第八节 模态分析.

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1 第八节 模态分析

2 模态分析 第一节： 模态分析的定义和目的 第二节： 对模态分析有关的概念、术语以及模态提取方法的讨论
第一节： 模态分析的定义和目的 第二节： 对模态分析有关的概念、术语以及模态提取方法的讨论 第三节： 学会如何在ANSYS中做模态分析 第四节： 做几个模态分析的练习 第五节： 学会如何做具有预应力的模态分析 第六节： 学会如何在模态分析中利用循环对称性

3 一、 定义和目的 什么是模态分析? 模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术： 自然频率 振型
一、 定义和目的 什么是模态分析? 模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术： 自然频率 振型 振型参与系数 （即在特定方向上某个振型在多大程度上 参与了振动） 模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。

4 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）； 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响 应的；
模态分析 定义和目的（续上页） 模态分析的好处： 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）； 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响 应的； 有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。 建议： 由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应情 况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分 析。

5 二、 术语和概念 通用运动方程： 假定为自由振动并忽略阻尼： 假定为谐运动：
二、 术语和概念 通用运动方程： 假定为自由振动并忽略阻尼： 假定为谐运动： 这个方程的根是 i， 即特征值， i 的范围从1到自由度的数目， 相应的向量是 {u}I， 即特征向量。 注意: 模态分析假定结构是线性的(如, [M]和[K]保持为常数) 简谐运动方程u = u0cos(wt), 其中 w 为自振圆周频率(弧度/秒）

6 特征值的平方根是 wi ， 它是结构的自然圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率 fi = wi /2p 特征值是固有频率
模态分析 术语和概念 （续上页） 特征值的平方根是 wi ， 它是结构的自然圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率 fi = wi /2p 特征值是固有频率 特征向量 {u}i 表示振型， 即假定结构以频率 fi振动时的形状 模态提取 是用来描述特征值和特征向量计算的术语

7 在ANSYS中有以下几种提取模态的方法： Block Lanczos法 子空间法 PowerDynamics法 缩减法 不对称法 阻尼法
模态分析 - 术语和概念 模态提取方法 在ANSYS中有以下几种提取模态的方法： Block Lanczos法 子空间法 PowerDynamics法 缩减法 不对称法 阻尼法 使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相对于计算机的计算能力而言）和具体的应用场合

8 模态分析 - 术语和概念 模态提取方法 - Block Lanczos法
是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（ ~ 个自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效； 经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； 在具有或没有初始截断点时同样有效。（允许提取高于某个给定频率的振型）； 可以很好地处理刚体振型； 需要较高的内存。

9 模态分析 - 术语和概念 模态提取方法- 子空间法
子空间法比较适合于提取类似中型到大型模型的较少的振型 （<40） 需要相对较少的内存； 实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状，要对任何关于单元形状的警告信息予以注意； 在具有刚体振型时可能会出现收敛问题； 建议在具有约束方程时不要用此方法。

10 模态分析 - 术语和概念 模态提取方法- PowerDynamics法
PowerDynamics 法适用于提取很大的模型（ 个自由度以上）的较少振型（< 20）。这种方法明显比 Block Lanczos 法或子空间法快，但是： 需要很大的内存； 当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法可能不收敛； 建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。 注: PowerDynamics方法 子空间技术使用Power求解器(PCG)和 一直质量矩阵； 不执行Sturm序列检查(对于遗漏模态); 它可能影响多个重复频率的模型； 一个包含刚体模态的模型, 如果你使用PowerDynamics方法,必须执行RIGID命令(或者在分析设置对话框中指定RIGID设置)。

11 模态分析 - 术语和概念 模态提取方法- 缩减法
如果模型中的集中质量不会引起局部振动，例如象梁和杆那样，可以使用缩减法： 它是所有方法中最快的； 需要较少的内存和硬盘空间； 使用矩阵缩减法，即选择一组主自由度来减小[K] 和[M] 的大小； 缩减[的刚度矩阵[K] 是精确的，但缩减的质量矩阵 [M]是近似的，近似程度取决于主自由度的数目和位置； 在结构抵抗弯曲能力较弱时不推荐使用此方法，如细长的梁和薄壳。 Reduced Method Guidelines for selecting master DOF are presented in the Structural Analysis Guide. 注意: 选择主自由度的原则请参阅<<ANSYS结构分析指南>>.

