Download presentation
Presentation is loading. Please wait.
1
数 学 分 析 第九章 定积分 第二节 微积分学基本公式 主讲：师建国
2
主 要 内 容 一、引例 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿 – 莱布尼兹公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3
一、引例 在变速直线运动中, 已知位置函数 与速度函数 之间有关系: 物体在时间间隔 内经过的路程为
这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
4
二、积分上限的函数及其导数 定理1. 若 则变上限函数 证: 则有 机动 目录 上页 下页 返回 结束
5
说明: 1) 定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的. 同时为 通过原函数计算定积分开辟了道路 . 2) 变限积分求导:
Say some words! 机动 目录 上页 下页 返回 结束
6
例1. 证明 只要证 在 内为单调递增函数 . 证: 机动 目录 上页 下页 返回 结束
7
三、牛顿 – 莱布尼兹公式 定理2. 函数 , 则 故 证: 根据定理 1, 因此 得 ( 牛顿 - 莱布尼兹公式) 记作
机动 目录 上页 下页 返回 结束
8
1)定理2揭示了微分与积分以及定积分与不定积分之 间的内在联系，称为微积分学基本定理。
说明： 1)定理2揭示了微分与积分以及定积分与不定积分之 间的内在联系，称为微积分学基本定理。 2)关于f(x)连续性的条件可以减弱为可积性。 3)用定理2求定积分有一定的局限性。 4)一定要注意公式的条件,否则计算会发生错误。 如： 机动 目录 上页 下页 返回 结束
9
例2. 计算正弦曲线 的面积 . 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束
10
内容小结 1. 微积分基本公式 则有 2. 变限积分求导公式 积分中值定理 微分中值定理 牛顿 – 莱布尼兹公式
运行时, 点击按钮 “公式” 可显示变限积分求导公式. 2. 变限积分求导公式 公式 目录 上页 下页 返回 结束
11
作业 P309 2; 3 ; 4 (1) , (2) , (3) ; 5 运行时, 点击按钮 “公式” 可显示变限积分求导公式.
第三节 目录 上页 下页 返回 结束
12
谢谢
Similar presentations
