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第八章 剪力墙结构简化计算 —内力计算 广东工业大学建设学院 韦爱凤
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5.1剪力墙结构概念设计 5.1.1 剪力墙结构的受力变形特点 5.12 剪力墙的结构布置 5.1.3 剪力墙最小厚度及材料强度选定
剪力墙结构的受力变形特点 剪力墙的结构布置 剪力墙最小厚度及材料强度选定 剪力墙设计计算要点和程序框图
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5.1剪力墙结构概念设计 5.1.1剪力墙结构的受力变形特点 1.水平荷载作用下的受力变形特点 剪力墙的内力：弯距 水平剪力 变形：弯曲型变形 剪切型变形 高墙（H/bw＞2） 以弯曲型变形 为主， 中高墙（H/bw－1～2） 矮墙（H/bw＜1）以剪切型变形为主
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2.剪力墙的破坏特征 弯曲破坏 剪切破坏 滑移破坏
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在剪力墙上开洞可改善剪力墙的受力变形特征：
①增加剪力墙的高宽比，由受弯承载力决定破坏状态； ②使剪力墙变为多防线体系；
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A级高度钢筋混凝土高层建筑的最大适用高度（m）
5.1.2剪力墙的结构布置 1.最大适应高度和高宽比限制（整体抗倾覆稳定性要求） A级高度钢筋混凝土高层建筑的最大适用高度（m） 非抗震设计 抗震设防列烈度 6度 7度 8度 9度 全部落地剪力墙 150 140 120 100 60 部分框支剪力墙 130 80 不应采用
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表5.2 B级高度钢筋混凝土高层建筑的最大适用高度（m）
1.最大适应高度和高宽比限制（续） 表5.2 B级高度钢筋混凝土高层建筑的最大适用高度（m） 非抗震设计 抗震设防烈度 6度 7度 8度 全部落地剪力墙 180 170 150 130 部分落地剪力墙 140 120 100
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1.最大适应高度和高宽比限制（续） 表5.3 A级高度钢筋混凝土高层建筑结构适用的最大高宽 非抗震设计 6度、7度设防 8度设防 9度设防
高宽比限值 6 5 4 表5.4 B级高度钢筋混凝土高层建筑结构适用的最大高宽 非抗震设计 6度、7度设防 8度设防 高宽比限值 8 7 6
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2.结构平面布置 （1）避免仅单向布置 剪力墙，应双向或三向布置； 剪力墙墙肢宜简单、规则； 单片剪力墙的长度不宜过大（<=8m)：
①侧向刚度大，地震作用大； ②易形成矮墙，延性差
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2.结构平面布置（续） （2）不应采用全部为短肢剪力墙的剪力墙结构 柱子 hc/bc＜ 4 短肢剪力墙 hw/bw=5~8 一般剪力墙 hw/bw＞8 短肢剪力墙较多时，应布置筒体（或一般剪力墙），形成短肢剪力墙与筒体（或一般剪力墙）共同抵抗水平力的剪力墙结构，并应符合下列规定：
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短肢剪力墙与筒体（或一般剪力墙）形成的结构，应符合下列规定：
①其最大适用高度应适当降低，且7度和8度抗震设计时分别不应大于100m和60m； （原来120m、 100m) ② 抗震设计时，筒体和一般剪力墙承受的第一振型底部地震倾覆力矩不宜小于结构总底部地震倾覆力矩的50％；
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短肢剪力墙与筒体（或一般剪力墙）形成的结构，应符合下列规定（续）
③ 抗震设计时，短肢剪力墙的抗震等级应比本规程表4.8.2 规定的剪力墙的抗震等级提高一级采用； ④ 抗震设计时，各层短肢剪力墙的轴压比，抗震等级为一、二、三时分别不宜大于0.5、0.6和0.7； 对于无翼缘或端柱的一字形短肢剪力墙，其轴压比限值相应降低0.1；
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短肢剪力墙与筒体（或一般剪力墙）形成的结构，应符合下列规定（续）
⑤ 7度和8度抗震设计时，短肢剪力墙宜设置翼缘。一字形短肢剪力墙平面外不宜布置与之单侧相交的楼面梁。 ⑥ 抗震设计时，除底部加强部位应调整剪力设计值外，其他各层短肢剪力墙的剪力设计值，一、二级抗震等级应分别乘以增大系数1.4和1.2；
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短肢剪力墙与筒体（或一般剪力墙）形成的结构，应符合下列规定（续）
⑦ 抗震设计时，短肢剪力墙截面的全部纵向钢筋的配筋率，底部加强部位不宜小于1.2％，其他部位不宜小于1.0％； ⑧ 短肢剪力墙截面厚度不应小于200mm；
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（3）剪力墙的门窗洞口宜上下对齐、成列布置，形成明确的墙肢和连梁。
