初中数学阅读材料的使用策略 温州市龙湾区第二实验中学 陈春燕.

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1 初中数学阅读材料的使用策略 温州市龙湾区第二实验中学 陈春燕

2 一、阅读材料设置的功能： （一）、关注文化内涵，培养人文精神。 （二）、体现科学价值，培养应用意识。 （三）、提供探索空间，培养探究能力。
（四）、引入现代教育技术，改变学习方式。

3 二、阅读材料的内容分布： ◆七年级上册5个阅读材料：《中国古代在数的发展方面的贡献》、《神奇的∏》等
◆七年级下册6个阅读材料《拼图游戏》、《现实中的轴对称现象》、《机会均等》等 ◆八年级上册4个阅读材料：《从勾股定理到图形面积关系的拓展》、《立体图的一种画法》等 ◆八年级下册2个阅读材料：《一元二次方程的发展小记》、《费马和他的猜想》 ◆九年级上册2个阅读材料：《用计算机画二次函数的图象》、《生活离不开圆》

4 三、阅读材料的使用策略 （一）开展探究活动。 （二）创设教学情境。 （三）培养问题意识。 （四）进行人文教育。

5 （一）、开展探究活动 ◆利用八年级上册的阅读材料“从勾股定理到图形面积关系的拓展”作为学生开展数学探究活动的素材

6 提出问题 以直角三角形的每一条边为边向形外作正方形（图1），他们的面积有何关系呢？ 那么向形外作其它图形是否它们的面积都有这样的关系呢？
s1 s2 s3 图1

7 探究问题1 如果以直角三角形的每一条边为边向形外分别作正三角形（图2），那么是否存在s1+s2=s3呢？ S1 S2 s3 图2

8 探究问题2 如果以直角三角形的每一条边为直径向形外分别作三个半圆（图3），那么s1+s2=s3仍然成立吗？ S3 S1 S2 图3

9 向形外分别作长方形(或其他图形)，是否有同样的结论,你能说明理由吗?
探究问题3 向形外分别作长方形(或其他图形)，是否有同样的结论,你能说明理由吗?

10 学生争论很激烈。 这时就引导学生，请同学们举具体数据来说明成立或不成立的理由好吗？

11 学生1：不成立。例如直角三角形的三边长分别为3，4，5，向形外作宽都为2的长方形。面积分别为6，8，10，但6+8不等于10。
师：对啊！面积关系怎么不成立了呢？该怎么办呢？

12 学生1：成立。例如直角三角形的三边长分别为6，8，10，向形外作宽分别为3，4，5的长方形。面积分别为18，32，50，就有18+32=50成立
学生2：成立。例如直角三角形的三边长分别为6，8，10，向形外作宽分别为3/2 ，2，5/2的长方形。面积分别为9，16，25。就有9+16=25成立。

13 归纳结论: 在一个直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两直角边上所画的与其相似的图形的面积之和。

14 继续探究 分别将图1—图3中以斜边为边向形外所画的图形以斜边为对称轴作轴对称变换（向上翻折）

15 引申探究1 以直角三角形的每一条边为边向上侧作正方形（如图4），白色部分的面积与蓝色部分的面积相等吗？请说明理由。 图4

16 引申探究2 以直角三角形的每一条边为边向上侧作正三角形（如图5），白色部分的面积与蓝色部分的面积相等吗？请说明理由。 图5

17 引申探究3 以直角三角形的每一条边为直径向上侧作半圆（如图6），两个月牙形的面积之和，等于这个直角三角形的面积吗？请说明理由。 图6

18 （二）、创设教学情境 示例1：七年级下册第27页《拼图游戏》中的三个问题分散在不同课堂中进行教学。
你能只移动其中的两根火柴，就把图中房屋侧面的门变成正面的门吗？这个问题在数学活动中进行渗透。 B C A B A C

19 学习了特殊四边形后，创设情境 如图7，是由8个同样大小的正方形组成的图形，你能否只剪两刀，将它分成三块，拼成一个大正方形？如果小正方形的边长是1，那么拼成的大正方形的边长是多少？对角线是多少？ 图7

20 学习三角形中位线后，创设情境 如图8，任意剪一个三角形的纸片，把这个三角形纸片剪两刀，分成三块，再把它们拼成一个长方形。 图8

21 创设教学情境 示例2：学习八年级下册“2·2一元二次方程的解法3—公式法”时，可以运用阅读材料“一元二次方程的发展小记”创设情境

22 方程 巴比伦人的解法是： 取7的一半，得 ； 自相乘，得 ；将 与60相 加，得 ；开方得 ；将 与 相加得 12；即为矩形的长。

23 在古代巴比伦人列方程和解方程的过程中，完全是用文字来叙述的
让学生验证答案是否正确，并把上述解法写成一个运算式子

24 让学生观察上述式子与方程的一次项系数和常数项之间的关系，再让他们讨论：
对于方程 均为正数）的根可否用一个公式来表示呢？ 在学生猜想得出 之 后，教师接着问：这个猜想是否正确？

