田口方法 何謂田口方法 執行田口方法流程 如何利用田口方法蒐集及分析資料 個案探討與Minitab使用 田口方法與實驗設計的異同.

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1 田口方法 何謂田口方法 執行田口方法流程 如何利用田口方法蒐集及分析資料 個案探討與Minitab使用 田口方法與實驗設計的異同

2 田口式品質工程 目的—使用較低成本(最少之實驗次數)達到減少變異之功能 生產線外品質管制 品質損失函數 (允差的) 生產線上品質管制
實驗計畫 診斷和 調整 預測和 修正 量測和 處置 系統設計 (創新) 參數設計 (最佳化) 允差設計 (最適化) 產品管制 製程管制 產品設計 製程設計 損失管制 成本管制

3 歷史背景 日本戰後復建時，面臨高品質原料，高品質生產設備和有技術之工程師等嚴重短缺的問題因此，如何在此惡劣條件下，生產高品質產品及不斷改善品質是為一項具有挑戰和急需解決的問題 起源 二次大戰後(1945)－通信品質差 日本成立電器通信實驗室(ECL)(1947)共1400人 預算少(貝爾的1/50) 傳統的實驗設計不適用-田口法 結果日本生產較好的交換機

4 Taguchi Method 田口玄一博士所創 讓高品質、 低成本的產品快速生產出來的工程方法 縮短開發時間及減少資源使用
Off line 方法 穩健設計的實驗方法 設計產品品質受到周圍影響的敏感度為最小 讓高品質、 低成本的產品快速生產出來的工程方法 操作成本- 降低產品對於環境的影響 製造成本 藉由較低等級原料、不昂貴設備而維持一定品質水準 研發成本 縮短開發時間及減少資源使用

5 田口設計基本概念 Taguchi Method可處理產品和製程工程師關心的兩大問題 藉田降低變異原因造成的影響，非去除變異的原因，來改善品質
如何有效降低產品機能在消費者使用環境的變異? 如何保證在實驗室的最適條件，在生產及消費環境下依然是最適? 藉田降低變異原因造成的影響，非去除變異的原因，來改善品質 將各種變異極小化，使得產品對變異的來源最不敏感

6 變異 偏離目標值的程度 Taguchi以二次品質損失函數來表示 造成變異的主要原因的雜音因子 美國廠 日本廠

7 製程概念圖 產品/製程 雜音因子(X) 控制因子(Z) 信號因子(M) 品質特性(y) (反應值)

8 參數 所謂“參數”為影響產品品質特性的因子，一般可分為 信號因子(M) 雜音因子(X) 可控因子(Z)
由設計工程師依據所開發產品的工程知識來選擇如風扇的風速為表示風量大小的信號因子。當目標值改變時，可調整信號因子來使的反應值與目標值一致 當信號因子為固定時為靜態問題。非固定時稱為動態問題 雜音因子(X) 設計人員所不能控制或是很難控或是需花費昂貴費用才能控制的參數, 此因子會隨產品, 環境, 時間的變化而變化而使品質特性偏離目標值並造成產品的損失 穩健設計即為為極小化雜音因子的影響來改善品質 可控因子(Z) 設計人員可自由設定水準值的因子，而經田口方法中的參數設計，來調整不會影響製造成本的可控因子組合，經公差設計調整影響製造成本的可控因子組合 當控制因子的水準改變時，並不會造成成本的增加

9 雜音因子 產品間的變異 外部雜音 內部雜音 製程變化所造成產品間的變異 外在環境或是操作條件改變了產品的特性，如溫度、溼度、灰塵、電磁干擾
劣化→隨使用時間而產生物料的變質或是尺寸的改變 製造不良→製程上一些不確定因素所造成之變異

10 雜音因子(範例) 汽車煞車距離 外部雜音- 路面乾或濕、車內人數 內部雜音- 劣化(煞車片)、製造不良(煞車油量) 日光燈亮度
產品間的變異 - 剎車板、剎車鼓 外部雜音- 路面乾或濕、車內人數 內部雜音- 劣化(煞車片)、製造不良(煞車油量) 日光燈亮度 產品間變異 - 相同品牌，來自於相同公司，亮度亦會不同 外部雜音- 輸入電壓不穩度 內部雜音- 變壓器，燈管產生劣化

