方程与不等式专题复习 专题二 一元二次方程.

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1 方程与不等式专题复习 专题二 一元二次方程

2 〖考试内容〗 一元二次方程及其解法. 〖考试要求〗 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.

3 要点、考点聚焦 (一)一元二次方程 1.只含有一个未知数，且未知数的次数是的二次的整式方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式. ax2+bx+c=0(a≠0). 3. 一元二次方程的解法： (1)配方法；(2)公式法；(3)分解因式法.

4 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
(1)配方法 ①通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 ②用配方解方程的一般步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的左边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:方程左分解因式,右边合并同类; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.

5 (2)公式法: 1.一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0) 2.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular). 3.用公式法解题的一般步骤: ①变形:化已知方程为一般形式; ②确定系数:用a,b,c写出各项系数; ③计算: b2-4ac的值; ④代入:把有关数值代入公式计算; ⑤定根:写出原方程的根.

6 (3)分解因式法: 1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法. 2.分解因式法解一元二次方程的一般步骤是: (1).化方程为一般形式; (2).将方程左边因式分解; (3).根据“两个因式的积等于零,至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. (4).分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.

7 〖考点复习〗 [例1]（淮安市）x2+49+ = (x+7)2 [例2]（2005深圳）方程x2 = 2x的解是（ ）
A、x= B、x1= x2= 0 C、x1=2，x2=0 D、x = 0 [例3] （2004大连）一元二次方程 的根的情况是( ) A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根 [例4] （2004湟中）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程 的解，则这个三角形的周长是（ ） A、 B、 C、11或 D、11和13

8 y(y-1)=2； ． [例5]（2004四省联考）解方程：x2+2x-3=0。 （2005台州）解方程：
[例6]（2005茂名课改）若x=1时一元二次方程ax2+bx－2=0的根，则a+b= [例7] （2005湖州）方程x2(x－1)=0的根是（ ） A、 B、 C、0，－ D、0，1

9 方法小结： 1.解一元二次方程常见的思维误区是忽略几个关键： 用因式分解法解方程的关键是先使方程的右边为0；
用公式法解方程的关键是先把一元二次方程化为一般 形式，正确写出a、b、c的值；用直接开平方法解方 程的关键是先把方程化为(mx-n) 2=h的形式；用配方 法解方程的关键是先把二次项系数化为1，再把方程 的两边都加上一次项系数一半的平方. 2.一元二次方程解法的顺序：先特殊，后一般；即先 考虑能否用直接开平方法和因式分解法，否则再用公 式法，配方法一般不用.

10 备考训练 (2004年·河南省)已知一元二次方程x2-2x=0，它的 解是 ( ) A.0 B.2 C.0，-2 D.0，2 D
解是 ( ) A B C.0， D.0，2 D 2. (2002年·厦门市)一元二次方程x2+x-1=0的根是. 3. (2003年·陕西省)方程(x+1)2=9的解是 ( ) A.x= B.x=-4 C.x1=2,x2= D.x1=-2,x2=4 C

11 备考训练 4. (2002年·甘肃)方程(m+2)x｜m｜+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则 ( ) A.m=±2 B.m=2 B
的一元二次方程，则 ( ) A.m=± B.m=2 C.m= D.m≠±2 B 5.(2003年·安徽省)党的十六大提出全面建设小康社会， 加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年 比2000年翻两番，在本世纪的头二十年( 年)， 要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国 民生产总值的增长率都是x,那么x满足的方程为 ( ) A.(1+x)2= B.(1+x)2=4 C.1+2x= D.(1+x)+2(1+x)=4 A

12 备考训练 6.(2003年·新疆)用配方法解方程x2+6x-7=0. 解：x2+6x-7=0 x2+6x+9=7+9 (x+3)2=16

13 再见