北师大版义务教育教科书八年级上册 1.1探索勾股定理(1) 济南稼轩中学 张艳艳.

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1 北师大版义务教育教科书八年级上册 1.1探索勾股定理(1) 济南稼轩中学 张艳艳

2 说课流程 1 教 材 分 析 2 学 情 分 析 3 教 学 目 标 4 教 法 学 法 5 教 学 过 程 ６ 几 点 说 明

3 一﹑教 材 分 析 直角三角形三边数量关系 知识结构 广泛应用 无理数 解直角三角形 地位作用 代数 形 数 几何 重要作用

4 二、学 情 分 析 具体思维向抽象 思维转变时期 观察能力,合情说理 能力初步形成 有一定的拼图和探究活动经验
掌握了一些几何图形面积的计算方法 运用面积法和割补思想 的意识和能力还不够

5 三、教 学 目 标 重点难点 1. 重点：探究并掌握勾股定理 . 2. 难点：探索并验证勾股定理 . 知识技能 数学思考 问题解决 情感态度
经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；学会运用勾股定理进行简单的计算。 知识技能 重点难点 数学思考 发展学生合情推理能力，并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方法。 1. 重点：探究并掌握勾股定理 . 问题解决 通过探究活动，体验解决问题方法的多样性,学会与他人合作交流。 2. 难点：探索并验证勾股定理 . 通过追溯勾股定理的历史，增强学生的爱国情感。 情感态度

6 四、教 法 学 法 引导探索法 自主探索 合作交流 教法 观察猜想 动手实践 归纳总结 学以致用 自我建构 学法 操作中思考 探索中领悟
自主探索 合作交流 操作中思考 探索中领悟 领悟中理解 学会学习

7 五、教 学 过 程 (一)创设情境 设疑激趣 (二)合作探究 得出定理 (三)走进生活 学以致用 (四)分享收获 总结升华
(三)走进生活 学以致用 (四)分享收获 总结升华 (五)课外作业 巩固延伸

8 (一) 创设情境 设疑激趣 这是本届大会会徽的图案． 这就是本届大会会徽的图案．

9 (二) 合作探究 得出定理 4.拼图验证,得出定理 3.实验演示,加深理解 2.画图实践,再探新知 1.特例入手,初识奥秘

10 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．
1.特例入手 初识奥秘 1.这三个正方形所围成的的是什么图形？ 等腰直角三角形 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． SA +SB = SC 2.这三个正方形的面积有何关系 ？ 3.你能用含a,b,c的式子来表示这个关系吗? 同学们,请你也来观察下图中的地面,看看能发现什么? 4.等腰直角三角形三边之间 有怎样的数量关系? 等腰直角三角形中:两直角边的平方和等于斜边的平方. ∟ A B C

11 2.画图实践 再探新知 在方格纸上，画一个顶点都在格点上的非等腰直角三角形,并分别以 这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，并思考下面问题 : 1.这三个正方形面积可以怎样求？ 2.直角三角形三边之间有什么关系？ 3.请大胆提出你的猜想。 A的面积 B的面积 C的面积 图1 三者面积关系 图1 （四人小组每组成员所画图形相同， 　派小组代表前台投影展示） （图中每个小方格代表1个单位面积）

12 2.画图实践 再探新知

13 2.画图实践 再探新知 A A B ∟ C C B （图中每个小方格代表1个单位面积）

14 2.画图实践 再探新知 A ∟ B C （图中每个小方格代表1个单位面积）

15 2.画图实践 再探新知 A B C SA +SB = SC ∟ 面积的关系： 边长的关系： 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
（图中每个小方格代表1个单位面积）

16 ３.实验演示 加深理解 结论：如果直角三角形两直角边分别为 ， ，斜边为 ，那么

17 ４.动手拼图 验证定理 （1）观察等式右边的 ，你想到了什么？ （2）你能说明所拼的图形是正方形吗？
４.动手拼图　验证定理 结论：如果直角三角形的两直角边长分别为 、 ，斜边长为 ，那么 拼一拼：你能用手中四个全等的直角三角形纸片，不加覆盖拼成一个大正方形来验证上面的结论吗？（中间可以为中空） （1）观察等式右边的 ，你想到了什么？ （2）你能说明所拼的图形是正方形吗？ （3）你能用拼成的正方形来验证这个结论吗？

