第一章 直角三角形的边角关系 第一节 从梯子的倾斜程度谈起(二) 广东省深圳市翠园中学初中部 李秀英.

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1 第一章 直角三角形的边角关系 第一节 从梯子的倾斜程度谈起(二) 广东省深圳市翠园中学初中部 李秀英

2 正切 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数
有的放矢 正切 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 tanA=

3 本领大不大 悟心来当家 想一想 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?
结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. A B C ∠A的邻边 ┌ 斜边 ∠A的对边

4 正弦与余弦 想一想 在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 sinA=
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 B cosA= 斜边 锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数. ∠A的对边 ┌ A C ∠A的邻边

5 生活问题数学化 想一想 结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.

6 行家看“门道” 例题欣赏 例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长.
┌ A B 老师期望: 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?

7 知识的内在联系 做一做 如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, 求:AB,sinB.
┐ A B C 老师期望: 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?

8 真知在实践中诞生 随堂练习 1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.
┌ D 1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 老师提示:过点A作AD垂直于BC于D. C 2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, ┐ A B C 求:△ABC的周长.

9 八仙过海,尽显才能 3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍
随堂练习 八仙过海,尽显才能 3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C ┌ 4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.

10 八仙过海,尽显才能 5.如图, ∠C=90°,CD⊥AB. 6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. 老师提示:
随堂练习 八仙过海,尽显才能 ┍ ┌ A C B D 5.如图, ∠C=90°,CD⊥AB. ( ) ( ) ( ) 6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.

11 八仙过海,尽显才能 7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值. 老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
随堂练习 八仙过海,尽显才能 ┌ A C B 3 4 (1) (2) 7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值. 8.在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3,AB=6, 求sinA和cosB 老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.

12 八仙过海,尽显才能 老师提示: 过点A作AD垂直于BC,垂足为D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
随堂练习 八仙过海,尽显才能 A C B ┌ D 9.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB. 老师提示: 过点A作AD垂直于BC,垂足为D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.

13 梯形的高是梯形的常用辅助线,借助它可以转化为直角三角形.
随堂练习 相信自己 A D B C F ┌ E 10.在梯形ABCD中AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18 求:sinB,cosB,tanB. 老师提示: 梯形的高是梯形的常用辅助线,借助它可以转化为直角三角形.

14 小结 拓展 回味无穷 定义中应该注意的几个问题:
小结 拓展 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”； 3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.

15 回味无穷 回顾,反思,深化 小结 拓展 tanA= sinA= cosA= 1.锐角三角函数定义: 请思考:在Rt△ABC中,
小结 拓展 回味无穷 回顾,反思,深化 1.锐角三角函数定义: A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 tanA= sinA= cosA= 请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?

16 知识的升华 1. 如图,分别求∠α,∠β的正弦、余弦和正切.
9 2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC. ┐ β x 3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5. 求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD. 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?

17 下课了! 结束寄语 数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深. ——高斯 再见