人教版26.1.4二次函数y=ax2+bx+c 的图象 x y o www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供.

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1 人教版26.1.4二次函数y=ax2+bx+c 的图象 x y o 中学数学网（群英学科）收集提供

2 知识回顾： 一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同 形状 位置 上加下减 y=ax 左加右减
2 形状 位置 2 上加下减 2 y=ax y=a(x-h) +k 2 左加右减

3 知识回顾： 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点: (h,k) 当a﹤0时，开口 ， 2.对称轴是 ； 3.顶点坐标是 。 向上 向下
2.对称轴是 ； 直线X=h (h,k) 3.顶点坐标是 。

4 你能说出二次函数y=—x －6x＋21图像的特征吗？ 2
开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6 向上 （－3，5） 直线x=–3 向下 直线x=1 （1，－2） 向上 （3，7 ） 直线x=3 向下 直线x=2 （2，－6） 1 你能说出二次函数y=—x －6x＋21图像的特征吗？ 2 2

5 探究: 如何画出 的图象呢? 我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗?

6 你知道是怎样配方的吗？ 配方 1 y= — (x―6) +3 2 (1)“提”：提出二次项系数； （3）“化”：化成顶点式。
( 2 )“配”：括号内配成完全平方； （3）“化”：化成顶点式。 1 2 y= — (x―6) +3 2

7 1 归纳 二次函数 y= —x －6x +21图象的 画法： 2 (1)“化” ：化成顶点式 ； (2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶
点坐标； (3)“画”：列表、描点、连线。

8 x … 3 4 5 6 7 8 9 … 7.5 5 3.5 3 5 10 O x y

9 函数y=ax²+bx+c的顶点是 配方: 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标． 提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号

10 函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？
1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：

11 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
练习（教科书第12页） 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标. 抛物线开口向上

12 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
练习（教科书第12页） 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标. 抛物线开口向下

13 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
练习（教科书第12页） 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标. 抛物线开口向下

14 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.
练习（教科书第12页） 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标. 抛物线开口向上

15 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。
例1：指出抛物线: 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。 对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。

16 【左同右异】 ⑴a决定抛物线的开口方向： a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 ⑵ a，b决定抛物线对称轴的位置:
抛物线位置与系数a，b，c的关系： ⑴a决定抛物线的开口方向： a＞ 开口向上 a＜ 开口向下 ⑵ a，b决定抛物线对称轴的位置: (对称轴是直线x = －— ) b 2a ① a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧； ②  b= ＜＝＞ 对称轴是y轴； ③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧 【左同右异】

17 当x=－ — 时,y有最大(最小)值 y= 2a ⑶ c决定抛物线与y轴交点的位置： ① c＞0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方；
⑷顶点坐标是（ ， ）。 （5）二次函数有最大或最小值由a决定。 b 当x=－ — 时,y有最大(最小)值 y= 2a

18 y . x 例2、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，x= 为该图象的对称轴，根
据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？ 1 3 y . . x -1 1

19 （五）、学习回顾： 填写表格： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=ax2(a>0) y=ax2+k(a>0)
y=a(x-h)2(a>0) y=a(x-h)2 +k(a>0) y= ax2 +bx+c(a>0)

20 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表： 抛物线 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 顶点坐标 对称轴 位置 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 开口方向 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 增减性 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 最值

21 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系
小结 拓展 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系 1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上, 在对称轴左侧,y都随x的增大而减小, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下, 在对称轴左侧,y都随x的增大而增大, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .

22 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系
小结 拓展 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系 2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0. 3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 >0时,向右平移;当 <0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移| |个单位 (当 >0时向上平移;当 <0时,向下平移)得到的.