2.结构平面布置（续） （3）剪力墙的门窗洞口宜上下对齐、成列布置，形成明确的墙肢和连梁。 宜避免使墙肢刚度相差悬殊（小墙肢）的洞口设置。 错洞墙的处理—开规则的洞，采用轻质材料填充；
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错洞墙：一、二、三级抗震等级剪力墙的底部加强部位不宜采用；
其他情况如无法避免，应注意： ①错洞墙洞口的水平距离≥2m； ②按弹性平面有限元方法进行应力分析，按应力进行配筋； ③洞口周边加强有效的构造配筋；
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叠合错洞墙：一、二、三级抗震等级的剪力墙均不宜采用。
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2.结构平面布置（续） （4）较长的剪力墙宜开设洞口，将其分成长度较为均匀的若干墙段， 墙段之间宜采用弱连梁（Ln/h≥6)连接，每个独立墙段的H/hw≥2。 墙肢截面高度hw≤8m。 （保证墙肢的延性，受弯产生的裂缝宽度小，靠近中性轴的分布钢筋能充分发挥其强度）
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2.结构平面布置（续） （5）控制剪力墙的数量，采用大开间剪力墙（间距为6.0~7.2m） 合理刚度的判断：①自振周 T=(0.05~0.06)n ②结构的侧移 结构刚度的调整：①适当减小剪力墙的厚度； ②降低连梁的高度； ③增大门窗洞口的宽度； ④墙肢开洞
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2.结构平面布置（续） （6）剪力墙的平面布置尽量使结构质心和刚心接近，使结构在两个主轴方向的抗侧刚度及振动性能相接近。
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3.结构竖向布置 （1）竖向连续，上应到顶，下要到底。
剪力墙沿高度厚度每次减小宜50~100mm（宜两侧同时内收（除外墙，电梯井外）），厚度改变和混凝土等级的改变宜错开楼层；
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（2）剪力墙的洞口宜上下对齐，成列布置，使剪力墙形成明确的墙肢和连梁；
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3.结构竖向布置（续） （3）避免形成小墙肢，要求墙肢hw/bw≥3且hw≥500mm
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（4）慎重采用刀把形剪力墙
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（5）底部加强部位： 一般剪力墙结 ， 取 H＞150m时，取 部分框支剪力墙结构，取
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① 沿梁轴线方向设置与梁相连的剪力墙，抵抗该墙肢平面外弯矩；
4. 应控制剪力墙平面外的弯矩 当剪力墙墙肢与其平面外方向的楼面梁连接时，应至少采取以下措施中的一个措施，减小梁端部弯矩对墙的不利影响： ① 沿梁轴线方向设置与梁相连的剪力墙，抵抗该墙肢平面外弯矩； ② 当不能设置与梁轴线方向相连的剪力墙时，宜在墙与梁相交处设置扶壁柱。扶壁柱宜按计算确定截面及配筋；
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4. 应控制剪力墙平面外的弯矩（续） ③ 当不能设置扶壁柱时，应在墙与梁相交处设置暗柱，并宜按计算确定配筋； ④ 必要时，剪力墙内可设置型钢。
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5.1.3剪力墙最小厚度及材料强度选定 1. 剪力墙的材料 不应低于 C20 不应低于 C25（筒体、短肢剪力墙）
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2. 剪力墙最小厚度 保证出平面的刚度和稳定性 剪力墙的最小厚度 一、二级抗震等级 三、四级抗震等级 非抗震 无端柱或翼墙的一字形剪力墙
2. 剪力墙最小厚度 保证出平面的刚度和稳定性 剪力墙的最小厚度 一、二级抗震等级 三、四级抗震等级 非抗震 无端柱或翼墙的一字形剪力墙 其他截面剪力墙 底部加强部位 ≥1/12（层高） ≥200 ≥1/16（层高或剪力墙无支长度） ≥1/20（层高或剪力墙无支长度） ≥160 ≥1/25（层高或剪力墙无支长度） 其他部位 ≥1/15（层高） ≥180
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2. 剪力墙最小厚度(续） 剪力墙无支长度 沿剪力墙长度方向没有平面外横向支承墙的长度
2. 剪力墙最小厚度(续） 剪力墙无支长度 沿剪力墙长度方向没有平面外横向支承墙的长度 当墙厚不能满足上述要求时，应按《高层建筑混凝土结构技术规程》附录D计算墙体的稳定 剪力墙井筒中，分隔电梯井或管道井的墙肢截面厚度可适当减小，但不宜小于160mm
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根据高宽比限值确定剪力墙结构三维几何参数
