一、原函数与不定积分 二、不定积分的几何意义 三、基本积分公式及积分法则 四、牛顿—莱布尼兹公式 五、小结

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1 一、原函数与不定积分 二、不定积分的几何意义 三、基本积分公式及积分法则 四、牛顿—莱布尼兹公式 五、小结
3.2 微积分基本公式 一、原函数与不定积分 二、不定积分的几何意义 三、基本积分公式及积分法则 四、牛顿—莱布尼兹公式 五、小结

2 解 根据题意，要求的是收益函数R. 由微分学可知，
因为 所以收益函数为 （C为任意常数） 将 代入上式可得 C=0，所以

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4 F (x)f(x) 或 dF(x)f(x)dx,
一、原函数与不定积分 如果在区间I上, 可导函数F(x)的导函数为f(x), 即对任一xI, 都有 F (x)f(x) 或 dF(x)f(x)dx, 那么函数F(x)就称为f(x)(或f(x)dx)在区间I上的原函数. 原函数举例 因为(sin x)cos x , 所以sin x是cos x的原函数. cos x 和 2 1 还有其它原函数吗？ 提问：

5 如果函数f(x)在区间I上连续, 那么在区间I上存在可导函数F(x), 使对任一xI 都有
F (x)f(x). 简单地说就是: 连续函数一定有原函数. 两点说明： 1. 如果函数f(x)在区间I上有原函数F(x), 那么f(x)就有无限多个原函数, F(x)C都是f(x)的原函数, 其中C是任意常数. 2. 函数 f(x)的任意两个原函数之间只差一个常数, 即如果(x)和F(x)都是f(x)的原函数, 则 (x)F(x)C (C为某个常数).

6 1.  ------ 称为积分号, 2. f(x) ------ 称为被积函数,
不定积分中各部分的名称： 1.  称为积分号, f(x) 称为被积函数, 3. f(x)dx ---- 称为被积表达式, x 称为积分变量.

7 如果F(x)是f(x)的一个原函数, 则 例1 因为sin x 是cos x 的原函数, 所以 因为 x 是 2 1 的原函数 , 所以

8 求函数 x f 1 ) ( = 的不定积分 . 例2 解 合并上面两式, 得到

9 二、基本积分公式及积分法则 （一）、基本积分公式

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11 (二)、 不定积分的运算法则

12 例3 求 解 例4 求 解 上一页 下一页

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14 三、不定积分的几何意义 图形是一族积分曲线，称它为积分曲线族 y y = F(x)+C1 y = F(x)+C2 y = F(x)+C3
x0 y x y = F(x)+C1 y = F(x)+C2 y = F(x)+C3 y = F(x)+C4

15 四、牛顿—莱布尼茨公式 定理 3（微积分基本公式）

16 微积分基本公式表明： 求定积分问题转化为求不定积分的问题. 注意

17 例6 求定积分：

18 五、小结 1.原函数的概念： 2.不定积分的概念： 3.微积分基本公式（牛顿-莱布尼兹公式）
牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系．