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第2章 数列 2．3 等比数列 2．3.2 等比数列的前n项和
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1.掌握等比数列的前n项和公式及推导过程，掌握错位相减求和法. 2.能利用前n项和公式解决简单问题，同时了解某些特殊数列的求和方法.
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Sn＝na1 189 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析 18 等比数列 等比中项 4·32n 4·32n
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4．(1)若数列{an}的前n项和Sn＝p(1－qn)，且p≠0，q≠0，q≠1，则数列{an}是 __________.
3．(1)若数列{an}是等比数列，Sn是其前n项的和，k∈N*，那么Sk，S2k－Sk，S3k－S2k 成__________(Sk≠0)． (2)已知数列{an}是等比数列，其通项公式为：an＝2n－1(n∈N*)，则S2＝______，S4－S2＝______，S6－S4＝____，故S2，S4－S2，S6－S4成______数列． 4．(1)若数列{an}的前n项和Sn＝p(1－qn)，且p≠0，q≠0，q≠1，则数列{an}是 __________. (2)数列{an}的前n项和Sn＝2(1－3n)，则数列{an}的通项公式是______________________，故数列{an}是______． 等比数列 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析 3 12 等比 48 等比数列 an＝－4·3n－1(n∈N*) 等比数列
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知识点1 前n项和公式的导出 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
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知识点2 注意问题 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
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知识点3 前n项和重点性质的证明 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
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题型1 Sn的简单应用 例1 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
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例2在等比数列{an}中，Sm＝20，S2m＝60，求S3m.
题型2 等比数列的性质应用 例2在等比数列{an}中，Sm＝20，S2m＝60，求S3m. 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析 分析：运用等比数列前n项和的有关性质进行求解． 解析：∵{an}为等比数列，∴Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，即20,60－20，S3m－60成等比数列，∴S3m－60＝80， ∴S3m＝140. 名师点评：等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…为等比数列，对此性质要熟悉，要注意灵活运用．此题如不用此性质来解，而用求和公式来解过程十分烦琐．
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1．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n＝( ) A．16 B．26 C．30 D．80
变式 迁移 1．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n＝( ) A． B． C． D．80 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析 解析：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n也成等比数列，∴(S2n－2)2＝2(14－S2n)⇒S2n＝6，∴2,4,8，S4n－14成等比数列，∴S4n－14＝16，∴S4n＝30. 答案：C
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例3求数列1,3a,5a2,7a3，…，(2n－1)an－1的前n项的和．
栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析 分析：采用错位相减法进行求和．
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名师点评：(1)一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比为q，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用这一思路和方法．
(2)要善于识别题目类型，特别是等比数列部分中公比为负数的情形更值得注意． (3)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式． 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
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分析：(1)利用Sn＋1＝4an＋2及等比数列定义证明；(2)利用等比数列的定义证明；(3)借助(2)的结果及Sn＋1＝4an＋2求解．
知识点4 等比数列的综合应用 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析 分析：(1)利用Sn＋1＝4an＋2及等比数列定义证明；(2)利用等比数列的定义证明；(3)借助(2)的结果及Sn＋1＝4an＋2求解．
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名师点评：本题第(3)问中求数列{an}的前n项和Sn时，应避免利用通项公式an＝(3n－1)2n－2逐项相加求和，即Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(3×1－1)×21－2＋(3×2－1)×22－2＋(3×3－1)×23－2＋…＋(3n－1)×2n－2，因为如若这样，将使计算过程陷入烦琐，同时，根据已知等式Sn＋1＝4an＋2，既然已知an＝(3n－1)×2n－2，也完全没有必要逐项相加求和． 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
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2．已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn是{an}的前n项和． (1)求an及Sn.
变式 迁移 2．已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn是{an}的前n项和． (1)求an及Sn. (2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn. 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
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知识点5 等比数列的实际应用 例5某地现有居民住房的总面积a m2，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建新住房． (1)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少？(可取1.110≈2.6) (2)过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？(保留到小数点后第1位) 分析：根据题意，建立数列模型，然后进行求解．
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名师点评：本题主要考查阅读能力、分析能力，解题思维障碍主要是对“10%的住房增长率”搞不清楚，要知道，它实际上是上一年住房的增长率．
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变式 迁移 3．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第十名恰好奖金分完，求此科研单位共拿出多少资金奖励科研人员． 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
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