§5.3 定积分的换元法 和分部积分法 一、 定积分的换元法 二、 定积分的分部积分法 三、 小结、作业.

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1 §5.3 定积分的换元法 和分部积分法 一、 定积分的换元法 二、 定积分的分部积分法 三、 小结、作业

2 微积分基本公式 不定积分法 定积分法， 且使用方法与相应的不定积分法类似。

3 一、定积分的换元法 我们知道，不定积分的换元法有两种，下面就分别介绍对应于这两种换元法的定积分的换元法。 1. 第一类换元积分法（凑微分法）
1. 第一类换元积分法（凑微分法） 设函数 在区间 上连续， 那么

4 例1 计算 解 例2 计算 解

5 例3 计算 解

6 例4 计算 解 例5 计算 解

7 2. 第二类换元积分法

8 注意: 设函数 在区间 上连续 ，函数 满足 在 （或 ）上具有连续 导数，且 ，于是 （1）换元前后，上限对上限、下限对下限；
设函数 在区间 上连续 ，函数 满足 在 （或 ）上具有连续 导数，且 ，于是 注意: （1）换元前后，上限对上限、下限对下限； （2）不引入新的变量记号，积分限不变；引入新的变量记号，积分限跟着变。

9 （1）根号下为 的一次式 例6 计算 解

10 例7 计算 解 （2）根号下为 的二次式

11 例8 计算 解

12 例9 计算 解

13 证

14 例10 计算 解 奇函数 例11 计算 解 偶函数

15 二、定积分的分部积分法 即 移项有 分部积分公式

16 定积分的分部积分公式的用法与不定积分的分部积分公式的用法类似。
例12 计算 解

17 例13 计算 解

18 例14 计算 解

19 例15 计算 解法1

20 解法2

21 例16 计算 解

22 例17

23 三、小结 1、使用定积分的换元法时要注意积分限的对应。 2、不引入新的变量记号，积分限不变；引入新的变量记号，积分限跟着变。
3、定积分分部积分公式的用法与不定积分分部积分公式的用法类似。