18 拼一拼：你能用手中四个全等的直角三角形纸片，不加覆盖拼成一个大正方形来验证上面的结论吗？（中间可以为中空）

19 ４.动手拼图　验证定理 方案二 方案一 赵爽弦图

20 如果直角三角形两直角边分别为 ， ，斜边为 ，那么 勾股定理
４.动手拼图　验证定理 如果直角三角形两直角边分别为 ， ，斜边为 ，那么 勾股定理 ∟ 弦 勾 股 ∟

21 　　同学们,现在你知道为什么选这个图形作为这次国际数学家大会的会徽了吗?
赵爽弦图 　　赵爽是中国最早给出勾股定理证明的人，是数学史上以“形”解“数” 的创始人，后人对勾股定理的很多证明方法都是利用这种数学思想．　　

22 漫话勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

23 (三) 走进生活 学以致用 例题：小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ ∟ ∟ 46厘米 58厘米

24 巩固训练

25 (四) 分享收获 总结升华 勾股定理 探索面积证法 动手拼图 转化、数形结合、由特殊到一般 观察 实验 猜想 验证 基本技能 数学思想
(四) 分享收获 总结升华 勾股定理 探索面积证法 动手拼图 转化、数形结合、由特殊到一般　　　 观察 实验 猜想　验证 基本技能 数学思想 定 理 活动经验

26 (五) 课外作业 巩固延伸 必做题：课本习题1.1第1, 2题 选做题：收集勾股定理证明方法的资料，以小论文或PPT的形式与同学们交流．

27 板书设计 1.1勾股定理（一） 勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为 ， ，斜边长为 ，那么 猜想: 验证: 方案一 例题 方案二
如果直角三角形的两直角边长分别为 ， ，斜边长为 ，那么 板书设计 1.1勾股定理（一） 验证: 例题 练习 方案一 方案二 猜想:

28 时间安排 (一) 创设情境 设疑激趣—————— 3分钟 (二) 合作探究 得出定理——————25分钟
(一) 创设情境 设疑激趣—————— 3分钟 (二) 合作探究 得出定理——————25分钟 (三) 走进生活 学以致用——————10分钟 (四) 分享收获 总结升华——————5分钟 (五) 课外作业 巩固延伸——————2分钟 时间安排

29 六、几 点 说 明 1 教 材 分 析 2 学 情 分 析 3 教 学 目 标 4 教 法 学 法 5 教 学 过 程 ６ 几 点 说 明

30 多元评价 多元评价表 每个项目可得1-5个 ，今天你得了 个 ， 与上节课比较你进步了吗? 评价 项目 因素 主要表现 学生 自评
能独立思考问题 能提出或回答问题 能积极参与活动 小组 互评 能参与课堂展示 能与他人合作 教师 课堂表现 当堂检测 每个项目可得1-5个 ，今天你得了 个 ， 与上节课比较你进步了吗?

31 教学反思 启 发 《周髀算经》 探究体验 展示交流 文化熏陶 拼图验证 应用定理 两直角边的平方和等于斜边的平方 观察与猜想 等腰直角三角形
启 发 探究体验 展示交流 文化熏陶 观察与猜想 两直角边的平方和等于斜边的平方 《周髀算经》 　　 　　 等腰直角三角形 一般直角三角形 探究与建模 　拼图验证 　 得出定理 拼图与验证 　应用定理 　 解决问题 应用与拓展

32 教学反思 不足： 缺乏合作学习意识 本节课的不足主要体现于拼图验证环节，学生的集体智慧体现得还不够充分，有的学生明显缺乏合作学习意识。这启示我在以后的教学中应加深对问题设置、思维诱导、学习评价方面的探索。在此，我也希望各位专家给予这方面的指导。

33 谢谢指导!