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第四章 貨幣時間價值 第一節 單筆金額之現值與未來值 第二節 年金之時間價值 第三節 非等額現金之計算 第四節 有效利率之計算 第五節 貨幣時間價值之應用
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貨幣時間價值的計算方式： 利用公式 查表 財務計算機：如 Casio FC-200 或 HP 10B。
電腦軟體：如 EXCEL。
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第一節 單一金額之現值與未來值 複利的計算 $1,000 (1.1)4 = $1,464。 PV‧(1+i)n = FVn 。
期別 ├─────┼─────┼─────┼─────┤ 利率 10% 金額 -$1, , , , ,464 └─────┘└────┘└────┘└────┘ 利率 1.1 └─────────┬───────→ 現值 $1, (1.1)4 = 未來值 $1,464 $1,000 (1.1)4 = $1,464。 PV‧(1+i)n = FVn 。 PV‧(FVIFi,n) = FVn 。
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複利示意圖
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未來值的變動
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現值的變動
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例、[單一金額現值] 若年利率固定為 6%，某人希望 5 年後有 $50,000 收入，則目前應存入的金額為何？
例、[單一金額現值] 若年利率固定為 6%，某人希望 5 年後有 $50,000 收入，則目前應存入的金額為何？ ├──┼──┼──┼──┼──┤ 利率 = 6% PV $50,000 PV = FV PVIF 6%,5 = $50,000 = $37,365。 Casio FC-200 計算機 0 EXE SHIFT AC EXE (清除資料) 50,000 → FV 6 → i% 5 → n COMP PV EXE → -37,362.91
![ 例、[單一金額現值] 若年利率固定為 6%，某人希望 5 年後有 $50,000 收入，則目前應存入的金額為何？](http://slidesplayer.com/slide/14306251/89/images/8/%EF%81%81+%E4%BE%8B%E3%80%81%5B%E5%96%AE%E4%B8%80%E9%87%91%E9%A1%8D%E7%8F%BE%E5%80%BC%5D+%EF%80%BA+%E8%8B%A5%E5%B9%B4%E5%88%A9%E7%8E%87%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E7%82%BA+6%25%EF%BC%8C%E6%9F%90%E4%BA%BA%E5%B8%8C%E6%9C%9B+5+%E5%B9%B4%E5%BE%8C%E6%9C%89+%2450%2C000+%E6%94%B6%E5%85%A5%EF%BC%8C%E5%89%87%E7%9B%AE%E5%89%8D%E6%87%89%E5%AD%98%E5%85%A5%E7%9A%84%E9%87%91%E9%A1%8D%E7%82%BA%E4%BD%95%EF%BC%9F.jpg " 例、[單一金額現值] 若年利率固定為 6%，某人希望 5 年後有 $50,000 收入，則目前應存入的金額為何？ ├──┼──┼──┼──┼──┤ 利率 = 6% PV $50,000. PV = FV PVIF 6%,5. = $50,000 = $37,365。 Casio FC-200 計算機. 0 EXE SHIFT AC EXE (清除資料) 50,000 → FV. 6 → i% 5 → n. COMP PV EXE → -37,")
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例、[單一金額利率] 現在存 $6,830 於 C 銀行，以年利率複利計算，4 年後會有 $10,000 之收入，則 C 銀行之年利率為何？
Casio FC-200V 計算機 CMPD (複利) Set: Begin n = 4 EXE PV = (-)6,830 EXE FV = 10,000 EXE P/Y = 1 EXE C/Y = 1 EXE I% SOLVE → FV = PV FVIFi,4 = $6,830 (1+i)4 =$10,000 i = 10%。
![ 例、[單一金額利率] 現在存 $6,830 於 C 銀行，以年利率複利計算，4 年後會有 $10,000 之收入，則 C 銀行之年利率為何？](http://slidesplayer.com/slide/14306251/89/images/9/%EF%81%81+%E4%BE%8B%E3%80%81%5B%E5%96%AE%E4%B8%80%E9%87%91%E9%A1%8D%E5%88%A9%E7%8E%87%5D+%EF%80%BA+%E7%8F%BE%E5%9C%A8%E5%AD%98+%246%2C830+%E6%96%BC+C+%E9%8A%80%E8%A1%8C%EF%BC%8C%E4%BB%A5%E5%B9%B4%E5%88%A9%E7%8E%87%E8%A4%87%E5%88%A9%E8%A8%88%E7%AE%97%EF%BC%8C4+%E5%B9%B4%E5%BE%8C%E6%9C%83%E6%9C%89+%2410%2C000+%E4%B9%8B%E6%94%B6%E5%85%A5%EF%BC%8C%E5%89%87+C+%E9%8A%80%E8%A1%8C%E4%B9%8B%E5%B9%B4%E5%88%A9%E7%8E%87%E7%82%BA%E4%BD%95%EF%BC%9F.jpg "Casio FC-200V 計算機. CMPD (複利) Set: Begin. n = 4 EXE. PV = (-)6,830 EXE. FV = 10,000 EXE. P/Y = 1 EXE. C/Y = 1 EXE. I% SOLVE → FV = PV FVIFi,4. = $6,830 (1+i)4 =$10,000. i = 10%。")
