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高等数学电子教案 第五章 定积分 第三节 微积分基本定理
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§5-3 一、引例 变速直线运动中路程函数与速度函数的联系 路程为 另一方面路程为 ?
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§5-3 二、积分上限函数及其导数 考察定积分 记 积分上限函数或变上限定积分
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§5-3 积分上限函数的性质 证
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§5-3 由积分中值定理得
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§5-3 变限积分求导:
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§5-3 例1 求 分析：这是 型不定式，应用洛必达法则. 解
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§5-3 证
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§5-3 证 令
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§5-3 定理2（原函数存在定理） 意义： （1）肯定了连续函数的原函数是存在的. （2）初步揭示了定积分与原函数之间的联系.
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§5-3 三、牛顿—莱布尼茨公式 定理 3（微积分基本公式） 证: 故 因此 得 记作
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§5-3 微积分基本公式表明： 求定积分问题转化为求原函数的问题. 注意
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§5-3 例4 求 解 原式 例5 设 , 求 解
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§5-3 例6 求 解 由图形可知
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§5-3 例7 求 解 解 面积
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四、小结 作业：P176：7(2) §5-3 1.积分上限函数 2.积分上限函数的导数 3.微积分基本公式
牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系． 4. 变限积分求导公式
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§5-3 5. 微积分基本公式 则有 积分中值定理 微分中值定理 牛顿 – 莱布尼兹公式
运行时, 点击按钮 “公式” 可显示变限积分求导公式.
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§5-3 设 求 解： 定积分为常数 , 故应用积分法定此常数 . 设 , 则
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