数学史选讲 教学指导意见解读 温州二中 林荣.

Presentation on theme: "数学史选讲 教学指导意见解读 温州二中 林荣."— Presentation transcript:

1 数学史选讲 教学指导意见解读 温州二中 林荣

2

3 一、数学史研究的意义、对象与目的 “数学课程应适当反映数学的历史、应用和发 展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学 的社会需求，社会发展对数学发展的推动作 用，数学科学的思想体系，数学的美学价值， 数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了 解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成 正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体 现数学的文化价值，并在适当的内容中提出 对‘数学文化’的学习要求，设立‘数学史 选讲’等专题。” ——标准第4页

4 对象 数学史就是研究数学产生、发展进程及其规 律的一门科学史．它研究的主要对象是数学 的重大历史事件、重要的数学成果、重要的 数学家人物和影响数学发展的各种社会、政 治、经济和一般文化等因素．如数学各分支 的发生与发展规律，数学概念、数学思想方 法的形成，数学教育，数学家列传，数学经 典论著等．

5 内容 数学史的内容是极其丰富的，它既是数学思想方法的发展史， 又是重大数学过程的博览史；既是数学大师的贡献史，又是 数学发展与社会生产、科技、政治、军事、文化教育的关系 史；同时也是一部人类对自然、对社会以致对数学本身的认 识史．——课标解读第31页 《新课标》中指出本专题有若干个选题组成，选题的个数以 不少于6个为宜。《新课标》中提供了11个选题供选择：第 一讲：早期的算术和几何；第二讲：古希腊数学；第三讲： 中国古代数学瑰宝；第四讲：平面解析几何的产生；第五讲： 微积分的诞生；第六讲：近代数学两巨星——欧拉与高斯； 第七讲：千古迷题；第八讲：康托的集合论——对无限的思 考；第九讲：随机思想的发展；第十讲：算法思想的历程； 第十一讲：中国现代数学的发展。

6 目的 研究数学史的目的主要是探索人类 数学文明的发展，阐述中外文明的 交互影响，了解数学发展过程中， 数学的连续性和不断完整性．简言 之，追溯数学的过去，了解数学的 现在，预见数学的未来．

7 意义 中学生学习数学史，可以帮助学生弄清 数学的概念、数学思想的发展过程，使 学生对数学面貌有整体的把握和了解， 了解历史上一些杰出数学家的生平和数 学成就；有助于感受前辈大师严谨治学、 锲而不舍的探索精神；有助于培养兴趣、 开阔视野、造就创新意识，更深度地体 会数学对人类文明发展的作用。

8 二、数学史专题的教学设计 数学史专题教学设计过程： 可接受性：数学史专题的内容应符合学生的认知水平；
实用性：数学史专题的教学应与必修课相结合，或为必修课服务，或为必修课内容之拓展和深入； 科学性：数学史专题的教学内容应符合史实，教学设计应符合课程标准及有关教学理论； 可操作性：数学史专题的内容应为教师所易于接受，教学设计应为教师所易于操作。

9

10 案例 1 二次幂和公式 巴比论：泥版数学文献 (约公元前3000年) 但我们无法判断古代巴比伦人是否知道一 般公式。

11 案例 1 二次幂和公式

12 案例 1 二次幂和公式 前四个四棱锥数为 =16 第n个四棱锥数为

13 案例 1 二次幂和公式 阿尔·海赛姆 （Al-Haitham, 965～1039）： 10-11世纪波斯 数学家

14 案例 1 二次幂和公式  

15 案例 1 二次幂和公式 吉尔森（R. Levi Ben Gershon, 1288- 1344）《计算者之书》(Maaseh Hoshev)
案例 1 二次幂和公式 吉尔森（R. Levi Ben Gershon, ）《计算者之书》(Maaseh Hoshev) 吉尔森公式的几何图示：扩缩法

16 案例 1 二次幂和公式 

17 案例 1 二次幂和公式 阿基米德杠杆原理的启示——物理视角下的 二次幂和 Fehr（1963）：
案例 1 二次幂和公式 阿基米德杠杆原理的启示——物理视角下的 二次幂和 Fehr（1963）： “伏尔泰曾说过：如果没有上帝，那就有必 要创造一个出来。同样，我们也可以断言： 在数学学习中，如果没有该学科的物理应用， 那就有必要创造出一些来！”

18 案例 1 二次幂和公式 阿基米德原理（尼加拉瓜，1971）

19 案例 1 二次幂和公式

20 案例 1 二次幂和公式

21

22

23

24

25 案例 2 球的体积

26 案例 2 球的体积 阿基米德

27 案例 2 球的体积

28 案例 2 球的体积    AH : AT = 圆柱截面:（圆锥截面＋球截面） (圆锥截面＋球截面) = 圆柱截面
案例 2 球的体积 AH : AT = 圆柱截面:（圆锥截面＋球截面） (圆锥截面＋球截面) = 圆柱截面 (圆锥AEF＋球) = 圆柱EG，   

29 案例 2 球的体积 球 = 4 圆锥ABD   

30 给定四条直线，点C到其中两条的距离 的积与到另外两条的距离的积的比为常 数，求点C的轨迹方程。
案例3 费马与笛卡儿研究的轨迹问题 帕普斯四线问题： 给定四条直线，点C到其中两条的距离 的积与到另外两条的距离的积的比为常 数，求点C的轨迹方程。 CB·CF=CD·CH

31 案例3 费马与笛卡儿研究的轨迹问题 四线问题之特殊情形
案例3 费马与笛卡儿研究的轨迹问题 四线问题之特殊情形 设给定4条直线，其中AB和EF平行，AD和GH平 行，且AB与AD垂直，动点C且到它们的距离为CB 、CD、CF和CH，满足CB·CF=CD·CH，求C点轨 迹。

32 案例3 费马与笛卡儿研究的轨迹问题 CB·CF=CD·CH

33 案例3 费马与笛卡儿研究的轨迹问题 简化： 到两条直线的距离的积为定值的点的轨迹是双曲 线。

34 案例3 费马与笛卡儿研究的轨迹问题