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第二節 年金之未來值與現值 1. 一般年金 (Ordinary Annuity) 一般年金示意圖 未來值 0 1 2 3 ... n
第二節 年金之未來值與現值 1. 一般年金 (Ordinary Annuity) n ├──┼──┼──┼────────┤ 利率 = i PMT PMT PMT PMT PVAn FVAn 一般年金示意圖 未來值
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現值
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例、[年金之現值] 年金共 5 期，PMT = $100，i = 10%。
一般金年現值示意圖
![ 例、[年金之現值] 年金共 5 期，PMT = $100，i = 10%。](http://slidesplayer.com/slide/14306251/89/images/12/%EF%81%81+%E4%BE%8B%E3%80%81%5B%E5%B9%B4%E9%87%91%E4%B9%8B%E7%8F%BE%E5%80%BC%5D+%E5%B9%B4%E9%87%91%E5%85%B1+5+%E6%9C%9F%EF%BC%8CPMT+%3D+%24100%EF%BC%8Ci+%3D+10%25%E3%80%82.jpg "一般金年現值示意圖.")
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「給父親的感謝信」的啟示 － 養兒防老？妳/你要準備多少退休金？
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例、[年金之現值] 某房東每年底須花費 $10,000 整修房屋，租賃契約 4 年，以整存零付支付整修費，若年利率固定為 8%，則目前應存入多少？
├───┼───┼───┼───┤ 利率 = 8% PV , , , ,000 PV = FV PVIF 8%,4 = $10,000 = $33,121。
![ 例、[年金之現值] 某房東每年底須花費 $10,000 整修房屋，租賃契約 4 年，以整存零付支付整修費，若年利率固定為 8%，則目前應存入多少？](http://slidesplayer.com/slide/14306251/89/images/15/%EF%81%81+%E4%BE%8B%E3%80%81%5B%E5%B9%B4%E9%87%91%E4%B9%8B%E7%8F%BE%E5%80%BC%5D+%EF%80%BA+%E6%9F%90%E6%88%BF%E6%9D%B1%E6%AF%8F%E5%B9%B4%E5%BA%95%E9%A0%88%E8%8A%B1%E8%B2%BB+%2410%2C000+%E6%95%B4%E4%BF%AE%E6%88%BF%E5%B1%8B%EF%BC%8C%E7%A7%9F%E8%B3%83%E5%A5%91%E7%B4%84+4+%E5%B9%B4%EF%BC%8C%E4%BB%A5%E6%95%B4%E5%AD%98%E9%9B%B6%E4%BB%98%E6%94%AF%E4%BB%98%E6%95%B4%E4%BF%AE%E8%B2%BB%EF%BC%8C%E8%8B%A5%E5%B9%B4%E5%88%A9%E7%8E%87%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E7%82%BA+8%25%EF%BC%8C%E5%89%87%E7%9B%AE%E5%89%8D%E6%87%89%E5%AD%98%E5%85%A5%E5%A4%9A%E5%B0%91%EF%BC%9F.jpg "├───┼───┼───┼───┤ 利率 = 8% PV -10, , , ,000. PV = FV PVIF 8%,4. = $10,000 = $33,121。")
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Casio FC-200V 計算機 CMPD (複利) n = 4 EXE I% = 8 EXE PMT = -10,000 EXE FV = 0 EXE P/Y = 1 EXE C/Y = 1 EXE PV SOLVE → 33,121.27 Casio FC-200 計算機 0 EXE SHIFT AC EXE (清除資料) (-) 10,000 → PMT 8 → i% 4 → n COMP PV EXE → 33,121.2
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2. 期初年金 (Annuity Due) 期初年金示意圖 0 1 2 3 ... n -1 n
├──┼──┼──┼──────┼──┤ 利率 = i PMT PMT PMT PMT PMT PVAn FVAn 期初年金示意圖
