11 动荷载 交变应力 11.1 概述 11.2 构件等加速直线运动或等速转动时的动应力计算 11.3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算

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1 11 动荷载 交变应力 11.1 概述 11.2 构件等加速直线运动或等速转动时的动应力计算 11.3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算
11 动荷载 交变应力 11.1 概述 11.2 构件等加速直线运动或等速转动时的动应力计算 11.3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算 11.4 交变应力下材料的疲劳破坏·疲劳极限

2 11.1 概述 11.1.1 基本概念 静荷载：荷载由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。构件内各质点加速 度很小，可略去不计。
概述 基本概念 静荷载：荷载由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。构件内各质点加速 度很小，可略去不计。 动荷载： 荷载作用过程中随时间快速变化，或其本身不稳定（包括大小、 方向），构件内各质点加速度较大。 例:起重机以等速度吊起重物，重物对吊索的作用为静荷载。 起重机以加速度吊起重物，重物对吊索的作用为动荷载。 旋转的飞轮、气锤的锤杆工作时、打桩均为动荷载作用。 动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等）。

3 11.1.2 动载荷问题的分类及研究方法 动载荷问题的分类： （1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算；
（2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算； （3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。 动载荷问题的研究方法： 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限，在动载荷下虎克定律仍成立且 E静 = E动 。 本章将应用达朗贝尔原理和能量守恒定律，分析动载荷和动应力。

4 11.2 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力
构件作等加速直线运动时的动应力 对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其上各点的加速度 a ，就可以应用达朗贝尔原理施加惯性力，然后，按照弹性静力学中的方法对构件进行应力分析和强度与刚度计算。 如图所示，一起重机钢索以等加速度 a 提升一重物，重物的重量为 G，不计钢索的重量。求：钢索的动应力。 解：1、动轴力的确定 a G FNd a F I 2、动应力的计算

5 说明：1、由此例题可知，动荷载下的应力计算是运用动静法，将其转化为静
荷载求得。 2、计算结果 中， 反映了在相应静荷载基础上动荷 载的效应，称 动荷因数，用 Kd 表示，则 3、强度计算

6 构件等速转动时的动应力 w D 一薄壁圆环平均直径为 D，以等角速度 w 绕垂直于环平面且过圆心的平面转动。已知圆环的径向截面面积 A 和材料密度 r 。求圆环径向截面的正应力。 解：1、求动轴力 qd FNd j dj 2、动应力的计算

7 作业： 习题 6-1 习题 6-8

8 11.3 构件受冲击荷载作用时的动应力 冲击 一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使运动物体停止运动，这种现象叫做 冲击 。 冲击问题的分析方法：能量法 由于冲击过程极短，精确计算其应力和变形较复杂。通常采用简化计算。 假设： 1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律 2、冲击物与被冲击构件一起运动，无回弹。冲击应力瞬时传遍被冲击构件 3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失 4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计

9 自由落体冲击 已知：一重量为 P 的重物由高度为 h 的位置自由下落，冲击到固定在等截面直杆下端 B 处的圆盘上，杆 AB 的长度为 l，横截面面积为 A。求冲击位移。 A P B h l A B B A 解：按简化计算法，不考虑系统冲击过程中热能、声能及其它形式能量的损失。

10 A P B h l A B B A 冲击前：势能 动能 冲击后：应变能（弹性范围） 动能 根据能量守恒定理：

11 降低动荷因数的措施： 1、 增大相应的静位移。例如在发生冲击的物体间放置一弹簧（ 缓冲弹簧） 2、 减小冲击物自由下落的高度。当 h → 0 时，即重物骤然加在杆件上，Kd = 2 ，表明骤然荷载引起的动应力是将重物缓慢作用所引起的静应力的 2 倍。

12 例11-1 图示矩形截面梁，抗弯刚度为 EI，一重为 F 的重物从距梁顶面 h 处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。求：梁受冲击时的最大应力和最大挠度。
A B C H L/2 z h y b 解（1）、动荷因数 根据能量守恒原理，有 Dd Fd A L/2 B F C Dst

13 静位移 F A B C H L/2 z h y b Dst Dd Fd （2）、最大应力 （3）、最大挠度

14 A、B支座换成刚度为 k 的弹簧 B支座换成刚度为 k 的弹簧 F H C B A L/2 F d C A B w F H C B A

15 例 已知：d1= 0.3 m, l = 6 m, F = 5 kN, E1 = 10 GPa, 求两种情况的动应力。（1）H = 1 m自由下落；（2）H = 1 m，橡皮垫 d2 = 0.15 m, h = 20 mm，E2 = 8 MPa. 解：（1）无橡皮垫 H F l d1 d2 (2) 加橡皮垫 Kd = 52.3