5.1.4剪力墙设计计算要点和程序框图 根据高宽比限值确定剪力墙结构三维几何参数 剪力墙平面布置 剪力墙厚度初选 计算单元选取 竖向荷载作用下内力计算 水平荷载作用下的内力和位移计算 荷载校应组合 承载力设计 构造处理
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5.2剪力墙结构的内力和侧移的简化近似计算 5.2.1基本假定 5.2.2竖向荷载作用下的内力计算 5.2.3水平荷载作用下的计算
5.2.4水平荷载的分配 5.2.5平面剪力墙分类及受力特点 5.2.6整体强的内力和位移计算 5.2.7小开口整体墙的内力和位移计算 5.2.8双肢墙和多肢墙的内力和位移计算 5.2.9壁式框架的内力和位移计算
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5.2剪力墙结构的内力和侧移的简化近似计算 5.2.1基本假定 （1）竖向荷载在纵横向剪力墙平均按450刚性角传力； （2）每片剪力墙仅在自身平面内提供侧向刚度，在平面 外的刚度为零； （3）平面楼盖在平面内刚度无限大，在平面 外的刚度为零； （4）材料处于线弹性阶段
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5.2.2竖向荷载作用下的内力计算 竖向荷载按剪力墙受荷面积传递到墙，墙肢主要产生轴向力； 竖向荷载使连梁产生弯距、剪力；
集中荷载作用时要验算局部承压力，可按均布荷载计算集中力对墙肢的影响；
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5.2.3水平荷载作用下的计算单元和计算简图 简化为纵横两个方向的平面结构进行内力计算，并考虑另一个方向的部分墙肢作为翼缘参与工作 剪力墙的有效翼缘宽度按表5.5的较小值取用； 按剪力墙间距计算： 按翼缘厚度计算： 按门窗洞口计算：
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5.2.4水平荷载的分配 当结构不产生扭转的时候，总剪力按各片剪力墙的刚度大小向各片墙份配； Vpj－由水平荷载产生的第j层的总剪力；
EiJeqi －第I片墙的等效抗弯刚度；
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5.2.5平面剪力墙分类及受力特点 洞口系数ρ=（墙面洞口面积/ 墙面不计洞口的总面积）*100% 洞口系数 竖向构件截面应力分布 变形
判别方法 整体墙 ＜15% 满足平面假定，整体弯距 弯曲型 洞口系数＜15%且洞净距及洞至墙边净距 ＞洞的长边 小开口整体墙 15%～30% 整体弯距为主，用平面假定的应力修正 α≥10 及 JA/J≤Z 联肢剪力墙 30%～50% 列墙肢微分方程求解 弯曲型过渡剪切型 α ＜10 及 壁式框架 ＞50% 可按联肢剪力墙进行内力计算或按带刚域的框架计算 剪切型 α ≥10 及 JA/J＞Z 洞口系数ρ=（墙面洞口面积/ 墙面不计洞口的总面积）*100%
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洞口系数＜15%且洞净距及洞至墙边净距 ＞洞的长边
5.2.6整体墙的内力和位移计算 1.判别条件： 洞口系数＜15%且洞净距及洞至墙边净距 ＞洞的长边
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2.整体墙的等效简化处理方法 等效截面面积 ： Aq=γ0 A （5.3) A—无洞口处截面面积 γ0 —洞口削弱系数
5.2.6整体墙的内力和位移计算（续） 2.整体墙的等效简化处理方法 等效截面面积 ： Aq=γ0 A （5.3) A—无洞口处截面面积 γ0 —洞口削弱系数 A0—剪力墙立面总墙面面积； Ad—剪力墙立面洞口总面积；
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5.2.6整体墙的内力和位移计算（续） 等效惯性矩Jq： （5.5) n—总分段数
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3.整体墙顶点侧移计算 （倒三角形分布荷载） （均布荷载） （5.6) （顶部集中荷载）
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3.整体墙顶点侧移计算(续） 剪力墙的等效抗弯刚度： （5-7a） 统一取： （5-7b）
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5.2.7小开口整体墙的内力和位移计算 1.小开口整体墙的内力特点 （1）截面正应力基本上是直线分布，局部弯距不超过总弯距的15%； （2）在大部分楼层上，墙肢没有反弯点； 2.小开口整体墙的判别条件 α≥10 及 JA/J≤Z 或 JA/J≤Zi
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2.小开口整体墙的判别条件（续） 整体系数α的计算： 多肢墙： 双肢墙： （5.10) （5.11)
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2.小开口整体墙的判别条件（续） T—轴向变形影响系数，对双肢墙T=JA/J ; Z、Zi—系数，与α及层数有关， 当各墙肢及连梁都比较均匀时，由表5.7查得； 当各墙肢相差较大时，由表5.8查得S，再按式（5.12)计算； （5.12)