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例、[期初年金未來值] 每年年初買進一張 (1,000 股) K 公司股票 (面額 $10) ；如果 K 公司每年發放股票股利 $2，到了第 5 年年底會擁有多少K 公司的股票？
├───┼───┼───┼───┼───┤ i = 20% -1, , , , , FVA FVA = 1,000 FVIFA 20%,5 1.2 = 1,000 1.2 = 8,930。 Casio FC-200 計算機 0 EXE SHIFT AC EXE (清除資料) SHIFT BGN (設定為期初模式) (-) 1,000 → PMT 20 → i% 5 → n COMP FV EXE → 8,930
![ 例、[期初年金未來值] 每年年初買進一張 (1,000 股) K 公司股票 (面額 $10) ；如果 K 公司每年發放股票股利 $2，到了第 5 年年底會擁有多少K 公司的股票？](http://slidesplayer.com/slide/14306251/89/images/18/%EF%81%81+%E4%BE%8B%E3%80%81%5B%E6%9C%9F%E5%88%9D%E5%B9%B4%E9%87%91%E6%9C%AA%E4%BE%86%E5%80%BC%5D+%EF%80%BA+%E6%AF%8F%E5%B9%B4%E5%B9%B4%E5%88%9D%E8%B2%B7%E9%80%B2%E4%B8%80%E5%BC%B5+%281%2C000+%E8%82%A1%29+K+%E5%85%AC%E5%8F%B8%E8%82%A1%E7%A5%A8+%28%E9%9D%A2%E9%A1%8D+%2410%29+%EF%BC%9B%E5%A6%82%E6%9E%9C+K+%E5%85%AC%E5%8F%B8%E6%AF%8F%E5%B9%B4%E7%99%BC%E6%94%BE%E8%82%A1%E7%A5%A8%E8%82%A1%E5%88%A9+%242%EF%BC%8C%E5%88%B0%E4%BA%86%E7%AC%AC+5+%E5%B9%B4%E5%B9%B4%E5%BA%95%E6%9C%83%E6%93%81%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91K+%E5%85%AC%E5%8F%B8%E7%9A%84%E8%82%A1%E7%A5%A8%EF%BC%9F.jpg "├───┼───┼───┼───┼───┤ i = 20% -1,000 -1,000 -1,000 -1,000 -1,000 FVA. FVA = 1,000 FVIFA 20%,5 1.2. = 1,000 1.2. = 8,930。 Casio FC-200 計算機. 0 EXE SHIFT AC EXE (清除資料) SHIFT BGN (設定為期初模式) (-) 1,000 → PMT. 20 → i% 5 → n. COMP FV EXE → 8,930.")
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3. 分期付款 (Amortization) 例、[分期付款] 以固定利率 4% 向銀行貸款 $2 百萬，為期 10 年，每年年底須支付相同金額。 每年應還金額為何？ 若第三年年底想償還所有貸款，則應還金額多少？ ├──┼──┼──┼──────┼──┤ 利率 = 4% $2百萬PMT PMT PMT PMT PMT
![3. 分期付款 (Amortization) 例、[分期付款] 以固定利率 4% 向銀行貸款 $2 百萬，為期 10 年，每年年底須支付相同金額。 每年應還金額為何？ 若第三年年底想償還所有貸款，則應還金額多少？](http://slidesplayer.com/slide/14306251/89/images/19/3.+%E5%88%86%E6%9C%9F%E4%BB%98%E6%AC%BE+%28Amortization%29+%EF%81%81+%E4%BE%8B%E3%80%81%5B%E5%88%86%E6%9C%9F%E4%BB%98%E6%AC%BE%5D+%EF%80%BA+%E4%BB%A5%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E5%88%A9%E7%8E%87+4%25+%E5%90%91%E9%8A%80%E8%A1%8C%E8%B2%B8%E6%AC%BE+%242+%E7%99%BE%E8%90%AC%EF%BC%8C%E7%82%BA%E6%9C%9F+10+%E5%B9%B4%EF%BC%8C%E6%AF%8F%E5%B9%B4%E5%B9%B4%E5%BA%95%E9%A0%88%E6%94%AF%E4%BB%98%E7%9B%B8%E5%90%8C%E9%87%91%E9%A1%8D%E3%80%82+%EF%82%8C+%E6%AF%8F%E5%B9%B4%E6%87%89%E9%82%84%E9%87%91%E9%A1%8D%E7%82%BA%E4%BD%95%EF%BC%9F+%EF%82%8D+%E8%8B%A5%E7%AC%AC%E4%B8%89%E5%B9%B4%E5%B9%B4%E5%BA%95%E6%83%B3%E5%84%9F%E9%82%84%E6%89%80%E6%9C%89%E8%B2%B8%E6%AC%BE%EF%BC%8C%E5%89%87%E6%87%89%E9%82%84%E9%87%91%E9%A1%8D%E5%A4%9A%E5%B0%91%EF%BC%9F.jpg "├──┼──┼──┼──────┼──┤ 利率 = 4% $2百萬PMT PMT PMT ... PMT PMT.")