25 创设教学情境 示例3:七年级上册阅读材料《丢番图》可以作为一元一次方程应用教学情境创设
一本《希腊诗文选》中，收录了他的墓志铭:文中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。

26 上帝给予的童年占六分之一；又过十二分之一，两颊长胡；再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛；五年之后天赐贵子；可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，变进入冰冷的墓；悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。你知道丢番图活了多少岁？

27 （三）、培养问题意识 让学生带着问题去阅读，做到阅读有效性。
示例1:在指导学生阅读七年级下册阅读材料《机会均等》时，为学生提供以下5个问题.

28 问题1、任意抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止运动后，朝上一面是1，小红获胜，朝上一面是6，小明获胜。这个游戏规则公平吗？
问题2、任意抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止运动后，朝上一面的数字是偶数，小红获胜，朝上一面的数字是奇数，小明获胜。这个游戏规则公平吗？

29 问题3、任意抛掷一枚均匀的骰子,当骰子停止运动后，朝上一面的数字是6，小红得10分，朝上一面的数字不是6，小明得10 分；谁先得到100 分，谁就获胜。这个游戏规则公平吗?
问题4、有22 颗小石子,游戏双方轮流拿石子,各方每次只准拿1颗或2颗,规定其中一方先拿,拿到最后一颗石子者输。这个游戏机会均等吗？如果你认为游戏不公平，请你修改规则，使游戏变得公平。 问题5、请你与同学一起玩一玩第4题的游戏，想一想，有没有必胜的策略，使后拿者一定取胜.。

30 示例2:七年级上册阅读材料《数学中的符号》可以设计如下问题:
问题1：数学符号一般有哪几种？有什么作用？带来什么好处？ 问题2：数量符号指的是哪些？运算符号有哪些？举例说明哪些是关系符号？ 问题3：结合符号有些什么？哪些是性质符号？举例子说明省略符号有哪些？ 让学生带着问题去阅读。

31 四、进行人文教育 在七（上）《4．2代数式》探究“代数式”概念时，利用第88页阅读材料《数学中的符号》有关“代数式”数学史的教学

32 课前准备： 你知道代数式的由来吗？ 布置学生通过查询网络、图书馆、请教他人等收集有关新概念“代数式”发生、发展的史料，并做成卡片，以便上课时交流．

33 上课时先从一些实际问题出发，与学生共同从中提炼出这些问题的共同特征：用运算符号把数与字母连结而成的式子称代数式．
然后学生交流“代数式”发展史资料收集成果．

34 卡片1：伟大的德国数学家莱布尼茨说过：“符号的巧妙和利用符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为它们使思考工作得到节约，在这里以惊人的形式节省了思维．”
（意图：了解“代数式”发明的意义．） 卡片2：俄国数学家罗巴切夫斯基也说过：“利用了符号，数学上的每一个论断，它所要描述的东西就可以更快地被别人所了解．” （意图：促进学生对数学概念情感认识以及对“代数式”发展的认识与思考．）

35 卡片3：“代数”（algebra）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米一本著作的名称．
卡片4：丢番图是最早自觉运用一套符号，以使代数式的思路和书写更加紧密，更加有效的人．

36 卡片5：法国数学家韦达第一个系统地使用了字母，并对未知量进行运算，为代数学的发展开辟了道路，韦达被称为“代数学之父”，而笛卡尔、莱布尼茨等数学家发展和完善了代数式的表达方法．
（意图：了解“代数式”表示的优越性；数学家对代数式发展的贡献．）

37 卡片6：关于运算符号，1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”
（意图：及时自然地对学生进行我国数学史知识的渗透．）

38 七年级上册“1·2有理数”、“3·2实数”的知识教学后，让学生查询互联网、查阅文献资料关于“中国古代在数的发展方面的贡献”、“神奇的∏”等资料，互相交流。

39 这样，不但可以使学生了解数学的发展过程，进一步攻固所学的数学知识，而且能使学生了解中华民族对数学发展的伟大贡献，增强学生的民族自豪感，增强学生为中华民族的繁荣昌盛而努力学好数学的使命感。

40 阅读材料中的数学史蕴涵着丰富的哲理，能对学生进行素质教育，尤其是品德教育；教学中应充分挖掘其中的德育因素，采取恰当的方式进行渗透，做到教书育人。

41 四、感悟 课标教材的阅读材料有其不可替代的教育功能。
教师要深入挖掘其内涵，充分发挥自己的创造力和想象力，采用灵活多样的方式，把阅读材料有机地融合到教学设计中，通过教学，发挥他们的功能。 这样，才能使数学课堂教学的内容更加丰富、数学课堂教学更具特色。

42 谢谢大家!