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2.小开口整体墙的判别条件（续） —连梁的折算惯性矩。 —第i列连梁的计算跨度的一半， —第i列连梁相邻墙肢中性轴距离的一半； k—连梁的列数，k+1—墙肢数； GO
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3.小开口整体墙的内力和位移计算 （1）墙肢 弯距和轴力： （5.13) 、 —第i个墙肢在x截面处 的弯距和轴力；
（1）墙肢 弯距和轴力： （5.13) 、 —第i个墙肢在x截面处 的弯距和轴力； Mp(x) —x截面处 的外力引起的弯距； Ai 、 Ji 、 yi —第i个墙肢的截面面积、惯性矩和截面形心到组合截面形心的距离； 补个图
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3.小开口整体墙的内力和位移计算（续） 墙肢剪力： （5.14)
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对个别不满足JA/J≤Zi 的墙肢（小墙肢），弯距要进行修正：
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3.小开口整体墙的内力和位移计算（续） （2）连梁 连梁的剪力=上下层墙肢轴力之差； 连梁的弯距由连梁的剪力求得； （3）顶点位移计算：
顶点位移由式（5.6)×1.2 等效抗弯刚度由式（5.7)÷1.2
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5.2.8双肢墙和多肢墙的内力和位移计算 1.基本假定： （1）墙肢刚度比连梁刚度大得多，连梁的反弯点在跨中； （2）两墙肢的位移曲线相同，同一标高上水平位移和转角相同； （3）沿竖向刚度与层高不变；（取加权平均值）； (4)梁考虑弯曲和剪切变形，墙肢考虑弯曲和轴向变形。
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2.联肢墙的内力和位移计算（连续连杆法） （1）连续连杆法的基本思路和基本方程：
将每一楼层处的连梁假设为均布在该楼层高度内的连续连杆，用连杆切口处的变形协调条件建立τ(x)的微分方程，解出连杆剪力τ(x)； 连杆切口处的变形协调条件： δ1(X)+ δ2(X)+ δ3(X) = (5.16)
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2.联肢墙的内力和位移计算（连续连杆法） ① δ1(X)—墙肢弯曲变形产生的相对位移 δ1(X)= - 2Cθm(x) （5.17)
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墙肢弯曲变形产生的相对位移
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② δ2(X) —墙肢轴向变形产生的相对位移
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墙肢轴向变形产生的相对位移
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③ δ3(X) —连梁弯曲变形和剪切变性产生的相对位移
将δ1(X)、δ2(X)+、δ2(X) 的表达式代入公式（5.16），求解该方程得到τ(x）。
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（2）双肢墙的内力计算 连梁对墙肢的约束弯距： m(ξ)=2C·τ(ξ) (5.20)
是α、ξ和荷载作用形式的函数，一般可制成表格查用或用EXCEL计算。
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（2）双肢墙的内力计算（续）
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（2）双肢墙的内力计算（续） 连梁的内力： 双肢墙 多肢墙 j层连梁的总约束弯距 mj=m(ξj)·h j层连梁的剪力
Vbj =m(ξj)·h/2C j层第i个连梁的剪力 Vbij =ηim(ξj)·h/2Ci j层连梁的端部弯距 Mbj = Vbj · a0 j层第i个连梁的端部弯距 Mbij = Vbij · ai0
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m(ξ)=2C·τ(ξ)
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（2）双肢墙的内力计算（续） 墙肢的内力： j层墙肢的轴力： （5.23) j层墙肢的弯距： （5.24)
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（2）双肢墙的内力计算（续） j层墙肢的剪力： （5.25) （5.26) —考虑墙肢剪切变性影响后的墙肢折算惯性矩。
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（3）双肢墙的位移计算 （ 5.27)
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（3）双肢墙的位移计算（续） （5.28)
