第四章 物質間的基本交互作用 4-1重力.

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1 第四章 物質間的基本交互作用 4-1重力

2 前言 由第三章可知牛頓三大運動定律可解釋自然界物體的運動現象。即先算出物體所受合力再透過牛頓第二運動定律算出加速度，進一步可算出速度及位置。 必須對自然界各種形式的作用力物理性質充分了解才有能力算出合力。 自然界各種形式的作用力追根究柢皆來自四種形式的基本交互作用━重力、電磁力、強作用力、弱作用力，因此能掌握這四類作用力，理論上就有算出合力的可能性。 4-1介紹重力、4-2介紹電力、 4-3介紹磁力、 4-4介紹強弱作用力。

3 牛頓 Issac Newton（1642～1727），英國的數學家及物理學家
萬有引力定律 p.89 牛頓 Issac Newton（1642～1727），英國的數學家及物理學家 宇宙中任何兩質點間均會相互吸引，兩者的吸引力大小和其質量的乘積成正比，與其距離的平方成反比。

4 萬有引力定律公式說明 m1、m2 :分別為兩質點的質量。 r：兩質點間之距離。 Fg :兩質點間之引力大小。
G :重力常數，G＝ 6.67×10－11N．m2/kg2。

5 質點(施力者)在其周圍空間建立 「重力場」 。 當其他質點(受力者)出現時，會與其所在處的重力場交互作用而受「重力」。
超距力的作用模式 p.90 重力(超距力)的作用模式可解釋為 質點(施力者)在其周圍空間建立 「重力場」 。 當其他質點(受力者)出現時，會與其所在處的重力場交互作用而受「重力」。

6 重量與重力 重力：地球對物體之萬有引力。 由萬有引力定律可知質量為m的物體在地球外部所受萬有引力(即重力 W)為 其中r為物體到地心的距離。 由牛頓第二定律可知，若物體僅受重力作用，則運動過程之加速度(稱為重力加速度g)為 因此物體的重量亦可表示為 W=mg。

7 重力加速度 在地表附近運動的物體其到地心的距離約等於地球半徑，因此重力加速度約為定值即 其中地球半徑 為6371公里地球質量 為

8 例1 例1：已知太陽質量MS＝1.991030 kg，地球質量為ME＝5.981024 kg，月球質量為Mm＝7.351022 kg。且地球和太陽間的平均距離RSE＝ 1.501011 m，地球與月球間的平均距離RmE＝3.84108 m。將太陽、地球及月球皆視為均勻球體，則地球和太陽間的萬有引力大約是地球與月球間的萬有引力的多少倍？ 地球和太陽間的萬有引力 地球與月球間的萬有引力

9 將各數值代入上式 所以地球和太陽間的萬有引力大約是地球與月球間的萬有引力的177倍。

10 因為萬有引力與距離的平方成反比，設地球及月球的質量分別是81M及M，太空船質量為m，設太空船與月球球心的距離為x。
例2 例2：已知地球質量大約是月球質量的81倍，並且地球球心與月球球心間的平均距離R＝3.84108 公尺。現有某一太空船位於地球球心與月球球心的連線上，且位於兩星球之間，在不考慮其他星球對於此太空船的引力下，若此太空船受到地球與月球的萬有引力量值相等，則該太空船與月球球心間的距離為何？ 因為萬有引力與距離的平方成反比，設地球及月球的質量分別是81M及M，太空船質量為m，設太空船與月球球心的距離為x。 81M M R x

11 太空船受到兩星球的萬有引力量值相等，由萬有引力公式得
81M M R x F1 F2

12 牛頓提出萬有引力定律後即可透過萬有引力定律及牛頓三大運動定律推導出克卜勒行星運動三定律的結論
萬有引力與克卜勒行星運動定律 p.91 牛頓提出萬有引力定律後即可透過萬有引力定律及牛頓三大運動定律推導出克卜勒行星運動三定律的結論 在萬有引力的作用下，繞太陽做週期性運動星體的軌跡可為圓形或橢圓形，此為行星第一定律。 因為萬有引力方向指向太陽，所以公轉過程遵守角動量守恆定律，即可進一步推導出行星第二定律。 可利用等速圓周運動公式推導出行星第三定律。