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第八章 貨幣時間價值 貨幣時間價值觀念在財務管理上的應用 貨幣時間價值有哪些重要觀念 現值 終值 年金現值 年金終值
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貨幣時間價值觀念在財務管理上的應用 貨幣時間價值的觀念在財務管理上的應用可以舉例如下: 1.估計證券的價值; 2.估計計畫案的價值;
3.協助企業財務決策.
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1.估計證券的價值 例如股票價值可以由下列股利模式決定:
其中,P0就是股票市值,Dt就是t期現金股利,k就是折現率.也就是將未來的現金流量折為現在的貨幣價值的折現率.
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1.估計證券的價值 例如一般債券價值可以由下列模式決定:
其中,B0就是債券市值,P是債券面值,I就是每期利息,k就是折現率.也就是將未來的現金流量折為現在的貨幣價值的折現率.
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2.估計計畫案的價值 如果同時有數個計畫案可以考慮,那麼該如何判斷?
我們可以透過資本預算(Capital budgeting)方法來決定.其中有幾個方法都必須用到貨幣時間價值的觀念.例如有一個方法叫做NPV法,即淨現值法,是將計畫案未來每一期的淨現金流量折為現值再加總,再減去投資成本而得這個計畫案的淨現值;然後比較每個計畫案的淨現值,只要大於零,取其最大值為最佳的選擇.(以後章節會再討論)
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3.協助企業財務決策 例如公司購買機器設備時,到底要分期付款好? 還是一次付清好?我們要如何計算每一期該支付的本金利息?這些問題可以用貨幣時間價值的觀念幫忙解決?
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貨幣時間價值有哪些重要觀念 1.現值(PV;Present value) 2.終值(FV;Future value)
3.年金現值(PVA;Present value of an annuity) 4.年金終值(FVA;Future value of an annuity)
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複利的觀念 在計算現值或終值時,我們都是用到複利的觀念,也就是假設每一期都可以再用同一利率(折現率) 得到投資報酬.
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1.現值 現值指的就是未來的現金流量如果以現在的貨幣價值衡量,值多少錢?
如果現在銀行一年期以上的定存利率是6%,那麼我們知道一年後投資人可以領回1.06倍的存款.例如,10000元會變成10600元.所以,我們如果將錢存在銀行,未來的10600元現在值多少錢?就很清楚.
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1.現值 那麼未來一年後如果要領到10000元,現在要存多少錢? 答案:10000/1.06=9434.(元)
所以,未來的10000元的現值是9434元. 你不會介意現在擁有9434元或在一年後擁有10000元.
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1.現值 你的好朋友三年前跟你借了10000元,現在才還你10000元,不支付利息,(因為是好朋友),你有沒有損失?
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1.現值 答案: (1)10000/(1.06)3=8396.(元) 現在的10000元在三年前的現值是8396元.所以以當年的幣值計算,你在出借時就已損失1604元(= ).
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1.現值 (2)10000*(1+6%)3 =11910. 如果你存在銀行定存,三年後10000元已成為11910元,所以以現在的幣值計算,你現在損失1910元. * 所以,貨幣是有時間價值的!
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2.終值 終值指的就是現在的現金流量如果以未來的貨幣價值衡量,在將來會值多少錢?
用前例,如果現在銀行一年期以上的定存利率是6%,那麼我們知道一年後,10000元會變成10600元.這個10600元就是終值.而10000元就是現值.
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2.終值 如果現在存款10萬元,而一年期以上的定存利率是6%, 5年後會成為多少錢? 5年後的終值是:
10*(1+6%)5= 萬元
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現值與終值的關係 我們以PV與FV代表現值與終值 現值與終值的關係可以表達如下: K是折現率,t是指期間.
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3.年金現值 年金現值是說如果(有一投資案)未來T期每一期期末都有相同的現金流入,這樣的現金流量(投資案)現在值多少錢?這就是年金現值的觀念. $ 100 100 100 100 - - - - - ……………………………… 1 2 3 t T
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3.年金現值公式 年金現值的公式可以表達如下: (假設每期M元,共有T期的現金流量)
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3.年金現值例1 例:假設k=6%,T=5,每期年金100元,求年金現值: PVA=100*(1/6%-1/(6%(1+6%)5))
=100*( ) =100*4.213 =421.3(元)
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3.年金現值例2 假設公司分期付款購買汽車,車款100萬元,頭期款20萬元,剩下來的80萬元分36個月付清本金與利息.假設每一期付的本金加上利息後的總額都一樣,則每一期要付多少?(假設汽車公司收取的年利率是12%,所以月利率k是12%/12=1%;假設期末付款)
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3.年金現值例2 年金終值的公式可以表達如下: (假設每期M元,共有T期的現金流量)
80 = M( )=M* 所以每月付款M =80/ =2.6571(萬元)
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每一期本金與利息 t期 期初本金 償還本金 利息 分期付款 1 800000 18571 8000 26571
*期初本金越來越少,每期償還利息也越來越少,每期償還本金則越來越多.
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每一期本金與利息 第1期利息=期初本金800000*1%=8000 第1期償還本金=每期分期付款-利息 =26571-8000 =18571
第2期期初本金= =781429 第2期利息=期初本金781429*1%=7814 = =18757 *以此類推
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４.年金終值 年金終值是說如果(有一投資案)未來T期每一期期末都有相同的現金流量Ｍ,這樣的現金流量(投資案)在最後一期會累積成多少價值?這就是年金終值的觀念. $ Ｍ Ｍ Ｍ Ｍ - - - - - ……………………………… 1 2 3 t T
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4.年金終值 年金終值的公式可以表達如下: (假設每期M元,共有T期的現金流量)
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4.年金終值之例1 假設每年底存10萬元,年利率都是６％,連續存３年後本金利息共可拿多少？ ＊答案：
ＦＶＡ= 10*(1+6%)2+10*(1+6%)+10 = 10*(３．１８３６） ＝３１．８３６萬元
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4.年金終值之例2 假設某甲現年40歲,打算60歲退休,並希望屆時存有退休金1500萬元,與老伴兩人退休可以用,如果在未來的20年,年利率平均是6%,通膨不變,他每一年要存多少元才能達到目標?
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4.年金終值之例２ 1500=M((1+6%)20-1))/6% =M(3.2071-1)/6% =M*36.785
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無風險與風險性投資 因為牽涉到風險的程度不同,每一個投資個案的要求報酬率,即折現率k可能不同.例如同一筆資金,存放銀行與投資生產綫,未來現金流量的折現率k就可能不同.我們在後面章節會再談到.
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名目年利率與有效年利率 一般我們常提到計畫有多少期?分期付款有多少期?有時候一期並不是一年,有時是一個月或半年,所以名目(Nominal)年利率並不一定是有效(Effective)年利率.例如,一年如果有兩期,名目年利率是12%,則有效年利率是: (1+12%/2)2 – 1 = 12.36%
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如何計算貨幣時間價值 1.普通計算機 2.查表 3.一般工程用計算機 4.財務專用計算機 5.試算表
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