11 觀念範例 問題：日本Ina磁磚公司面臨生產磁磚尺寸變異很大 原因: 溫度不均勻 傳統做法建造一做溫度均勻的新爐 必須花費50萬日圓
穩健設計：找出一些可以改變而又不昂貴的製程參數 試圖找出新製程配方，以降低不良率 結果: 將黏土中灰石比例而1%提昇到5% 黏土 加熱爐

12 影響尺寸變異的可能因子 可能因子 A：石灰石含量(1%，5%) B：某添加粗細度 (粗，細) C：臘石量(53%，43%)
D：臘石種類(現行組合，新案組合) E：原材料加料量(1200kg，1300kg) F：浪費料回收量(4%，0%) G：長石量(5%，0%)

13 資料收集 傳統做法：實驗次數為27=128。若收集1個資料需要10分鐘，一天工作8小時，必須2.7天 田口做法
使用直交表：L8，實驗次數為8次

14 資料收集 行 No L8(27) A B C D E F G 每100件 尺寸 缺陷數 石灰石量 粗細度 蠟石量 蠟石種類 加料量 浪費回收 長石量 1 2 3 4 5 6 7 粗 53 現行 1200 16 新案 1300 17 細 43 12 68 42 8 26

15 分析 在不增加成本的考量之下 消除雜音的影響，而不去除原因 (溫度不均勻) 找出一組製程參數，使得對尺寸的變異影響最小
經由改善品質，降低成本 改善前 改善後 尺寸大小 外層磁磚 內層磁磚 分析結果： 原來生產參數組合 →A2B1C2D1E2F2G2 最佳生產參數組合 → A1B2C2D1E2F1G2 最後選擇 →A1B2C1D1E2F1G2

16 產品及製程設計三階段 系統設計(System Design) 參數設計(Parameter Design)
設計人員檢視各種可能達成產品想要機能之結構或是技術，如合適電路圖，此部份在降低產品靈敏度及製造成本上扮演重要角色 參數設計(Parameter Design) 主要為最佳化”系統設計”，使系統對雜音因子所造成的敏感度最低，而提高系統的穩健性。降低對於雜音因子的影響，而非排除與控制雜音因子 允差設計(Tolerance Design) 主要為調整公差範圍以最佳化設計參數 降低經產品性能變化所造成之產品損失，與製造成本間進行交換 公差因子(如材料)最適值的選擇 參數設計之後再執行

17 參數設計 找出一組可控因子的處理組合，使得這一組所對應之設計，製程或產品對於外界的環境的敏感度為最低，即此產品的穩定性最高、變異最小、損失最小(成本最小) 田口法的精華所在 採兩階段最佳化 Step 1:降低變異 Step 2:調整平均值至目標值 藉由參數設計降低產品績效的變異

18 A Systematic Problem Solving Flowchart Using Taguchi Methods
Define the scope of the problem State the objective of the experiment Brainstorm and Select numbers and levels for controllable and noise factors Stage 1 Build an orthogonal design ( Inner and outer Array); L12(211), L18(2 x 37) and L36(23 x 313) are recommended Determine the replications for each run. Stage 2

19 A systematic Problem Solving Flowchart for Taguchi Methods
Stage 3 Run the experiment and collect the data Conduct graphical analysis using the S/N Ratio Determine the key factors and select an “optimal condition“ or the “experimental champion” based on the best y (mean) or largest S/N Stage 4 Develop the Prediction equation for S/N ratio Conduct confirmatory runs and compare the actual results versus the predicted one Use Taguchi’s Loss Function for tolerance design and assess the performance of “optimal condition”.

20 Stage 1 問題之描述 因子決定 控制因子與雜音因子(以不超過3個為原則) 魚骨圖 因子與水準的決定 採用2水準為主

21 Stage 2 建立直交表收集資料 田口方法用來收集資料的實驗方法 符號定義 田口建議採用的直交表
L8(27), L12(211) , L18(21×311), L32(21×49), L36(211×313), L54(21×325) 直交表的列數表示實驗的次數 直交表的行數表示能研究因子的最大值

