E4%B9%99%E4%B8%AD%E7%9A%84%E7%89%A9%E4%BD%93A%E6%9C%89%E5%90%91%E5%8F%B3%E6%BB%91%E5%8A%A8%E7%9A%84%E8%B6%8B%E5%8A%BF%EF%BC%8C%E6%89%80%E5%8F%97%E9%9D%99%E6%91%A9%E6%93%A6%E5%8A%9B%E6%B2%BF%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%90%91%E5%B7%A6%EF%BC%8C%E5%88%A4%E6%96%AD%E9%9D%99%E6%91%A9%E6%93%A6%E5%8A%9B%E6%96%B9%E5%90%91%EF%BC%8C%E8%BF%98%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E5%85%B1%E7%82%B9%E5%8A%9B%E4%BD%9C%E7%94%A8%E4%B8%8B%E7%89%A9%E4%BD%93%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%A1%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%88%96%E7%89%9B%E9%A1%BF%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%AE%9A%E5%BE%8B%E5%88%A4%E6%96%AD%EF%BC%9B%E5%9B%BE%E4%B8%99%E4%B8%AD%EF%BC%8CA%E7%89%A9%E4%BD%93%E9%9A%8F%E8%BD%A6%E4%B8%80%E8%B5%B7%E5%90%91%E5%8F%B3%E5%87%8F%E9%80%9F%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%8C%E5%85%B6%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E5%90%91%E5%B7%A6%EF%BC%8C%E6%95%85A%E7%89%A9%E4%BD%93%E6%89%80%E5%8F%97%E9%9D%99%E6%91%A9%E6%93%A6%E5%8A%9B%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E5%90%91%E5%B7%A6%28%E4%B8%8E%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%8C%E5%90%91%29%EF%BC%9B%E5%9B%BE%E4%B8%81%E4%B8%AD%EF%BC%8CA%E7%89%A9%E4%BD%93%E9%9A%8F%E8%BD%AC%E5%8F%B0%E5%8C%80%E9%80%9F%E8%BD%AC%E5%8A%A8%EF%BC%8C%E5%81%9A%E5%8C%80%E9%80%9F%E5%9C%86%E5%91%A8%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%8C%E5%85%B6%E5%8A%A0%E9%80.jpg "[解析] 运用假设法不难判断出图甲斜面上的物体有沿斜面向下滑动的趋势，所受的静摩擦力沿斜面向上；图乙中的物体A有向右滑动的趋势，所受静摩擦力沿水平面向左，判断静摩擦力方向，还可以根据共点力作用下物体的平衡条件或牛顿第二定律判断；图丙中，A物体随车一起向右减速运动，其加速度水平向左，故A物体所受静摩擦力水平向左(与加速度同向)；图丁中，A物体随转台匀速转动，做匀速圆周运动，其加速度总指向圆心，则A受到的静摩擦力也总指向圆心．")
42
[答案] (1)沿斜面向上 (2)水平向左 (3)水平向左 (4)总指向圆心
[总结评述] 先假设接触面光滑，再分析在假设条件下物体是否发生相对滑动，若滑动，说明原来物体有相对运动趋势，且相对运动趋势与假设条件下的滑动方向相同；若不滑动，则说明原来物体就没有相对运动的趋势．
![[答案] (1)沿斜面向上 (2)水平向左 (3)水平向左 (4)总指向圆心](http://slidesplayer.com/slide/11531499/62/images/42/%5B%E7%AD%94%E6%A1%88%5D+%281%29%E6%B2%BF%E6%96%9C%E9%9D%A2%E5%90%91%E4%B8%8A+%282%29%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E5%90%91%E5%B7%A6+%283%29%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E5%90%91%E5%B7%A6+%284%29%E6%80%BB%E6%8C%87%E5%90%91%E5%9C%86%E5%BF%83.jpg "[总结评述] 先假设接触面光滑，再分析在假设条件下物体是否发生相对滑动，若滑动，说明原来物体有相对运动趋势，且相对运动趋势与假设条件下的滑动方向相同；若不滑动，则说明原来物体就没有相对运动的趋势．")
43
如图所示，物体B叠放在物体A上，水平地面光滑，外力F作用于物体A上，使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向．
44
[解析] AB一起向右加速运动，整体有向右的加速度，对B分析，B一定受到向右的合力，而B在水平方向只受摩擦力的作用，所以B受到的摩擦力一定向右．由作用力与反作用力的关系可知A受到B的摩擦力向左．
[答案] B受到A的摩擦力向右；A受到B的摩擦力向左.
