11.1 生活中的不等式.

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1 11.1 生活中的不等式

2 请你当裁判 小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？ 你能知道游戏的结果吗？为什么？ 因为30＜55，所以小磊会向上跷； 因为30＋55＞75，所以爸爸会向 上跷.

3 关注生活 一辆轿车在公路上正常行驶的速度是a km/h,已知公路对轿车的限速（不超过）是100 km/h,那么你如何表示a与100的大小关系？ a≤100

4 试一试：请用数学式子表示下面数量之间的关系：
(1)某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x g蛋白质，y g脂肪，非脂乳固体z g，这种牛奶的营养成份含量如下表： 营养成份表：(每100g) 营养成份 含量 蛋白质 ≥2.9 g 脂肪 ≥3. 1 g 非脂乳固体 ≥8.1 g x ≥2.9 y ≥3.1 z ≥8.1

5 试一试：请用数学式子表示下面数量之间的关系：
(2)一辆48座的客车载有游客x人，到一个站又来2个人，车内仍有空位. x+2＜48

6 试一试：请用数学式子表示下面数量之间的关系：
（3）一个边长为a m的正方形桌子的面积大于1 m2. a2＞1 （4）m（m≠0）的倒数不大于5.

7 “>”“<”“≠”“≤”“≥”
如长度和长度，质量与质量，体积与体积 在日常生活中，同类量之间常常存在不等关系. 你能举例说明一些不等关系吗？ 像 a2<60，v>60 用不等号表示不等关系的式子叫不等式. “>”“<”“≠”“≤”“≥”

8 试一试 –2 < 0 ； 2a > 3-a ； (3) 3x+5； (4)(a-1)2≥0； (5) s = vt；
下列式子中，哪些是不等式？哪些不是? –2 < 0 ； 2a > 3-a ； (3) 3x+5； (4)(a-1)2≥0； (5) s = vt； (6)x2+2x≠3；

9 (5)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边.
例1、用不等式表示： (1)a是正数 (2)b是非负数 (3)y的2倍与6的和比1小 (4)x2 减去10不大于10 (5)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边. a＞0 b≥0 2y+6＜1 x2-10≤10 a+b＞c a+c＞b b+c＞a

10 < < ≤ 1、选择适当的不等号填空： （1）2＿＿3； （2）－ ＿＿ －3 （3）－a2＿＿0
（1）2＿＿3； （2）－ ＿＿ －3 （3）－a2＿＿0 （4）若x≠y,则－x＿＿－y < < ≤ ≠

11 2.根据下列数量关系列出不等式： (1)x的4倍小于3； (2)y减去1不大于2； (3)x的2倍与1的和大于x；
(4)a的一半不小于－7； 4x<3 y-1 ≤2 2x+1>x

12 练一练 3.理解下列具有“最”字的实例,写出不等式： ①火车提速后，时速v最高可达140km/h;
②小明身高h m，他班学生最高的为1.74m; ③某班学生家到学校的路程s km，最远是4km.

13 想一想 如何表示下面气温之间的关系？ 某城市某天的最低气温是-2℃,最高气温是6℃,该市这天某一时刻的气温是t℃. 解: -2≤t ≤6

14 你能用关于x的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？
建设中的三峡水电站的水库水位在 m（包括145m，175m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）． 试一试 你能用关于x的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？ 解:145 ≤x ≤175

15 归纳总结 1、不等关系在日常生活中普遍存在. 2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. 3、列不等式表示不等关系.

16 拓展 训练 世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

17 那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
我们不妨一起来算一算： 买27张票，要付款 5×27＝135（元） 买30张票，要付款 4×30＝120（元） 显然 120<135 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上反而节省了。

18 设有x人要进世纪公园，如果x≥30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。如果x<30，那么：
买30张票，要付款4×30＝120（元） 如果买30张票合算，那么应有 120<5 x 现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？

19 前面已经算过，当x＝27时，上式成立。让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。
21 105 120>5 x 不成立 22 23 24 25 26 27 135 120<5x 成立 … 由上表可见，当x＝___________，27，28，……时，也就是说，至少要有_____人进公园时，买30张票合算。

20 什么叫一元一次不等式？ 什么叫一元一次方程？ 经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的次数为一次，系数不为0的不等式，我们称之为一元一次不等式.