第二部分 积分学 第1章 不定积分 教学要求、重点、难点、内容结构

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1 第二部分 积分学 第1章 不定积分 教学要求、重点、难点、内容结构
第二部分 积分学 第1章　不定积分 教学要求、重点、难点、内容结构 教学要求　 ⒈理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质，会求当曲线的切线斜率已知时，满 足一定条件的曲线方程，知道不定积分与导数（微分）之间的关系． ⒉熟练掌握积分基本公式．熟练掌握不定积分的直接积分法． ⒊掌握不定积分的第一换元积分法（凑微分法）． 注意：不定积分换元求出原函数后要还原成原变量的函数． ⒋掌握分部积分法．会求被积函数是以下类型的不定积分： 　　⑴幂函数与指数函数相乘， 　　⑵幂函数与对数函数相乘， 　　⑶幂函数与正（余）弦函数相乘； 本章重点：不定积分、原函数概念，积分基本公式、不定积分的凑微分法和分步积分法 本章难点：原函数概念，凑微分法 内容结构

2 原函数与不定积分的概念 1、原函数的概念：一般地，如果 ， 称则 F(x) 是f(x)的原函数 内容讲解*原函数的概念
1、原函数的概念：一般地，如果 ， 称则 F(x) 是f(x)的原函数 内容讲解*原函数的概念 讨论（一）例1:2x的原函数是哪个,即 例题1 例2:sinx为哪个函数的原函数 例题2 一个函数的原函数有无穷多个，而且任意两个原函数之间只差一个常数． 所以只要求出f(x)的一个原函数F(x)再加常数C，即F(x)+C,就能得到全体原函数．练习 2、不定积分的概念：若F(x)+C是f(x)的全体原函数，则也叫f(x)的不定积分，记为 内容讲解*不定积分 例题1 例题2

3 （2）公式中的x可以换成其它相同的式子u， 即有积分形式不变性
积分基本公式 1、不定积分与求导的互逆运算关系：内容讲解 2、积分基本公式 内容讲解*积分基本公式 举例（见导学58页） 附加说明： （1）连接：为什么公式里没有的 积分 （2）公式中的x可以换成其它相同的式子u， 即有积分形式不变性

4 积分方法 1、直接积分法： 2、第一换元积分法（凑微分法）——复合函数的积分 步骤： 1）确定中间变量u 2）把 3)利用积分公式
3、分步积分法 —— 两个函数乘积的积分 公式： 在分步积分公式中要分清哪个函数作为 U 哪个函数作为 。分步积分计算中，被积函数主要有以下几种类型。 （1）幂函数X指数函数 ；幂函数X正（余）弦函数 取 （2）幂函数X对数函数 取 先设出U ， ，再用列表法求解，表示如图：U V

5 积分方法1 直接积分法：内容讲解*不定积分的性质 例题1 例题2 例题4 练习

6 积分方法2 第一换元积分法（凑微分法）——复合函数的积分 步骤： 1）确定中间变量u 2）把 3) 利用积分公式
3) 利用积分公式 常用的凑微分形式：（见导学60页） （1） （2） （3） （4） （5） 例题1 例题2 例题3 例题4 例题5 练习1 练习2

7 积分方法3 分步积分法 —— 两个函数乘积的积分 公式： 内容讲解*分部积分公式的推导
分步积分法 —— 两个函数乘积的积分 公式： 内容讲解*分部积分公式的推导 在分步积分公式中要分清哪个函数作为u,哪个函数作为 。分步积分计算中，被积函数主要有以下几种类型 : （1）幂函数X指数函数 ； 幂函数X正（余）弦函数 取 （2）幂函数X对数函数 取 先设出u， ，再用列表法求解，表示如图：u V 例题1 例题2 例题3 例题 例题 跟我练习 跟我练习2