初中数学 九年级(下册) 5.2 二次函数的图像和性质(4).

Presentation on theme: "初中数学 九年级(下册) 5.2 二次函数的图像和性质(4)."— Presentation transcript:

1 初中数学 九年级(下册) 5.2 二次函数的图像和性质(4)

2 那么y＝ (x＋3)2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？
5.2 二次函数的图像和性质(4) 复习回顾 函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？函数y＝ (x＋3)2的图像和y＝x2的图像有什么关系？ y＝x2＋2可以看成是y＝x2向上平移两个单位长度． y＝ (x＋3)2可以看成是y＝x2向左平移三个单位长度． 那么y＝ (x＋3)2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？

3 探索发现 5.2 二次函数的图像和性质(4) y ＝ x2 y＝ (x＋3)2 y＝ (x＋3)2 ＋2 （1）应用结论． （2）观察图像：
5.2 二次函数的图像和性质(4) 探索发现 （1）应用结论． y ＝ x2 y＝ (x＋3)2 y＝ (x＋3)2 ＋2 向上移 2个单位 向左移 3个单位 1 2 3 4 5 x 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 -6 y＝ (x＋3)2＋2 （2）观察图像： 函数y＝ (x＋3)2 ＋2有哪些性质？ y＝x2 y＝ (x＋3)2 变式： 二次函数y＝ (x－1)2 － 6的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？

4 转化思考 5.2 二次函数的图像和性质(4) 函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？ y ＝x2＋2x＋3 ＝x2＋2x＋1＋2
5.2 二次函数的图像和性质(4) 转化思考 函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？ y ＝x2＋2x＋3 ＝x2＋2x＋1＋2 ＝ (x＋1)2＋2． 　　由活动一可知：函数y＝ (x＋1)2＋2的图像可以看成y＝x2平移得到，即y ＝x2＋2x＋3是函数y＝x2先向左平移一个单位，再向上平移2个单位得到的．

5 转化思考 5.2 二次函数的图像和性质(4) 你能将函数 y＝－x2－4x－5 转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？
5.2 二次函数的图像和性质(4) 转化思考 　　你能将函数 y＝－x2－4x－5 转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？ 解：y＝－x2－4x－5 ＝ － (x2＋4x) －5 ＝ － (x2＋ 4x ＋4－4) －5 ＝ － (x＋2) 2＋4－5 ＝ － (x＋2) 2 －1． 　　你知道函数y＝ －x2－4x－5的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值？

6 转化思考 5.2 二次函数的图像和性质(4) ． 你能将函数 y＝ax2＋bx＋c 转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？
5.2 二次函数的图像和性质(4) ， 转化思考 你能将函数 y＝ax2＋bx＋c 转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？ 解：y＝ax2＋bx＋c ＝ a (x2＋ x) ＋c ＝ a (x＋ ) 2 ＋ c ＝ a (x＋ ) 2 ＋ ． 你知道函数 y＝ax2＋bx＋c的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值？

7 归纳概括 二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图像是一条抛物线，顶点是（ ， ）,对称轴是过顶点平行于y轴的直线．
5.2 二次函数的图像和性质(4) ， 归纳概括 二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图像是一条抛物线，顶点是（ ， ）,对称轴是过顶点平行于y轴的直线． a＞0时，抛物线开口向上，函数有最小值； a＜0时，抛物线开口向下，函数有最大值； 函数在顶点处取得最大（小）值： ．

8 1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：
回答问题: 1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：

9 C A B 1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 B C D.4或-1 4.若二次函数 y= ax2 + b x + c 的图象如下,与x 轴的一个交点为(1,0),则下列 各式中不成立的是( ) A.b2-4ac> B.abc>0 C.a+b+c= D.a-b-c<0 C ( ) A B y -1 o 1 x

10 B C A B C D 4.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平 移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则
A.b= B.b= - 6 , c= 6 C.b= D.b= - 8 , c= 18 5.若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限， 则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是 ( ) B ( ) C x y o A B C D -3 -3 -3 -3

11 5.2 二次函数的图像和性质(4) 反思提升 这一节课我们一起学习了哪些知识和方法？ 你还有什么疑问吗？ 你认为还有继续探索的问题吗？

12 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
求（1）以这一部分抛物线为图 象的函数解析式，并写出x的取 值范围； （2） 有一辆宽2.8米，高1米的 农用货车（货物最高处与地面AB 的距离）能否通过此隧道？ O x y A B C

13 O x y A B C