练习 1。点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值 范围是 2.点P( )与圆x2+y2=1的位置关系是 ( )

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1 练习 1。点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值 范围是 2.点P( )与圆x2+y2=1的位置关系是 ( ) A 在圆内 Ｂ在圆外 C 在圆上 D与t有关 3.已知直线l1:mx-y=0，l2:x+my-m-2=0 求证：对于m∈R,l1,l2的交点P在一个定圆上

2 知识回顾： (1) 圆的 标准方程: 特征： 直接看出圆心与半径 指出下面圆的圆心和半径： (x-a)2+(y-b)2=r2
(1) 圆的 标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 特征： 直接看出圆心与半径 指出下面圆的圆心和半径： (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a≠0)

3 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 - 2 = + r b a by ax y x 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： 展开，得
把圆的 标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2 展开，得 - 2 = + r b a by ax y x 由于a,b,r均为常数 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0

4 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 问：是不是任何一个形如 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：
的曲线是圆呢？ 请举例

5 （2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（ ）
把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 配方可得： （1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ） 为圆心，以( ) 为半径的圆 （2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（ ） （3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以 不表示任何图形。 所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆的方程

6 圆的一般方程： x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0） （2）标准方程易于看出圆心与半径
圆的一般方程与标准方程的关系： （1）a=-D/2，b=-E/2，r= （2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点： x2与y2系数相同并且不等于0； 没有xy这样的二次项

7 练习： 判断下列方程能否表示圆的方程, 若能写出圆心与半径 （1）x2+y2-2x+4y-4=0 是 是
圆心（1，-2）半径3 是 （2）2x2+2y2-12x+4y=0 圆心（3，-1）半径 不是 （3）x2+2y2-6x+4y-1=0 不是 （4）x2+y2-12x+6y+50=0 （5）x2+y2-3xy+5x+2y=0 不是

8 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 二元二次方程 表示圆的一般方程 圆的一般方程：
二元二次方程：A x2 +Bxy＋Cy 2＋Dx＋Ey＋F＝0 的关系: x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0） 1、A ＝ C ≠ 0 二元二次方程 表示圆的一般方程 2、B=0 3、 D2＋E2－4AF＞0

9 9. [简单的思考与应用] (1)已知圆 的圆心坐标为 (-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于 是圆的方程的充要条件是 (3)圆 与 轴相切,则这个圆截 轴所得的弦长是

10 (4)点 是圆 的一条弦的中点, 则这条弦所在的直线方程是

11 (1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.
圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较 (1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. 练习：

12 (2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解.
圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较 (2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 练习： 把点A，B，C的坐标代入得方程组 所求圆的方程为：

13 经验积累： 注：用待定系数法求圆的方程的步骤： １．根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。
２．根据条件列出关于ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ，Ｆ的方程。 ３．解方程组，求出ａ，ｂ，ｃ或Ｄ，Ｅ，Ｆ的值，代入方程，就得到要求的方程． 变题：△ABC的三个顶点坐标为A(-1,5)、 B(-2,-2)、C(5,5)，求其外接圆的方程。

14 例2：已知一曲线是与两定点O(0,0)、P(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。
例3、当a取不同的非零实数时，由方程 可以得到不同的圆： （1）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？ （2）这些圆是否有公切线？（留后）

15 1 2 例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)， A(3，0)距离的比为 的点的轨迹， 求此曲线的方程，并画出曲线。 直译法 y . x
（-1，0） A(3,0) M(x,y) 直译法

16 知a、b、r （x-a)2+(y-b)2=r2 展开 配方 圆的方程 D2+E2 －4F>0 X2+y2+Dx+Ey+F=0

17 例题巩固： 例１．方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时，m的取值范围是（　　　　）

18 10. [课堂小结] (1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为 (2)[圆的一般方程与圆的标准方程的联系] 一般方程 标准方程(圆心,半径) (用配方法求解) (3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? (4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式: ①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.

19 本节课用的数学方法和数学思想方法: ①数学方法: 配方法 (求圆心和半径). ②数学思想方法: (ⅰ) 问题转化和分类讨论的思想 (原则是不重复,不遗漏) (ⅱ)方程的思想 (待定系数法) (ⅲ)数形结合的思想

20 1.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么 的最大值
2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离 的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0 的最小距离 3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点 (1)求 的最小值 (2)求x2+y2的最大值与最小值 4.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为1的直线 使l被圆C截得得弦AB为直径的圆过原点，若存在，写出 直线方程