16 例11-3 已知F、H、a、EI，求图示刚架在自由落体冲击下 A 点的动位移和最大动弯矩。
D A B C EI a 解：(1) B 点的静位移 (2) 动荷因数 (3) A 点的动位移 F1 D A B C EI a

17 H D A B C EI a （↑） (4) 最大动弯矩 F1 D A B C EI a

18 11.3.3 水平冲击 已知：等截面杆 AB 在 C 处受一重量为 F，速度为 v 的物体沿水平方向冲击 。求：杆在危险点处的动应力。 解：
l 冲击前: 小球动能 冲击后: 应变能 由能量守恒得

19 作业： 习题 6-9 习题 6-10 习题 6-11

20 11.4 交变应力下材料的疲劳破坏·疲劳极限 11.4.1 交变应力 交变应力：随时间作周期性变化的应力。 基本参量： 最大应力 smax
11.4 交变应力下材料的疲劳破坏·疲劳极限 交变应力 交变应力：随时间作周期性变化的应力。 基本参量： 有代表性的 正应力-时间 曲线 sm 最大应力 smax 最小应力 smin 平均应力 应力幅 循环特征 对称循环 脉动循环 静应力循环

21 11.4.2 金属材料的疲劳破坏 疲劳破坏：构件在交变应力作用下的破坏。
交变应力下的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异。它与交变应力中的应力水平、应力变化情况以及应力循环次数等有关。 金属材料疲劳破坏的特点 破坏时 疲劳破坏要经多次循环 疲劳破坏表现为脆性断裂，无论是脆性还是塑性材料。 疲劳破坏断口通常呈现两个区域，即光滑区和粗糙区。 粗糙区 光滑区

22 产生疲劳破坏的原因: 长期在交变应力作用下，金属结构内部，将沿着最大切应力作用面产生滑移，形成微观裂纹。在交变应力的反复作用下，微观裂纹形成宏观裂纹并逐渐扩展。随着裂纹的扩展，构件截面不断削弱，最后，突然断裂。 裂纹萌生 裂纹扩展 扩展到临界尺寸瞬时断裂 疲劳过程一般分三个阶段：

23 11.4.3 疲劳极限 疲劳寿命 疲劳极限：是疲劳强度设计的依据，是经过无穷多次应力循环而不发生疲劳破坏时的最大应力值，记为 sr 。
疲劳极限 疲劳寿命 疲劳极限：是疲劳强度设计的依据，是经过无穷多次应力循环而不发生疲劳破坏时的最大应力值，记为 sr 。 疲劳极限由疲劳实验确定。 疲劳寿命：试样疲劳破坏时所经历的应力循环次数 N 。 通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命，以最大应力 smax 为纵坐标，疲劳寿命 N 为横坐标，即可绘出材料在交变应力下的 应力 - 疲劳寿命 曲线，即 S - N 曲线。 smax 越低，N 越高；当 smax 降低至某一值 后，S-N 曲线趋于水平。

24 11.4.3 影响疲劳极限的因素及提高疲劳强度的措施 影响疲劳极限的因素
光滑小试样的疲劳极限，并不是零件的疲劳极限，零件的疲劳极限则与零件状态和工作条件有关。零件状态包括应力集中、尺寸、表面加工质量和表面强化处理等因素；工作条件包括载荷特性、介质和温度等因素。其中载荷特性包括应力状态、应力比、加载顺序和载荷频率等。 构件外形的影响 在构件或零件截面形状和尺寸突变处（如阶梯轴轴肩圆角、开孔、切槽等）,有应力集中现象。应力集中的存在不仅有利于形成初始的疲劳裂纹，而且有利于裂纹的扩展，从而降低零件的疲劳极限。

25 构件尺寸的影响 构件尺寸增大，所包含的缩孔、裂纹、夹杂物等增多，形成疲劳源的概率比较大，有利于初始裂纹的形成和扩展，使得疲劳极限降低。 构件表面加工质量的影响 零件承受弯曲或扭转时，表层应力最大。因此，表面加工质量将会直接影响裂纹的形成和扩展，从而影响零件的疲劳极限。 提高疲劳强度的措施 所谓提高疲劳强度，通常是指在不改变构件的基本尺寸和材料的前提下，通过减小应力集中和改善表面质量，以提高构件的疲劳极限。 缓和应力集中 适当加大截面突变处的过渡圆角 提高构件表面层质量 淬火、渗碳、渗氮、喷丸等改善表面层质量

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