![[解析] AB一起向右加速运动，整体有向右的加速度，对B分析，B一定受到向右的合力，而B在水平方向只受摩擦力的作用，所以B受到的摩擦力一定向右．由作用力与反作用力的关系可知A受到B的摩擦力向左．](http://slidesplayer.com/slide/11531499/62/images/44/%5B%E8%A7%A3%E6%9E%90%5D+AB%E4%B8%80%E8%B5%B7%E5%90%91%E5%8F%B3%E5%8A%A0%E9%80%9F%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%8C%E6%95%B4%E4%BD%93%E6%9C%89%E5%90%91%E5%8F%B3%E7%9A%84%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6%EF%BC%8C%E5%AF%B9B%E5%88%86%E6%9E%90%EF%BC%8CB%E4%B8%80%E5%AE%9A%E5%8F%97%E5%88%B0%E5%90%91%E5%8F%B3%E7%9A%84%E5%90%88%E5%8A%9B%EF%BC%8C%E8%80%8CB%E5%9C%A8%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%90%91%E5%8F%AA%E5%8F%97%E6%91%A9%E6%93%A6%E5%8A%9B%E7%9A%84%E4%BD%9C%E7%94%A8%EF%BC%8C%E6%89%80%E4%BB%A5B%E5%8F%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E6%91%A9%E6%93%A6%E5%8A%9B%E4%B8%80%E5%AE%9A%E5%90%91%E5%8F%B3%EF%BC%8E%E7%94%B1%E4%BD%9C%E7%94%A8%E5%8A%9B%E4%B8%8E%E5%8F%8D%E4%BD%9C%E7%94%A8%E5%8A%9B%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%8F%AF%E7%9F%A5A%E5%8F%97%E5%88%B0B%E7%9A%84%E6%91%A9%E6%93%A6%E5%8A%9B%E5%90%91%E5%B7%A6%EF%BC%8E.jpg "[答案] B受到A的摩擦力向右；A受到B的摩擦力向左.")
45
命题规律 (1)根据摩擦定律求物体间摩擦力．(2)根据物体的运动情况，利用平衡条件或牛顿第二定律求解摩擦力．
46
[考例4] 位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为 ( ) A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg
![[考例4] 位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为 ( )](http://slidesplayer.com/slide/11531499/62/images/46/%5B%E8%80%83%E4%BE%8B4%5D+%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E6%A1%8C%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%89%A9%E5%9D%97P%EF%BC%8C%E7%94%B1%E8%B7%A8%E8%BF%87%E5%AE%9A%E6%BB%91%E8%BD%AE%E7%9A%84%E8%BD%BB%E7%BB%B3%E4%B8%8E%E7%89%A9%E5%9D%97Q%E7%9B%B8%E8%BF%9E%EF%BC%8C%E4%BB%8E%E6%BB%91%E8%BD%AE%E5%88%B0P%E5%92%8C%E5%88%B0Q%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%AE%B5%E7%BB%B3%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E7%9A%84%EF%BC%8E%E5%B7%B2%E7%9F%A5Q%E4%B8%8EP%E4%B9%8B%E9%97%B4%E4%BB%A5%E5%8F%8AP%E4%B8%8E%E6%A1%8C%E9%9D%A2%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%8A%A8%E6%91%A9%E6%93%A6%E5%9B%A0%E6%95%B0%E9%83%BD%E6%98%AF%CE%BC%EF%BC%8C%E4%B8%A4%E7%89%A9%E5%9D%97%E7%9A%84%E8%B4%A8%E9%87%8F%E9%83%BD%E6%98%AFm%EF%BC%8C%E6%BB%91%E8%BD%AE%E7%9A%84%E8%B4%A8%E9%87%8F%E3%80%81%E6%BB%91%E8%BD%AE%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%91%A9%E6%93%A6%E9%83%BD%E4%B8%8D%E8%AE%A1%EF%BC%8C%E8%8B%A5%E7%94%A8%E4%B8%80%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E5%90%91%E5%8F%B3%E7%9A%84%E5%8A%9BF%E6%8B%89P%E4%BD%BF%E5%AE%83%E5%81%9A%E5%8C%80%E9%80%9F%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%8C%E5%88%99F%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E4%B8%BA+%28+%29.jpg "A．4μmg B．3μmg. C．2μmg D．μmg.")
