第4-2讲 4-3 角动量 角动量 守恒定律 4-4 力矩作功 定轴 转动动能定理 物理学上册125--148.

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1 第4-2讲 4-3 角动量 角动量 守恒定律 4-4 力矩作功 定轴 转动动能定理 物理学上册

2 4-3 角动量 角动量守恒定律 一、质点的角动量及其守恒定律 1、质点的角动量 质量为m的质点做圆周 运动时对圆心的角动量 O m =Jω

3 用叉积定义 角动量 v r m a 角动量大小: 方向用右手螺旋法规定 角动量方向 也可叫动量矩

4 2、质点的角动量定理 力对定点的力矩： 大小： 方向：用右手螺旋法规定

5 * 应用微分公式 方向相同，叉乘为零 角动量定律

6 3、 质点的角动量守恒定律 若 由 角动量定律 开普勒第二定律 行星受力方向与矢径在一条 直线（有心力），故角动量守恒。
dS：矢径在dt 时间====扫过的面积

7 刚体上的一个质元△mi ,绕固定轴做圆周运动角动量为：
二、刚体的角动量 角动量守恒定律 1、刚体定轴转动的角动量 质点对点的角动量为： Z 刚体上的一个质元△mi ,绕固定轴做圆周运动角动量为： 所以整个刚体绕此轴的角动量为：

8 2、刚体定轴转动的角动量定理 角动量定理 转动定律 冲量矩（角冲量） 单位： 牛顿·米·秒 表示合外力矩在t0t 时间内的累积作用。
作用在刚体上的冲量矩等于其角动量的增量。 角动量定理

9 J 改变时 3、刚体定轴转动的角动量守恒定律 当物体所受的合外力矩为零时，物体的角动量保持不变。——角动量守恒定律
M = 0的原因，可能 F＝0；r = 0; F∥r ； ====在定轴转动中还有 M ≠0，但力与轴平行，即Mz= 0 ,对定轴转动没有作用，则刚体对此轴的角动量依然守恒。

10 应用角动量守恒定律的两种情况： 1、转动惯量保持不变的单个刚体。 2、转动惯量可变的物体或物体系。 实例很多：舞蹈、跳水、花样滑冰等等…… 加速旋转时，团身、收拢四肢，减小J ； 旋转停止时，舒展身体、伸展四肢，增大J 。 角动量守恒定律也适用于微观、高速领域。

11 角动量守恒定律在技术中的应用

12 例1、如图所示,一质量为m的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度损失3/4,求子弹穿出后棒的角速度。已知棒长为l ,质量为M.
解: 以f 代表棒对子弹的阻力,对子弹有: v0 v m M 子弹对棒的反作用力对棒的冲量矩为： 因 ， 由两式得

13 请问:子弹和棒的总动量守恒吗? 为什么? 不守恒——上端有水平阻力 v0 v m M 总角动量守恒吗?----若守恒, 其方程应如何写?

14 4-4 力矩作功、定轴转动动能定理. 一 力矩作功 力矩的功 二 力矩的功率

15 三 转动动能 四 刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量 .

16 例1 一质量为 、半径为 R 的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动. 圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m 的物体
例1 一质量为 、半径为 R 的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动 . 圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m 的物体 . 问物体在静止下落高度 h 时，其速度的大小为多少? 设绳的质量忽略不计 . 解 拉力 对圆盘做功，由 刚体绕定轴转动的动能定理 可得，拉力 的力矩所作的 功为 R h m' m

17 m 由质点动能定理 物体由静止开始下落 并考虑到圆盘的转动惯量 解得

18 例2 一长为 l , 质量为 的竿可绕支点O自由转动. 一质量为 、速率为 的子弹射入竿内距支点为 处，使竿的偏转角为30º
解 把子弹和竿看作一个系统 . 子弹射入竿的过程系统角动量 守恒

19 射入竿后，以子弹、细杆和 地球为系统 ，机械能守恒 .

20 转子的角速度 由角速度的定义 得 有 在 300 s 内转子转过的转数

21 本章小结 刚体转动 角速度、角加速度 刚体运动学 角量 刚体动力学 角量与线量关系 力矩 牛顿定律 角动量 角动量变化率 刚体定轴转动定律
角动量定理 角动量守恒定律 转动惯量 动能定理 力矩作功 转动动能