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（3）双肢墙的位移计算（续） 三种荷载下的 分别为： （5.30)
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（3）双肢墙的位移计算（续） 三种荷载下墙肢的等效刚度分别为： （5.31)
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（4）双肢墙内力分布特点： ①侧移曲线呈弯曲型。α值愈大，侧移愈小。 ②连梁的剪力最大的位置在梁的中下部， α值增大，连梁的剪力增大，剪力最大的位置下移。 ③α值增大，连梁的剪力增大， 墙肢的轴力也必然增大。 ④α值愈大，墙肢弯距愈小。
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①侧移曲线呈弯曲型。 α值愈大，侧移愈小
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②连梁的剪力最大的位置在梁的中下部， α值增大，连梁的剪力增大，剪力最大的位置下移。
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③α值增大，连梁的剪力增大， 墙肢的轴力也必然增大
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④α值愈大，墙肢弯距愈小
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3.多肢剪力墙的计算要点 （1）整体系数的计算 墙肢 Ai、Ji 连梁 Abi、Jbi，连梁 的折算惯性矩Jbi0 连梁的刚度
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3.多肢剪力墙的计算要点（续1） 梁墙刚度比参数： （5.34) 墙肢轴向变形影响系数： 双肢墙 T=JA/J 多肢墙 3～4肢 5～7肢
8肢以上 T= 0.8 T= 0.85 T= 0.90
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3.多肢剪力墙的计算要点（续2） 整体系数： （5.36) （2）计算墙肢的等效刚度
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3.多肢剪力墙的计算要点（续3） （3）计算连梁的约束弯距函数ψ（ξ）（由α及ξ 查表）及m（ ξ ）， 对多肢墙， m（ξ）为k列连梁的约束弯距之和，
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3.多肢剪力墙的计算要点（续4） （4）计算连梁的内力 多肢墙连梁约束弯距分配系数ηi：
Di为连梁的刚度,公式（5.33)，γi------连梁中心至剪力墙参考边界的距离；图5.19
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3.多肢剪力墙的计算要点（续5） j层连梁总约束弯距： （5.40) j层第i个连梁的剪力： （5.41) j层第i个连梁的端弯距：
（5.42)
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3.多肢剪力墙的计算要点（续6） (5)计算墙肢轴力： j层第1墙肢： j层第i墙肢 ： （5.43) j层第k+1墙肢：
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3.多肢剪力墙的计算要点（续7） （6）计算墙肢弯距及剪力 j层第i墙肢的弯距： （5.44) j层第i墙肢的剪力： （5.45)
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3.多肢剪力墙的计算要点（续8） （7）计算顶点位移 （5.47)
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5.2.9壁式框架的内力和位移计算 1.壁式框架计算简图的内力及计算方法 α≥10 及JA/J＞Z
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带刚域框架的轴线： 取连梁和墙肢的形心线 每层高度取层高h，底层取至基础面 刚域长度： 梁刚域长度＝hz1－（梁高度）÷4 柱刚域长度＝hl1－（柱高度）÷4
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壁式框架的内力和位移计算方法 杆件有限元矩阵位移法 修正的D值法 对杆件的刚度修正（考虑刚域）
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5.2.9壁式框架的内力和位移计算 2.壁式框架柱的D值计算 ①杆端有刚域；②剪切变形不能忽略； 杆件修正刚度：梁 k=ci 或 c′i 柱 kc=(c+ c′)ic/2
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5.2.9壁式框架的内力和位移计算 3.反弯点高度比： y=a+sy0+y1+y2+y (5.53) s=h’/h=1-a-b (5.52) (5.54)
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