3.2 导数的计算 3.2.1 几个常用函数的导数.

Presentation on theme: "3.2 导数的计算 3.2.1 几个常用函数的导数."— Presentation transcript:

1 3.2 导数的计算 3.2.1 几个常用函数的导数

2 这就是说，常数的导数等于零 下面我们求几个常用函数的导数。 1 、求函数 ( c 是常数)的导数。 2 、求函数 的导数。
解：（1）求增量： （2） 算比值： （3）取极限： 这就是说，常数的导数等于零 2 、求函数 的导数。 解：

3 探究：P13 在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x，y=3x，y=4x 的图象，并根据导数定义，求它们的导数。
（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？ （2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？ （3）函数y=kx（k 0）增（减）的快慢与什么有关？ y x O

4 3、 函数 的导数 解： 4、 函数 的导数 解：

5 探究：P14 一般地，可以证明幂函数 ( 是任意实数）的导数公式为
一般地，可以证明幂函数 ( 是任意实数）的导数公式为 探究：P14 从图知:当x<0时，函数减少得快； 当x>0时，函数减少得慢。

6 练习1 求下列函数的导数： 解：

7 练习2 求下列函数的导数： 解：

8 练习3

9 为了方便，以后我们可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式表：

10 课堂练习P18 解： 1、运用基本初等函数的导数公式与导数运算法则，重新求解 1.1节例1。你是否感觉到运算法则给解题带来的方便简捷？
例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却 和加热。如果第x h时，原油的温度(单位：0C)为f(x)=x2- 7x+15( ).计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。 解：

11 思考：P15 例1、 假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系
p(t)=p0(1+5%)t, 其中p0为t=0时的物价。假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？ 思考：P15

12 下面“导数运算法则”可以帮助我们解决两个函数加、减、
乘、除的求导问题： 导数运算法则

13 课堂小结 1、熟记以下导数公式： 2、熟记运算法则 （1） （C)‘=0 （2） ( 3) （4） （5） （6） （7） （8）

14

15 练习：求下列函数的导数：

16 例3、 日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水纯度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯度为x%时所需费用（单位：元）为
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （1）90%； （2）98%。 函数f（x）在某点处的导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢。 由上述计算可知， 它表示纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的变化率的25倍。 这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快。

17 四、小结： 1、充分掌握函数的四则运算的求导法则. 2、先化简,再求导是实施求导运算的基本方法;是化难为易、化繁为简的基本原则和策略.
3、在解决与曲线的切线有关的问题时,应结合函数与方程的思想,解析几何的基本方法和理论来求解.解决问题时,关键在与理解题意,转化、沟通条件与结论,将二者有机地统一起来.