47
[解析] 以Q为研究对象，在水平方向上受绳向左的拉力F1和P给Q向右的摩擦力Ff1＝μFN1＝μmg
[解析] 以Q为研究对象，在水平方向上受绳向左的拉力F1和P给Q向右的摩擦力Ff1＝μFN1＝μmg.如图(甲)所示，P匀速运动，Q也匀速运动，F1＝Ff1，根据作用力与反作用力，Q给P向左的摩擦力Ff1′＝μmg.
![[解析] 以Q为研究对象，在水平方向上受绳向左的拉力F1和P给Q向右的摩擦力Ff1＝μFN1＝μmg](http://slidesplayer.com/slide/11531499/62/images/47/%5B%E8%A7%A3%E6%9E%90%5D+%E4%BB%A5Q%E4%B8%BA%E7%A0%94%E7%A9%B6%E5%AF%B9%E8%B1%A1%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%90%91%E4%B8%8A%E5%8F%97%E7%BB%B3%E5%90%91%E5%B7%A6%E7%9A%84%E6%8B%89%E5%8A%9BF1%E5%92%8CP%E7%BB%99Q%E5%90%91%E5%8F%B3%E7%9A%84%E6%91%A9%E6%93%A6%E5%8A%9BFf1%EF%BC%9D%CE%BCFN1%EF%BC%9D%CE%BCmg.jpg "[解析] 以Q为研究对象，在水平方向上受绳向左的拉力F1和P给Q向右的摩擦力Ff1＝μFN1＝μmg.如图(甲)所示，P匀速运动，Q也匀速运动，F1＝Ff1，根据作用力与反作用力，Q给P向左的摩擦力Ff1′＝μmg.")
48
以P为研究对象，如图(乙)所示，在水平方向上受到向右的力F，绳向左的拉力F2，地面给P向左的动摩擦力Ff2＝μFN2＝2μmg和Q给P向左的摩擦力Ff1′＝μmg.由于两段绳是跨过定滑轮与物块相连，故F2＝F1，又因为P匀速运动，所以F＝F2＋Ff2＋Ff1′＝4μmg.选项A正确． [答案] A
49
(2010·江西省吉安市高三测试)如图所示，一个木块A放在长木板B上，长木板B放在水平地面上，在恒力F作用下，长木板B以速度v匀速运动，水平的弹簧秤的示数为FT.下列关于摩擦力的说法正确的是 ( )
50
A．木块受到的滑动摩擦力的大小等于F B．木块受到的静摩擦力的大小等于FT C．若长木板B以2v的速度匀速运动时，木块受到的摩擦力的大小等于2FT D．若用2F的力作用在长木板B上，木块受到的摩擦力的大小仍等于FT [解析] 若用2F的力作用在长木板B长，木块受到的摩擦力的大小仍等于FT. [答案] D
51
命题规律 对胡克定律的理解，能正确灵活运用F＝kx解决有关问题．
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[考例5] (2009·山西太谷中学摸底考试)如图所示，PQ为一固定水平放置的光滑细长杆，质量均为m的两小球A、B穿于其上，两小球用长度均为L的轻线连接，且与穿于杆上的轻弹簧相连．E为质量不计的光滑定滑轮，被两轻线悬挂，C、D球质量分别为m和2m用轻绳连接并跨过定滑轮．当C、D球运动时轻弹簧长度也为L，已知劲度系数为k，求弹簧的原始长度？(弹簧在弹性限度内，重力加速度为g)
![[考例5] (2009·山西太谷中学摸底考试)如图所示，PQ为一固定水平放置的光滑细长杆，质量均为m的两小球A、B穿于其上，两小球用长度均为L的轻线连接，且与穿于杆上的轻弹簧相连．E为质量不计的光滑定滑轮，被两轻线悬挂，C、D球质量分别为m和2m用轻绳连接并跨过定滑轮．当C、D球运动时轻弹簧长度也为L，已知劲度系数为k，求弹簧的原始长度？(弹簧在弹性限度内，重力加速度为g)](http://slidesplayer.com/slide/11531499/62/images/52/%5B%E8%80%83%E4%BE%8B5%5D+%282009%C2%B7%E5%B1%B1%E8%A5%BF%E5%A4%AA%E8%B0%B7%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%91%B8%E5%BA%95%E8%80%83%E8%AF%95%29%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8CPQ%E4%B8%BA%E4%B8%80%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E6%94%BE%E7%BD%AE%E7%9A%84%E5%85%89%E6%BB%91%E7%BB%86%E9%95%BF%E6%9D%86%EF%BC%8C%E8%B4%A8%E9%87%8F%E5%9D%87%E4%B8%BAm%E7%9A%84%E4%B8%A4%E5%B0%8F%E7%90%83A%E3%80%81B%E7%A9%BF%E4%BA%8E%E5%85%B6%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E4%B8%A4%E