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§3.5.1等比数列的前n项和 教育技术1班 尤欢欢
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教 学 目 标 1 .掌握等比数列的前n项求和公式的推导. 2. 掌握等比数列前n项求和公式的简单应用.
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重点 难点 重点 : 等比数列前n项和公式的推导与应用. 难点 : 前n项和公式的推导思路的寻找.(错位相减法)
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知识回顾 问题1：等比数列的定义？ 答:如果一个数列从第2项起，每一项与 它前一项的比等于同一个常数.那么这个数列就叫做等比数列。
说明:①数列{ an }为等比数列
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问题2：等比数列的通项公式是什么？ ( a 1 ≠0 且 q ≠0)
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引入: 国际象棋的棋盘上共有 8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说.
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国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求. 你认为国王有能力满足发明者上述要求吗?
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让我们来分析一下: 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是
于是发明者要求的麦粒总数就是
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新课：如何求下面数列的和呢？ 上式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.
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新课讲解： ① ② ②－①得 2S64-S64=264-1,即S64=264-1 由此对于一般的等比数列，其前n项和 ，如何化简？
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仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比q,
③ 两边同乘以q得: ④ ③－④得(1-q)Sn=a1-a1qn ⑤
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当q=1时，由③可得 Sn=na1 ； 当q1时，由⑤得 于是
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说明： 错位相减法实际上是把一 个数列求和问题转化为等比数 列求和的问题.
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例题选讲 : 例1 . 求等比数列1/2 ,1/4 ,1/8 ,… (1)求前8项之和 ． (2)求第5项到第10项的和． (3)求此数列前2n项中所有偶 数项的和.
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解: (1)分析可知:
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(2)分析可知:从第5项到第10项可以 组成一个新的等比数列: 首项是a5,公比是q,项数是n=6 ∴
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从第2项到第2n项中的n个偶数项可以组成以a2=1/4为首项,以q=1/4为公比的等比数列,
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例题总结: 1 、巩固公式,熟悉公式 2 、理解公式的实质
3 、是要理解将等比数列中，拿出角标码成等差数列的项，会组成一个新的等比数列,但要确定好新数列的首项,公比及项数才不会出错.
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课时小结: 本节内容主要是推导等比数列前n项和 公式及熟悉并应用公式.要掌握好错位相减法.
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练习: Ｐ128 第1、２题
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作业: Ｐ129 第1题
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谢谢观看！ 下课！
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