勾股定理复习课.

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1 勾股定理复习课

2 a2 + b2 = c2 一、知识要点 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

3 勾股逆定理 勾 股 数 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
勾 股 数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数

4 二、练习 （一）、选择题 D A 1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三 边长的平方是（ ）
边长的平方是（　　） A、25 B、14 C、7 D、7或25 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是 Rt△的是（　　） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c= D、a=3,b=4,c=5 D A

5 二、练习 C C D 3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ ） A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7
高与斜边的比为（　　） A、60∶13 B、5∶12 C、12∶ D、60∶169 C D

6 二、练习 D A B 6．如果Rt△的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1）， 那么它的斜边长是（ ）
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1 7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm， c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角 形的面积为（　　） A、56 B、48 C、40 D、32 D A B

7 二、练习 （二）、填空题 13 20 11 24 60/13 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。 13 20 11 24 2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它 斜边上的高为__________。 60/13

8 二、练习 2, 2, 2 3 已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为 △ABC的三条角平分线的交点，OF⊥BC，OE
⊥AC，OD⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和 BC的距离分别等于 cm 2, 2, 2 F B C A D E O

9 4.一架5cm长的梯子，斜立靠在一竖直的墙 上，这是梯子下端距离墙的底端1.4，若梯子 顶端下滑了0.8m,则梯子底端将下滑（ ）
地毯，地毯的长度至少需（ ）米 6.把直角三角形两条直角边 同时扩大到原来的3倍，则其 斜边（ ） A.不变 B.扩大到原来的3倍 C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3 B C A

10 二、练习 （三）、解答题 1、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为 两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知
DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上 建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？ C A E B D

11 解： 设AE= x km，则 BE=（25-x）km 根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又 DE=CE
∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x）2 ∴ x=10 答：E站应建在离A站10km处。 C A E B D 15 10 x 25-x

12 二、练习 2、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。
提示: 先运用勾股定理证明中线AD⊥BC,再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了.

13 二、练习 3、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠1=∠2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的长. C
提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。

14 解： 过D点做DE⊥AB ∵ ∠1=∠2, ∠C=90° ∴ DE=CD=1.5 C 在 Rt△DEB中,根据勾股定理,得
BE2=BD2-DE2= =4 ∴ BE=2 在Rt△ACD和 Rt△AED中, D A C B 1 2 x ∵CD=DE , AD=AD E ∴ Rt△ACD Rt△AED ∴ AC=AE 令AC=x,则AB=x+2 在 Rt△ABC中,根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2 即:x2+42=(x+2)2 ∴ x=3

15 二、练习 （四）、思考题 如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC。 A B P

16 解： 过A点做AD⊥BC 在 Rt△ABD中,根据勾股定理,得: AB2=AD2+BD2 ① 同理: AP2=AD2+DP2 ②
由①-②,得 AB2－AP2=BD2-DP2 =(BD+DP)(BD-DP) =PB(BD+DP) 又 AB=AC, AD⊥BC ∴ BD=CD ∴ AB2－AP2=PB×PC D

17 三、小结 本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：1、没有图的要按题意画好图并标上字母；2、不要用错定理。

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