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$2 百萬 = PMT PVIFA 4%,10 = PMT 8.1109， PMT = $245,582。
Casio FC-200 計算機 0 EXE SHIFT AC EXE (清除資料) 2,000,000 → PV 4 → i% 10 → n COMP PMT EXE → -245,582 $2 百萬 = PMT PVIFA 4%,10 = PMT ， PMT = $245,582。 Casio FC-200V 計算機 CMPD (複利) n = 10 I% = 4 PV = 2,000,000 FV = 0 P/Y = 1 C/Y = 1 PMT → -246,581.9
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第三年年底應還金額： 第三年年底應償還 $246,582 + 1,479,998 = $1,726,580 。 － (1) (2)
(3) =(1)4% (4) = (2)-(3) (5) = (1)-(4) 項目 期初餘額 (Beginning) 每年金額 (Payment) 利息費用 (Interests) 償還本金 (Principal Paid) 期末餘額 (Ending) 第一年 $2,000,000 246,582 80,000 166,582 1,833,418 第二年 $1,833,418 73,337 173,245 1,660,173 第三年 $1,660,173 66,407 180,175 1,479,998 第三年年底應償還 $246, ,479,998 = $1,726,580 。
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Casio FC-200V 計算機 (分期付款) PM1 = 3 PM2 = 3 n = 10 I% = 4 PV = 2,000,000
PMT = -246,581.9 P/Y = 1 C/Y = 1 BAL → 1,479,99
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4. 永續年金 (Perpetuity) 例、[永續年金] 大大公司發行特別股，每年支付股利 $2,000，必要報酬率 10%，則其理論股價應為何？
![4. 永續年金 (Perpetuity) 例、[永續年金] 大大公司發行特別股，每年支付股利 $2,000，必要報酬率 10%，則其理論股價應為何？](http://slidesplayer.com/slide/14306251/89/images/23/4.+%E6%B0%B8%E7%BA%8C%E5%B9%B4%E9%87%91+%28Perpetuity%29+%EF%81%81+%E4%BE%8B%E3%80%81%5B%E6%B0%B8%E7%BA%8C%E5%B9%B4%E9%87%91%5D+%EF%80%BA+%E5%A4%A7%E5%A4%A7%E5%85%AC%E5%8F%B8%E7%99%BC%E8%A1%8C%E7%89%B9%E5%88%A5%E8%82%A1%EF%BC%8C%E6%AF%8F%E5%B9%B4%E6%94%AF%E4%BB%98%E8%82%A1%E5%88%A9+%242%2C000%EF%BC%8C%E5%BF%85%E8%A6%81%E5%A0%B1%E9%85%AC%E7%8E%87+10%25%EF%BC%8C%E5%89%87%E5%85%B6%E7%90%86%E8%AB%96%E8%82%A1%E5%83%B9%E6%87%89%E7%82%BA%E4%BD%95%EF%BC%9F.jpg "4. 永續年金 (Perpetuity) 例、[永續年金] 大大公司發行特別股，每年支付股利 $2,000，必要報酬率 10%，則其理論股價應為何？")
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第三節 非等額現金之計算 0 1 2 3 ... 9 10 ├──┼──┼──┼──────┼──┤ 利率 = i
第三節 非等額現金之計算 ├──┼──┼──┼──────┼──┤ 利率 = i CF CF CF CFn-1 CFn PV FV
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第四節 複利之計算 例、[有效利率之計算 ] 某信用卡的名目年利率為 18%，則其「有效年利率」為何？
第四節 複利之計算 名目年利率 (Nominal Annual Rate)： inom，掛牌利率。 每期利率 (Periodic Interest Rate)： inom /m， m 為計算次數。 有效年利率 (Effective Annual Rate)： EAR (ieff)，實際年利率。 例、[有效利率之計算 ] 某信用卡的名目年利率為 18%，則其「有效年利率」為何？