22 Stage 3 資料分析 圖形法 (回應圖) Main effect plot (mean, S/N Ration)
Interaction plot 統計分析 (變異數分析)

23 Stage 4 利用S/N比建立預測方程式 進行確認實驗 實驗結果差異性大時 增加可控因子 增加可控因子的水準間距離
控制因子之間可能有強烈交 互作用 實驗結果差異性雖小但未達到所要求的品質 進行3水準的微調實驗

24 直交表 直交表的類型 內直交表：配置可控因子 外直交表：配置雜音因子

25 直交表的選擇 Step 1：決定因子數與水準數 Step 2：考慮是否有交互作用 田口博士建議並非一定要探討交互作用，若有需要，以二階為主
確認收集的資料，足夠分析所要探討的因子 Step 4：選擇最適直交表，完成配置

26 直交表的選擇 - 總自由度的計算 直交表要適用必須其列數(總實驗次數)大於或等於所需自由度 自由度的計算
假設有1個2水準因子(A)和5個3水準因子(B, C, D, E, F)，若要估計A與B的交互作用，則其實驗自由度為 選擇適用之直交表-直交表列數>所需之自由度 可執行La>14(bc) (i.e. L18、L36、L54) 自由度 總平均 1 A 2-1 B,C,D,E,F 5  (3-1) A  B (2-1)  (3-1) 總計 14

27 Common Orthogonal Arrays
Number of Factors Number of Levels L4(23) 3 2 L8(27) 7 L12(211) 11 L16(215) 15 L32(231) 31 L9(34) 4 L18(21, 37) 1 and 7 2 and 3 L27(313) 13 L16(45) 5 L32(21,49) 1 and 9 2 and 4 L36(23,313) 3 and 13 L64(421) 21 The L12 and L18 orthogonal arrays are special designs in which interactions are generally spread across all columns. They should not be used for experiments which include the study of interactions

28 Common Orthogonal Arrays
直交表 列數 最大因子個數 在這些水準的行數最大值 2 3 4 5 L4 - L8 8 7 L9 9 L12 12 11 L16 16 15 L’16 L18 18 1 L25 25 6 L27 27 13 L32 32 31 L’32 10 L36 36 23 L’36 L50 50 L54 54 26 L64 64 63 L’64 21 L81 81 40 *2-水準表：L4、L8、L12、L16、L32、L64 3-水準表：L9、L’27、L81 2、3-水準表：L18、L36、L’36、L54

29 Taguchi Designs (1) Linear Graph of Table a b -ab A 1 C 4 7 B 2
No. 1 2 3 4 1 2 3 a b ab No. 1 2 3 4 5 6 7 8 A 1 C 4 7 B 2 a b -ab c -ac -bc abc

30 Orthogonal Array L8

31 L9(34) No. factors 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b ab ab2

32 L12(211) The L12(211) is a specially designed array, in that interactions are distributed more or less uniformly to columns. Note that there is no linear graph for this array. It should not be used to analyze interactions. The advantage of this design is its capability to investigate 11 main effects, making it a highly recommended array.

33 Orthogonal Array L16 (215)

34 Orthogonal Array L16 (215)

35 L18(2137) Note: Like the L12(211), this is a specially designed array. An interaction is built in between the firs two columns. This interaction information can be obtained without sacrificing any other column. Interactions between tree-level columns are distributed more less uniformly to all the other three-level columns, which permits investigation of main effects. Thus, it is a highly recommended array for experiments.

36 L64(263)

37 27-4 Fractional Factorial Design
Test A B C D E F G (1) a b ab c ac bc abc 相當田口之第 (4) (2) (1) (6) (5) (3) (7) 行 = -124 = -135 = -236 = +1237

38 27-4 Fractional Factorial Design
(鏡射實驗) Test A B C D E F G (1) a b ab c ac bc abc 相當田口之第 (4) (2) (1) (6) (5) (3) (7) 行 = 124 = 135 = 236 = -1237

39 28-4 Fractional Factorial Design
Test (1) a b ab c ac bc abc d ad abd cd acd bcd abcd 相當田口之第 (8) (4) (2) (1) (7) (9) (14) (15) 行 I = = -146 = 1237 =

40 Taguchi’s Quadratic Loss Function
yi is the quality characteristic of interest for product i T is the quality characteristic target k is a constant that converts deviation to a monetary value where

