The Runs Test : A Test for Randomness

Presentation on theme: "The Runs Test : A Test for Randomness"— Presentation transcript:

1 The Runs Test : A Test for Randomness
是用在研究一數列的事件，其中此數列中的每一個元素，都能被假設成事件的結果為成功或失敗其中之一。此檢定方法可檢定出，此事件的結果，成功或失敗是否隨機出現。

2 定義： 一數列中，相同元素的最大 子數列，即稱為一個run。
例：S表成功，F表失敗。 SSSSS FF SSS FFF SSSSSSS 其中前五個成功，構成五個相同 元素S的最大子數列。 此20個元素被排成5個runs。

3 一數列中，run的個數太多或太少， 都代表著成功與失敗的出現並不隨機。
Rk1及Rk2。 為了對此檢定之任一顯著水準，訂出 適當的拒絕域，我們必須找出R的機率 分佈函數P(R=r)。

4 假設一完整的數列包含了， n1個S 元素與n2個F元素，S與F的run分別 有Y1與Y2個，其中Y1+Y2=R。 在給定Y1時，Y2只會取值在Y1， Y1 -1，Y1 +1。 m表最多可能出現的runs數，則 m=2n1若n1=n2，m=2n1+1若n1<n2。 且R的取值範圍為:2Rm

5 n1個S元素與n2個F元素，共有 種不同的排列法，而我們假設這些不同的樣本點皆為等機率的。
將n1個S元素分成y1個S的runs有 種 分法;則y1個S的runs與y2個F的runs 的排法共有 種。 則可求得:

6 例: 一數列包含n1=5個S元素與n2 =3 個F元素，試求P(R=3)的機率， 並計算P(R3)。
P(R=3)=P(Y1=2,Y2=1)+P(Y1=1,Y2=2) P(R3)=P(R=2)+P(R=3). P(R=2)=2P(Y1=1,Y2=1) P(R3)= =.143

7 例: 一是非題測驗的答案構成一數列， 試檢定是與非的出現是否隨機: TFFTFTFTTFTFFTFTFTTF
此數列包含n1=10 個T, n2=10 個F,共有r=16個runs. runs的個數太多或太少皆顯示其不隨機性，所以我們 將考慮雙邊檢定。 若顯著水準取.05左右，則單邊將取小於等於.025. n1= n2 =10，由查表得P(R6)=.019，P(R15)=.981， 則P(R16)=1- P(R15)=.019. R6或R16的顯著水準=.038.因為觀測值的R=16， 所以存在證據顯示，答案是與非的出現並不隨機。

8 Reference Dennis D. Wackerly, William Mendenhall lll
,and Richard L. Scheaffer Mathematical Statistics with Applications, 6th ed. p.743~p.748 MA: Duxbury Press