梯形的中位线.

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1 梯形的中位线

2 试一试: 如图所示的三角架,各横木之间互相平 行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则 AD=　　　cm.　　　　　　　　 20 P 想一想：你会求BC的长吗？ A D E F B C

3 梯形的中位线定义： 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

4 2.分别取AB、CD的中点E、F，连接EF; 3.沿AF将梯形分成两部分，并画出将△AFD 绕点F旋转1800后的图形.
做一做： 1.画一个梯形ABCD,使AD∥BC; 2.分别取AB、CD的中点E、F，连接EF; 3.沿AF将梯形分成两部分，并画出将△AFD 绕点F旋转1800后的图形. A D F E M B C

5 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 (1)EF//AD//BC (2)EF= (AD+BC)
如图，在梯形ABCD中，AD//BC， 如果AE=EB,DF=FC ，那么 (1)EF//AD//BC (2)EF= (AD+BC)

6 例1. 如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′， AB=BC=CD=DE，A′B′= B′C′= C′D′= D′E′， AA′=40cm， EE′ ＝80cm. 求 : BB′、 CC ′、 DD′. A A′ B B′ C C′ D′ D E E′

7 试一试: 如图所示的三角架,各横木之间互相平 行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则 AD=　　　cm.　　　　　　　　 20 P 想一想：你会求BC的长吗？ A D E F B C

8 练一练： （一） 1.（1）梯形的上底长4cm，下底长6cm，则 中位线长 cm. (2)梯形上底长6cm，中位线长8cm，则下 底长 cm. (3)等腰梯形的中位线长6cm，腰长5cm, 则梯形的周长是 cm. （4）若梯形的中位线长6cm，高为5cm, 你会求梯形的面积吗？ （5）一个等腰梯形的周长为80cm，如果 中位线长与腰长相等，高为12cm，求梯形 的面积.

9 · · 例2.如图，在直角梯形ABCD中，点O为CD 的中点. （1）度量顶点A、B到点O的距离，你有什么 发现？
（2）你的结论正确吗？说明理由. D A E O B C

10 · 练一练: (二) 如图,梯形ABCD中,AD∥BC, E是腰AB的中 点,且DE⊥CE. 你能说明 DC=AD+CB吗？ 试试看. D
练一练: (二) 如图,梯形ABCD中,AD∥BC, E是腰AB的中 点,且DE⊥CE. 你能说明 DC=AD+CB吗？ 试试看. A B C D E

11 探究发现： 如图，△ABC中，边BC=a， 若 D1、E1分别是 AB、AC的中点，则D1E1= ； 若D2、E2分别是D1B、E1C的中点， 则D2E2= ； 若D3、E3分别是D2B、E2C的中点， 则D3E3= ； 若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点， 则DnEn= A D1 E1 D2 E2 D3 E3 C B

12 梯形的中位线定义： 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

13 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AE=EB,DF=FC
试说明：(1)EF//AD//BC (2)EF= (AD+BC)

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15 梯形中位线与三角形中位线定理的联系 AE=EB,AF=AC AE=EB,DF=FC EF//BC EF= BC EF//AD//BC
ABC中 梯形ABCD中，AD//BC AE=EB,AF=AC AE=EB,DF=FC EF//BC EF= BC EF//AD//BC EF= (AD+BC)

16 梯形的面积公式 S= (AD+BC) AG EF= (AD+BC) S=EF AG

17 关于多边形的面积 例1： 有一块四边形ABCD，测得AB=26m,BC=10m,CD=5m,顶点B,C到AD的距离分别为10m，4m。求这块地的面积。

18 中位线定理的有关应用 (1) 梯形的中位线是16cm，它被一条对角线分成两部分差是4，求梯形的两底。
(2) 如图，梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,中位线EF交BD于点M,EM=4cm,FM=10cm,AB=12cm,求梯形ABCD的周长和各角的度数。

19 中位线定理的有关应用 （4）等腰梯形两底差为4，中位线长为6，腰长 为4，求等腰梯形的面积
（3） 梯形上底长10，中位线长12，求下底及梯形被中位线分成的两部分的面积比。 （4）等腰梯形两底差为4，中位线长为6，腰长 为4，求等腰梯形的面积

20 课堂小结 （1）梯形的定义 （2）梯形的有关概念 （3）两种特殊的梯形 （4）梯形的中位线定义，定理及证明 （5）梯形的面积公式

21 课后作业 见书 P ,10,11 B 1,2