41 Average Loss for n Products
It may be shown that:

42 correct rank (intuitive ranking)
S/N 比 responses: the small is better Run data Mean Variance correct rank (intuitive ranking) S/N Ratio 1 5 4 -13.01 2 3 7 8 6.5 -14.68 0.4 -9.34 2.5 -10.33 2.4 0.8 -7.92

43 Signal to Noise (Variable Data)
A logarithmic transformation of experimental data which considers both the mean and variability in an effort to reduce loss Smaller is Better Nominal is Better Larger is Better

44 Signal to Noise (Attribute Data)
不良率 (P) Ω轉換(Omega transformation) 缺點數 先將缺點數作分類，然後計算累積個數之比率值 最後再透過不良率轉換公式計算S/N比

45 貢獻度百分比 貢獻度百分比定義為指出一個因子降低變異的相對能力 誤差的貢獻百分比 計算方式 提供實驗充分性的訊息
若ρerror ≦15%：表示實驗並無忽略掉重要因子 若ρerror ≧15%：表示實驗有些重要因子被忽略，實驗狀況並非很好

46 貢獻度百分比 Source SS Df MS ρ A 253.94 2 126.97 16.60% C 496.12 248.06
35.67% D 87.84 43.92 3.52% E 204.43 12.71% F 77.59 38.795 2.72% Error 150.5 7 21.5 28.78% Total

47 最佳水準組合之預測值 根據S/N比(平均數)及變異數分析中貢獻率找出最適操作條件組合 建立最佳組合之預測方程式
最佳組合A1B1C3D2E1F2

48 確認實驗 (Confirmatory Runs)
找出最佳水準組合後須進行確認實驗 以最佳水準組合重複實驗取得實驗值，視其可行性及與預測值之差距 除顯著因子之最佳組合外，另以非顯著因子之較佳水準進行重複實驗

49 田口方法執行步驟 1.了解問題的敘述 2. 選擇因子和水準 4.根據直交表執行實驗 收集資料 3. 選擇適用之直交表
5. 根據品質特性計算S/N比 計量：(望大、望小、望目) 計數：轉換 7.決定最佳參數水準組合 9.結論與建議 8.確認實驗

50 Modeled Plastic Part Experiment
Factors Level Level 2 A Injection Pressure psi psi B Mold Temperature ° F ° F C Set Time sec sec. L4 Condition A B C Results 1 2 3 4 30 25 34 27 Total Average

51 Sewn Seam Experiment L8

52 An Example of Using Orthogonal Arrays
Because several different types of assemblies are run through a wave soldering process, two different types of assemblies were used. The objective is to find the optimal setting for the wave soldering process that is suitable for both types of assemblies. In addition to product noise, both the conveyor speed and solder pot temperature are moved around the initial setting given by the controllable array. This is because it is difficult to set the conveyor speed with any degree of accuracy and it is also difficult to maintain solder pot temperature. So the project team chose to include these variables in the noise array variables to determine how much noise affects the process.

53 An Example of Using Orthogonal Arrays
A Wave Soldering Experimental Design Controllable Factors (1) Solder Pot Temperatures (S) (2) Conveyor Speed (C) (3) Flux Density (F) (4) Preheat Temperature (P) (5) Wave Height Noise (1) Product Noise (2) Conveyor Speed Tolerance (3) Solder Pot Tolerance Levels Low High 480°F 510°F 7.2 ft/m 10 ft/m 0.9° 1.0° 150°F 200°F 0.5” 0.6” Assembly #1 Assembly #2 -0.2 ft/m 0.2 ft/m -5°F

54 An Example of Using Orthogonal Arrays
Eight runs will be used to test effects of the five controllable factors in Taguchi L8 design (see Table 1). Notice that for each factor, there are four runs with the factor set at the high setting. This balancing is a property of the orthogonal design. Table 2 lists the array of noise factors to be run at each of the eight setting of the controllable. This is a Taguchi L8 design. The combination of the inner and outer arrays results in each run of the controllables being repeated over the 4 combinations of the noise factors.