![第四節 複利之計算 例、[有效利率之計算 ] 某信用卡的名目年利率為 18%，則其「有效年利率」為何？](http://slidesplayer.com/slide/14306251/89/images/25/%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E7%AF%80+%E8%A4%87%E5%88%A9%E4%B9%8B%E8%A8%88%E7%AE%97+%EF%81%81+%E4%BE%8B%E3%80%81%5B%E6%9C%89%E6%95%88%E5%88%A9%E7%8E%87%E4%B9%8B%E8%A8%88%E7%AE%97+%5D+%EF%80%BA+%E6%9F%90%E4%BF%A1%E7%94%A8%E5%8D%A1%E7%9A%84%E5%90%8D%E7%9B%AE%E5%B9%B4%E5%88%A9%E7%8E%87%E7%82%BA+18%25%EF%BC%8C%E5%89%87%E5%85%B6%E3%80%8C%E6%9C%89%E6%95%88%E5%B9%B4%E5%88%A9%E7%8E%87%E3%80%8D%E7%82%BA%E4%BD%95%EF%BC%9F.jpg "第四節 複利之計算. 名目年利率 (Nominal Annual Rate)： inom，掛牌利率。 每期利率 (Periodic Interest Rate)： inom /m， m 為計算次數。 有效年利率 (Effective Annual Rate)： EAR (ieff)，實際年利率。 例、[有效利率之計算 ] 某信用卡的名目年利率為 18%，則其「有效年利率」為何？")
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2. 無限次數的有效年利率
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第五節 貨幣時間價值之應用 例、[單一金額未來值之應用] 甲國的年經濟成長率為 2%。 乙國的年經濟成長率為 12%。
第五節 貨幣時間價值之應用 例、[單一金額未來值之應用] 甲國的年經濟成長率為 2%。 乙國的年經濟成長率為 12%。 甲國目前的國民生產毛額為乙國的五倍，乙國多少年之後國民生產毛額將會超過甲國？ n ├────────┤ PV= FV=5 GNP甲‧(1.02)n GNP乙‧(1.12)n ， 5 GNP乙‧(1.02)n GNP乙‧(1.12)n ， 5 ‧(1.02)n (1.12)n ， 5 (1.12/1.02)n 5 (1.098)n， n = 。 Casio FC-200 計算機 (-) 1 → PV 5 → FV 9.8 → i% COMP n EXE →
![第五節 貨幣時間價值之應用 例、[單一金額未來值之應用] 甲國的年經濟成長率為 2%。 乙國的年經濟成長率為 12%。](http://slidesplayer.com/slide/14306251/89/images/27/%E7%AC%AC%E4%BA%94%E7%AF%80+%E8%B2%A8%E5%B9%A3%E6%99%82%E9%96%93%E5%83%B9%E5%80%BC%E4%B9%8B%E6%87%89%E7%94%A8+%EF%81%81+%E4%BE%8B%E3%80%81%5B%E5%96%AE%E4%B8%80%E9%87%91%E9%A1%8D%E6%9C%AA%E4%BE%86%E5%80%BC%E4%B9%8B%E6%87%89%E7%94%A8%5D+%EF%80%BA+%EF%80%BF+%EF%82%91+%E7%94%B2%E5%9C%8B%E7%9A%84%E5%B9%B4%E7%B6%93%E6%BF%9F%E6%88%90%E9%95%B7%E7%8E%87%E7%82%BA+2%25%E3%80%82+%EF%82%91+%E4%B9%99%E5%9C%8B%E7%9A%84%E5%B9%B4%E7%B6%93%E6%BF%9F%E6%88%90%E9%95%B7%E7%8E%87%E7%82%BA+12%25%E3%80%82.jpg "第五節 貨幣時間價值之應用. 例、[單一金額未來值之應用] 甲國的年經濟成長率為 2%。 乙國的年經濟成長率為 12%。 甲國目前的國民生產毛額為乙國的五倍，乙國多少年之後國民生產毛額將會超過甲國？ 0 n. ├────────┤ PV=1 FV=5. GNP甲‧(1.02)n GNP乙‧(1.12)n ， 5 GNP乙‧(1.02)n GNP乙‧(1.12)n ， 5 ‧(1.02)n (1.12)n ， 5 (1.12/1.02)n. 5 (1.098)n， n = 17.21。 Casio FC-200 計算機. (-) 1 → PV. 5 → FV. 9.8 → i% COMP n EXE →")
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例、分期付款年金利率之比較新車，現金售價 $120 萬：
甲公司－交車一個月後每個月月底應付 $73,178 (無頭期款)，共付一年六個月(18 期)。 乙公司－交車兩個月後每二個月月底應付 $132,198 (無頭期款)，共付 10 期。 甲或乙公司之分期付款對消費者較有利？ 甲公司： $1,200,000 = ($73,178) PVIFAi,18，一個月利率 = 1% 有效年利率 = (1.01) = %。 乙公司： $1,200,000 = ($132,198) PVIFAi,10，二個月利率 = 1.8% 有效年利率 = (1.018) = %。 乙公司利率較低，應選擇乙公司。
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