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44 五、困惑 为什么初中高年级段，阅读材料变得越来越少，八下2个，九上2个，而九下竟然没有阅读材料了？
阅读材料设计的目标是什么?怎样优化阅读材料的内容?

45 阅读材料中的数学史蕴涵着丰富的哲理，能对学生进行素质教育，尤其是品德教育；教学中应充分挖掘其中的德育因素，采取恰当的方式进行渗透，做到教书育人。

46 上帝给予的童年占六分之一；又过十二分之一，两颊长胡；再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛；五年之后天赐贵子；可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，变进入冰冷的墓；悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。你知道丢番图活了多少岁？

47 学习八年级下册“2·2一元二次方程的解法3—公式法”时，可以运用阅读材料“一元二次方程的发展小记”创设情境

48 学习八年级下册“2·2一元二次方程的解法3—公式法”时，可以运用阅读材料“一元二次方程的发展小记”创设情境
从历史上看，古代巴比伦人最早给出了一元二次方程的解法。 方程 ，巴比伦人的解法是：取7 的一半，得 ； 自相乘，得 ；将 与60相 加，得 ；开方得 ；将 与 相加得 12；即为矩形的长。

49 学习八年级下册“2·2一元二次方程的解法3—公式法”时，可以运用阅读材料“一元二次方程的发展小记”创设情境
从历史上看，古代巴比伦人最早给出了一元二次方程的解法。 方程 ，巴比伦人的解法是：取7 的一半，得 ； 自相乘，得 ；将 与60相 加，得 ；开方得 ；将 与 相加得 12；即为矩形的长。

50 教师可以告诉学生，在古代巴比伦人列方程和解方程的过程中，完全是用文字来叙述的，没有使用我们今天意义下的任何代数符号。接着，让学生验证答案是否正确，并把上述解法写成一个运算式子：

51 创设教学情境 示例3:七年级上册阅读材料《丢番图》可以作为一元一次方程应用创设情境
一本《希腊诗文选》中，收录了他的墓志铭:文中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。

52 七年级上册阅读材料《丢番图》为一元一次方程应用创设情境
一本《希腊诗文选》中，收录了他的墓志铭:文中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。 上帝给予的童年占六分之一；又过十二分之一，两颊长胡；再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛；五年之后天赐贵子；可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓；悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。你知道丢番图活了多少岁吗？

53 （三）、培养问题意识 让学生带着问题去阅读，做到阅读有效性。 在指导学生阅读七年级下册“阅读材料”《机会均等》时，为学生提供以下几个问题.
问题1、任意抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止运动后，朝上一面是1，小红获胜，朝上一面是6，小明获胜。这个游戏规则公平吗？ 问题2、任意抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止运动后，朝上一面的数字是偶数，小红获胜，朝上一面的数字是奇数，小明获胜。这个游戏规则公平吗？

54 让学生带着问题去阅读，做到阅读有效性。 问题3、任意抛掷一枚均匀的骰子,当骰子停止运动后，朝上一面的数字是6，小红得10分，朝上一面的数字不是6，小明得10 分；谁先得到100 分，谁就获胜。这个游戏规则公平吗? 问题4、有22 颗小石子,游戏双方轮流拿石子,各方每次只准拿1颗或2颗,规定其中一方先拿,拿到最后一颗石子者输。这个游戏机会均等吗？如果你认为游戏不公平，请你修改规则，使游戏变得公平。 问题5、请你与同学一起玩一玩第4题的游戏，想一想，有没有必胜的策略，使后拿者一定取胜.。

55 七年级上册阅读材料《数学中的符号》可以设计如下问题
问题1：数学符号一般有哪几种？有什么作用？带来什么好处？ 问题2：数量符号指的是哪些？运算符号有哪些？举例说明哪些是关系符号？ 问题3：结合符号有些什么？哪些是性质符号？举例子说明省略符号有哪些？ 让学生带着问题去阅读。

56 问题3、任意抛掷一枚均匀的骰子,当骰子停止运动后，朝上一面的数字是6，小红得10分，朝上一面的数字不是6，小明得10 分；谁先得到100 分，谁就获胜。这个游戏规则公平吗?
问题4、有22 颗小石子,游戏双方轮流拿石子,各方每次只准拿1颗或2颗,规定其中一方先拿,拿到最后一颗石子者输。这个游戏机会均等吗？如果你认为游戏不公平，请你修改规则，使游戏变得公平。 问题5、请你与同学一起玩一玩第4题的游戏，想一想，有没有必胜的策略，使后拿者一定取胜.。