55 Controllable Design Inner Array
Table 1 Run Solder Pot Temperature Conveyor Speed Flux Density Preheat Temperature Wave Height 1 510 10.0 1.0 150 0.5 2 0.9 200 0.6 3 7.2 4 5 480 6 7 8

56 Outer Array At each combination of the inner array, an outer array of noise factors is run. Table 2 Run 1 2 3 4 Parameters Assm#1 Assm#2 Product Noise -0.2 +0.2 Conveyor Tolerance -5 +5 Solder Tolerance

57 An Example of Using Orthogonal Arrays
Combined Inner and Outer Arrays Results Run Controllable Factors Mean S/N Solder Conveyor Flux Preheat Wave 1 510 10.0 1.0 150 0.5 194 197 193 275 215 -46.75 2 0.9 200 0.6 136 132 135 -42.61 3 7.2 185 261 264 244 -47.81 4 47 125 127 42 85 -39.51 5 480 295 216 204 293 352 -48.15 6 234 159 231 157 195 -45.97 7 328 236 247 322 305 -49.76 8 186 187 105 104 145 -43.59

58 An Example of Using Orthogonal Arrays
Analysis Note: These are the optimum level settings for each factor based on S/N. Factors without an asterisk *are not significant and their levels can be based on other considerations. Parameter Level Mean S/N Solder Pot Temperature 480 510 225 170 -46.87 -44.17* Conveyor Speed 7.2 1.0 195 200 -45.17 -45.87 Flux Density 0.9 140 255 -42.91* -48.11 Preheat Temperature 150 194 -46.03 -45.01 Wave Height 0.5 0.6 174 220 -44.50 -46.54 Interaction -45.68 -45.36

59 Main Effect Plot

60 Interaction Plot

61 Stat  DOE  Taguchi  Create Taguchi Design
Minitab Demo Stat  DOE  Taguchi  Create Taguchi Design

62 Create Taguchi Design

63 Create Taguchi Design

64 Orthogonal Array Design (L8)
Responses

65 Analyze Taguchi Design
Stat->DOE -> Taguchi -> Analyze Taguchi Design

66 Analyze Taguchi Design
S/N Ratios and Means

67 Analyze Taguchi Design

68 Analyze Taguchi Design - Graph
Main Effects

69 Analyze Taguchi Design - Graph
Interaction Plot

70 Analyze Taguchi Design - ANOVA

71 Analyze Taguchi Design - ANOVA
p-value <0.05 所以為重要因子

72 Analyze Taguchi Design - ANOVA
挑選顯著(重要)的因子

73 Analyze Taguchi Design - ANOVA
預測方程式

74 貢獻度百分比 本實驗之ρerror = 0.61% < 15%，顯示無忽略掉重要因子 Source SS DF MS ρ Solder
12.907 1 17.06 Conveyor 1.466 1.86 Flux 50.889 67.53 Preheat 2.782 3.61 Wave 7.082 9.32 Error 0.131 2 0.065 0.61 Total 75.257 7 　

75 最佳水準組合之預測值 最適操作條件組合為Solder(510)、Flux(0.9)

76 Stat->DOE -> Taguchi -> Predict Taguchi Results
最佳水準組合之預測值 Stat->DOE -> Taguchi -> Predict Taguchi Results 選擇重要因子

77 最佳水準組合之預測值 選擇最佳水準組合

78 最佳水準組合之預測值 根據最佳水準組合重複實驗取得實驗值，視其可行性及與預測值之差距

79 Advantages of Taguchi Methods
Loss function Simplicity in selecting a design matrix Parameter design strategy for making products robust to noise Designs quality into the products as opposed to inspecting it out Thousands of success stories have been compiled through the American Supplier Institute

80 Disadvantages of Taguchi Methods
Simplicity in selecting a design matrix Poor modeling Using only signal to noise ratios, S/Ns, S/NN, and S/NL to identify dispersion Need for replication to identify dispersion effects De-emphasis of modeling interactions Some analysis techniques are unnecessarily complex Not providing guidance to experimenters on how to recover from unsuccessful experiments

81 實驗之選擇

82 實驗之選擇 SSErr SS treatment F=MStrt / MSErr F < F

83 分割式實驗設計 (Split-Plot Design)
今欲研究兩種不同之電路中Orientation方法與三種不同溫度之組合以測試焊接之缺點數是否改善(何種組合較佳?)