12 模态分析 - 术语和概念 模态提取方法- 不对称法
不对称法适用于声学问题（具有结构藕合作用）和其它类似的具有不对称质量矩阵[M]和刚度矩阵[K] 的问题： 计算以复数表示的特征值和特征向量 实数部分就是自然频率 虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定 Unsymmetric Method Uses the Lanczos algorithm. Does not perform a Sturm sequence check， so missed modes are possible at the higher end. 注意: 不对称方法采用Lanczos算法,不执行Sturm序列检查,所以遗漏高端频率.

13 模态分析 - 术语和概念 模态提取方法- 阻尼法
在模态分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比较明显，就要使用阻尼法： 主要用于回转体动力学中，这时陀螺阻尼应是主要的； 在ANSYS的BEAM4和PIPE16单元中，可以通过定义实常数中的SPIN（旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺效应； 计算以复数表示的特征值和特征向量。 虚数部分就是自然频率； 实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。 注意: 该方法采用Lanczos算法 不执行Sturm序列检查,所以遗漏高端频率 不同节点间存在相差 响应幅值 = 实部与虚部的矢量和 Damped Method Uses the Lanczos algorithm. Does not perform a Sturm sequence check， so missed modes are possible at the higher end. Response at different nodes can be out of phase. Response amplitude = vector sum of real and imaginary parts.

14 只能使用线性单元和线性材料，非线性性质将被忽略 参看第一章中有关建模要考虑的因素
模态分析 三、分析步骤 模态分析中的四个主要步骤： 建模 选择分析类型和分析选项 施加边界条件并求解 评价结果 建模： 必须定义密度 只能使用线性单元和线性材料，非线性性质将被忽略 参看第一章中有关建模要考虑的因素 Typical commands： /PREP7 ET，... MP，EX，... MP，DENS，… ! Geometry … ! Mesh

15 建模的典型命令流(接上页) /PREP7 ET，... MP，EX，... MP，DENS，… ! 建立几何模型 … ! 划分网格

16 进入求解器并选择模态分析 模态提取选项* 模态扩展选项* 其它选项* 模态分析步骤 选择分析类型和选项 选择分析类型和选项： 典型命令：
建模 选择分析类型和选项： 进入求解器并选择模态分析 模态提取选项* 模态扩展选项* 其它选项* *将于后面讨论。 典型命令： /SOLU ANTYPE，MODAL

17 模态分析步骤 选择分析类型和选项 （接上页）
模态提取选项： 方法： 建议对大多数情况使用Block Lanczos 法 振型数目： 必须指定（缩减法除外） 频率范围： 缺省为全部，但可以限定于某个范围内 （FREQB to FREQE） 振型归一化： 将于后面讨论 处理约束方程： 主要用于对称循环模态中 （以后讨论） 典型命令 MODOPT，...

18 模态分析步骤 选择分析类型和选项 （接上页）
振型归一化： 因为自由度解没有任何实际意义，它只表明了振型，即各个节点相对于其它节点是如何运动的； 振型可以或者相对于质量矩阵[M]或者相对于单位矩阵 [I]进行归一化：。 对振型进行相对于质量矩阵[M]的归一化处理是缺省选项，这种归一化也是谱分析或将接着进行的振型叠加分析所要求的 如果想较容易的对整个结构中的位移的相对值进行比较，就选择对振型进行相对于单位矩阵[I]进行归一化

19 模态分析步骤 选择分析类型和选项 （接上页）
模态扩展： 对于缩减法而言，扩展意味着从缩减振型中计算出全部振型； 对于其它方法而言，扩展意味着将振型写入结果文件中； 如果想进行下面任何一项工作，必须扩展模态： 在后处理中观察振型； 计算单元应力； 进行后继的频谱分析。 典型命令： MXPAND，...

20 模态分析步骤 选择分析类型和选项 （接上页）
模态扩展 （接上页）： 建议： 扩展的模态数目应当与提取的模态数目相等，这样做的代价最小。

21 模态分析步骤 选择分析类型和选项 （接上页）
其它分析选项： 集中质量矩阵： 主要用于细长梁或薄壳，或者波传播问题； 对 PowerDynamics 法，自动选择集中质量矩阵。 预应力效应： 用于计算具有预应力结构的模态（以后讨论）。 阻尼： 阻尼仅在选用阻尼模态提取法时使用； 可以使用阻尼比阻尼和阻尼； 对BEAM4 和 PIPE16 单元，允许使用陀螺阻尼。

22 选择分析类型和选项的典型命令(接上页) LUMPM，OFF or ON PSTRES，OFF or ON ALPHAD，...
BETAD，... DMPRAT，...