5%B0%8F%E7%90%83%E7%94%A8%E9%95%BF%E5%BA%A6%E5%9D%87%E4%B8%BAL%E7%9A%84%E8%BD%BB%E7%BA%BF%E8%BF%9E%E6%8E%A5%EF%BC%8C%E4%B8%94%E4%B8%8E%E7%A9%BF%E4%BA%8E%E6%9D%86%E4%B8%8A%E7%9A%84%E8%BD%BB%E5%BC%B9%E7%B0%A7%E7%9B%B8%E8%BF%9E%EF%BC%8EE%E4%B8%BA%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%8D%E8%AE%A1%E7%9A%84%E5%85%89%E6%BB%91%E5%AE%9A%E6%BB%91%E8%BD%AE%EF%BC%8C%E8%A2%AB%E4%B8%A4%E8%BD%BB%E7%BA%BF%E6%82%AC%E6%8C%82%EF%BC%8CC%E3%80%81D%E7%90%83%E8%B4%A8%E9%87%8F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAm%E5%92%8C2m%E7%94%A8%E8%BD%BB%E7%BB%B3%E8%BF%9E%E6%8E%A5%E5%B9%B6%E8%B7%A8%E8%BF%87%E5%AE%9A%E6%BB%91%E8%BD%AE%EF%BC%8E%E5%BD%93C%E3%80%81D%E7%90%83%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%E8%BD%BB%E5%BC%B9%E7%B0%A7%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B9%9F%E4%B8%BAL%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8A%B2%E5%BA%A6%E7%B3%BB%E6%95%B0%E4%B8%BAk%EF%BC%8C%E6%B1%82%E5%BC%B9%E7%B0%A7%E7%9A%84%E5%8E%9F%E5%A7%8B%E9%95%BF%E5%BA%A6%EF%BC%9F%28%E5%BC%B9%E7%B0%A7%E5%9C%A8%E5%BC%B9%E6%80%A7%E9%99%90%E5%BA%A6%E5%86%85%EF%BC%8C%E9%87%8D%E5%8A%9B%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%B8%BAg%29.jpg "[考例5] (2009·山西太谷中学摸底考试)如图所示，PQ为一固定水平放置的光滑细长杆，质量均为m的两小球A、B穿于其上，两小球用长度均为L的轻线连接，且与穿于杆上的轻弹簧相连．E为质量不计的光滑定滑轮，被两轻线悬挂，C、D球质量分别为m和2m用轻绳连接并跨过定滑轮．当C、D球运动时轻弹簧长度也为L，已知劲度系数为k，求弹簧的原始长度？(弹簧在弹性限度内，重力加速度为g)")
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[解析] C、D球在竖直方向做匀变速运动，
对轻线，线张力为T，有2Tcos30°＝TE② 对A球，弹簧弹力为F弹，有F弹＝Tcos60°③
![[解析] C、D球在竖直方向做匀变速运动，](http://slidesplayer.com/slide/11531499/62/images/53/%5B%E8%A7%A3%E6%9E%90%5D+C%E3%80%81D%E7%90%83%E5%9C%A8%E7%AB%96%E7%9B%B4%E6%96%B9%E5%90%91%E5%81%9A%E5%8C%80%E5%8F%98%E9%80%9F%E8%BF%90%E5%8A%A8%EF%BC%8C.jpg "对轻线，线张力为T，有2Tcos30°＝TE②. 对A球，弹簧弹力为F弹，有F弹＝Tcos60°③.")
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如图所示，质量为m的物体A放在地面上的竖直轻弹簧B上，现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时它没有发生形变．已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦．将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B刚好没有形变，求a、b两点间的距离．
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请同学们认真完成课后强化作业 请同学们认真完成课后强化作业
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