84 分割式實驗設計 (Split-Plot Design)

85 分割式實驗設計 (Split-Plot Design)

86 分割式實驗設計 (Split-Plot Design)

87 分割式實驗設計 (Split-Plot Design)

88 分割式實驗設計 (Split-Plot Design)
不同蕃茄品種及處理之移植分布情形 其中 :全體之均數; :第i個集區的效果, i=1,2,3,4,為隨機效果; :第j個處理的效果, j=1,2,3,4,為固定效果; :第k種品種的效果, k=1,2,為固定效果; :第i個集區與第j個處理的交互效果,為隨機效果; :第i個集區與第k種品種的交互效果,為隨機效果; :第j個集區與第k種品種的交互效果,為固定效果; :集區、處理與品種之交互作用,為隨機效果; :隨機誤差項，假設其服從常態分配。

89 計數值參數設計分析 類型 百分比型 不良率 類別資料型態 表面刮傷程度(無缺點、輕微缺點、嚴重缺點)

90 百分比型態-不良率 考慮複晶矽沉積過程，量測並紀錄表面瑕疵的個數 反應值：表面瑕疵的個數

91 百分比型態-不良率 假設300個瑕疵數以下為良品並以1表示，良率可計算如 轉換後反應值(0,1) 良率

92 Stat  ANOVA  Main effects plot
平均值回應圖 Stat  ANOVA  Main effects plot 轉換後的反應值 選擇A, B, C, D, E, F因子 Enter Ok

93 平均值回應圖 由上圖可看出最佳組合A1B1C3D2E1F2

94 最佳組合之平均良率的估計 平均良率的估計  轉換 大於1顯然不合理

95 最佳組合之平均良率的估計 再將所估計的Ω值轉回原來的不良率，故正確的良率為

96 資料型態-等級分類 複晶矽沈積製程中將缺點數區分成為五大類 I：幾乎無缺點，0~3個不良 II：非常少缺點，4~30個不良
IV：很多缺點，301~1000個不良 V：極多缺點，1001個不良

97 表面缺陷數資料(缺陷數/單位面積) 元智大學 江行全教授 實驗 編號 測試晶片1 測試晶片2 測試晶片3 上 中 下 實驗 編號
2 8 180 5 126 3 35 106 360 38 135 315 50 4 6 15 17 20 16 40 18 1720 1980 2000 487 810 400 2020 13 1620 2430 207 2500 270 7 1215 117 30 1800 720 2730 5000 9999 225 9 1000 3000 2800 10 11 12 90 216 25 14 21 162 63 39 450 1200 2530 2080 1890 54 3500 600 8000 實驗 編號 分類後之觀測值數 I II III IV V 1 9 2 5 3 6 4 8 7 10 11 12 13 14 15 16 17 18 元智大學 江行全教授

98 表面缺陷數資料(缺陷數/單位面積) 累加法來處理等級型態資料 (I)=I (II)=I+II (V)=I+II+III+IV+V 實驗 編號
分類後之觀測值數 累積類別之機率 I II III IV V (I) (II) (III) (IV) (V) 1 9 2 5 7 3 6 4 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18

99 表面缺陷數資料(缺陷數/單位面積) 以累積機率來決定因子水準的效果 因子 水準 累積類別之觀測值數 累積類別之機率 (I) (II)
(IV) (V) A: 濕度(0C) A1:T0-25 34 40 51 53 54 0.63 0.74 0.94 0.98 1.00 A2:T0 7 22 41 0.13 0.41 0.76 A3:T0+25 8 14 19 32 0.15 0.26 0.35 0.59 B: 壓力(mtorr) B1:P0-200 25 46 0.46 0.85 B2:P0 20 28 36 43 0.37 0.52 0.67 0.80 B3:P0+200 4 0.07 C: 氮(sccm) C1:N0 30 39 0.56 0.72 C2:N0-150 11 0.20 C3:N0-75 26 44 48 0.48 0.81 0.89 D: 四氫化矽(sccm) D1:S0-100 D2:S0-50 13 31 42 0.24 0.57 0.78 D3:S0 16 0.30 E: 穩定時間(min) E1:t0 21 27 38 0.39 0.50 0.70 E2:t0+8 29 0.54 E3:t0+16 12 0.22 F:清潔方式 F1:None 23 0.43 F2:CM2 F3:CM3

100 建議最佳水準組合 A1B1(C1/C3)(D1/D2)(E1/E2)F2