23 外部载荷： 因为振动被假定为自由振动，所以忽略外部载荷。然而，ANSYS程序形成的载荷向量可以在随后的模态叠加分析中使用 求解：以后讨论
模态分析步骤 施加边界条件并求解 建模 选择分析类型和选项 施加边界条件并求解： 位移约束： 下面讨论 外部载荷： 因为振动被假定为自由振动，所以忽略外部载荷。然而，ANSYS程序形成的载荷向量可以在随后的模态叠加分析中使用 求解：以后讨论

24 模态分析步骤 施加边界条件并求解（接上页）
位移约束： 施加必需的约束来模拟实际的固定情况； 在没有施加约束的方向上将计算刚体振型； 不允许有非零位移约束。 典型命令: DK，…或 D或 DSYM DL，... DA，...

25 模态分析步骤 施加边界条件并求解（接上页）
位移约束（接上页）： 对称边界条件只产生对称的振型，所以将会丢失一些振型。 完整模型 对称边界 反对称边界

26 模态分析步骤 施加边界条件并求解（接上页）
位移约束（接上页）： 对于一个平板中间有孔的模型，全部模型和四分之一模型的最小非零振动频率如下所示。在反对称模型中，由于沿着对称边界条件不为零，所以它丢失了频率为53Hz的振型。

27 模态分析步骤 施加边界条件并求解（接上页）
求解： 通常采用一个载荷步； 为了研究不同位移约束的效果，可以采用多载荷步（例如，对称边界条件采用一个载荷步，反对称边界条件采用另一个载荷步）。 典型命令: SOLVE

28 观察结果 进入通用后处理器POST1 列出各自然频率 观察振型 观察模态应力 模态分析步骤 观察结果 建模 选择分析类型和选项
施加边界条件并求解 观察结果 进入通用后处理器POST1 列出各自然频率 观察振型 观察模态应力

29 在通用后处理器菜单中选择 “Results Summary”； 注意，每一个模态都保存在单独的子步中。
模态分析步骤 观察结果（接上页） 列出自然频率： 在通用后处理器菜单中选择 “Results Summary”； 注意，每一个模态都保存在单独的子步中。 典型命令: /POST1 SET，LIST

30 首先采用“ First Set”、“ Next Set” 或“By Load Step”
模态分析步骤 观察结果 （接上页） 观察振型： 首先采用“ First Set”、“ Next Set” 或“By Load Step” 然后绘制模态变形图： shape： General Postproc > Plot Results > Deformed Shape… 注意图例中给出了振型序号 （SUB = ） 和频率 （FREQ = ）。

31 振型可以制作动画： Utility Menu > PlotCtrls > Animate > Mode Shape...
模态分析步骤 观察结果（接上页） 观察振型 （接上页）： 振型可以制作动画： Utility Menu > PlotCtrls > Animate > Mode Shape...

32 观察结果的典型命令(接上页) SET，1，1 ! First mode ANMODE，10，.05 ! 动画 – 10帧，帧间间隔0.05秒
…

33 如果在选择分析选项时激活了单元应力计算选项，则可以得到模态应力
模态分析步骤 观察结果（接上页） 模态应力： 如果在选择分析选项时激活了单元应力计算选项，则可以得到模态应力 应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能存在的应力集中。 Typical commands： PLNSOL，S，EQV ! Plot von Mises stress contours 典型命令: PLNSOL，S，EQV ! 画von Mises应力等值图

34 模态分析步骤 观察结果 （接上页） 相对于单位矩阵归一的振型

35 模态分析 步骤 建模 选择分析类型和选项 施加边界条件并求解 观察结果

36 四、 模态分析的实例 这些实例包括两个问题： 1. 平板中央开孔模型的模态分析 ： 一步一步地描述了如何进行模态分析；
四、 模态分析的实例 这些实例包括两个问题： 1. 平板中央开孔模型的模态分析 ： 一步一步地描述了如何进行模态分析； 既可以由自己来练习这个问题，也可以由老师把这个问题作为范例来讲。 2. 对模型飞机几机翼进行模态分析： 这个问题留给学员做练习。 细节部分请参考动力学实例分析补充材料。