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Noise in Image Processing
Graduate Institute of Photonics and Optoelectronics National Taiwan University (台大光電所) r Yi-Li Duan (段以利)
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Outline ※ 什麼是雜訊(noise) ※ 雜訊(noise)的類型 ※ 去除雜訊(noise)的方法 ※ 去除影像上的模糊
* 鹽和胡椒雜訊 (Salt and Pepper Noise ) * 高斯雜訊 (Gaussian Noise ) * 斑點雜訊 (Speckle Noise ) * 週期性雜訊 (Periodic Noise ) ※ 去除雜訊(noise)的方法 * 空間濾波 * 頻率域濾波 ※ 去除影像上的模糊 * 反轉濾波 * Wiener濾波 ※ Future Work
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什麼是雜訊(noise) 因為外來干擾而造成任何形式的影像訊號劣化，都可稱為雜訊(noise)。若影像經由電子方式，透過衛星或無限傳播或網路電纜，由一地傳到另一地，影像訊號就可能會產生錯誤。錯誤顯示在輸出影像上的形式，會依照訊號所受干擾的類型而有所不同。一般都可以分析出會發生何種錯誤，影像會出現哪一種類型的雜訊，因此可以選擇最適合的方法來去除雜訊。 去除影像雜訊是影像復原技術中重要的一環。
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雜訊(noise)的類型 ※ 鹽和胡椒雜訊 (Salt and Pepper Noise )
※ 高斯雜訊 (Gaussian Noise ) ※ 斑點雜訊 (Speckle Noise ) ※ 週期性雜訊 (Periodic Noise )
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gray RGB
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RGB gray
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Salt and Pepper Noise also called Impulse Noise Shot Noise Binary Noise 通常是因為影像訊號 受到突如其來的強烈 干擾而產生。 呈現方式是整個影像 任意散佈黑色或白色 (或兩者皆有)的像素。 可調參數：受到干擾的像素百分比
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Gaussian noise 是white noise的理想型態，是由訊號中隨機的擾動而造成。 white noise最常見於頻道未調好的電視螢幕。 高斯雜訊是呈常態分佈的白雜訊。 影像I (矩陣I之元素為影像的像素值) 高斯雜訊N (矩陣N的元素呈常態分佈) I+N 便可得到有雜訊的影像 可調參數：雜訊的平均值與變異數
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Salt and Pepper Noise, also called Impulse Noise or Shot Noise or Binary Noise
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Gaussian noise (平均值為0，變異數為0.01)
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可調參數：N(常態分佈)的平均值與變異數
影像的像素值加上亂數數值可產生高斯雜訊， 而影像的像素值乘上亂數數值則會產生斑點雜訊(speckle noise)，因此斑點雜訊又可稱為乘積雜訊(multiplicative noise)。斑點雜訊對雷達應用來說一直是主要問題的所在。 影像I (矩陣I之元素為影像的像素值) 高斯雜訊N (矩陣N的元素呈常態分佈) I(1+N) 便可得到有雜訊的影像 可調參數：N(常態分佈)的平均值與變異數
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斑點雜訊(speckle noise)，乘積雜訊(multiplicative noise)。
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週期性雜訊(periodic noise)，呈現方式是影像上出現條狀效果。
tw1=imread('yb.jpg'); t1=rgb2gray(tw1); s1 = size(t1); [x1,y1]=meshgrid(1:s1(1),1:s1(2)); x12=x1'; y12=y1'; p1=sin(x12/3+y12/5)+1; size(p1) t1_pn=(im2double(t1)+p1/2)/2; figure(); imshow(t1_pn);
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週期性雜訊(periodic noise)，呈現方式是影像上出現條狀效果。
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去除雜訊(noise)的方法 ※ 鹽和胡椒雜訊 (Salt and Pepper Noise )
※ 高斯雜訊 (Gaussian Noise ) ※ 斑點雜訊 (Speckle Noise ) 空間濾波 ※ 週期性雜訊 (Periodic Noise ) 頻率域濾波
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去除鹽和胡椒雜訊 受到鹽和胡椒雜訊干擾的像素屬於影像的高頻部分，可用中位數濾波(median filtering)或排序濾波(rank-order filtering) 的方法去除這些雜訊。
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10%受干擾 使用3x3中位數濾波
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t1_sp2=imnoise(t1,'salt & pepper',0.2); figure(); imshow(t1_sp2);
去除鹽和胡椒雜訊 中位數濾波(median filtering) t1_sp2=imnoise(t1,'salt & pepper',0.2); figure(); imshow(t1_sp2); t1_sp_m3=medfilt2(t1_sp2,[5 5]); imshow(t1_sp_m3);
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20%受干擾 使用3x3中位數濾波
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20%受干擾 使用5x5中位數濾波
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去除鹽和胡椒雜訊 歧異點(outliers) 像素灰階值和鄰域像素特別不同 優點：計算速度比中位數濾波快 缺點：效果比不上中位數濾波
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去除高斯雜訊 受到高斯雜訊干擾的影像，可用影像平均法或平均濾波或可適性濾波(adaptive filters)方法去除這些雜訊。
可適性濾波器依照影像中不同的位置，有時比較類似中位數濾波器，有時又比較類似平均濾波器。這樣的濾波器可以藉由利用遮罩下數值的局部統計特性，去除影像中的高斯雜訊。
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去除高斯雜訊 最小均方誤差濾波器(minimum mean-square error filter)為可適性濾波器的一種。這是一種非線性的空間濾波器，和所有的空間濾波器一樣，是將遮罩下的灰階值代入函數運算。
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受到平均值為0，變異數為0.005 的高斯雜訊干擾 使用3x3可適性濾波
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受到平均值為0，變異數為0.005 的高斯雜訊干擾 使用5x5可適性濾波
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受到平均值為0，變異數為0.005 的高斯雜訊干擾 使用7x7可適性濾波
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受到平均值為0，變異數為0.005 的高斯雜訊干擾 使用9x9可適性濾波
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去除高斯雜訊 可適性濾波器的缺點： 1.對於低變異數的高斯雜訊有較好的濾除 效果。 2.會使影像模糊。
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受到平均值為0，變異數為0.5 的高斯雜訊干擾 使用3x3可適性濾波
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受到平均值為0，變異數為0.5 的高斯雜訊干擾 使用5x5可適性濾波
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受到平均值為0，變異數為0.5 的高斯雜訊干擾 使用7x7可適性濾波
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受到平均值為0，變異數為0.5 的高斯雜訊干擾 使用9x9可適性濾波
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5x5 3x3 7x7 9x9
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去除影像上的模糊 反轉濾波： 去除動態模糊可視為反轉濾波的特例。
要去除影像的模糊現象，必須將其Fourier transform的結果除以模糊濾波器的Fourier transform，所以必須先要產生一個模糊濾波器的Fourier transform的矩陣，再進行反轉濾波。
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去除動態模糊 (1) 直接進行除法 (2) 對除法設限（可調參數）
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黑板上的文字 - RGB
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黑板上的文字 - gray
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黑板上的文字 – 模糊化
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黑板上的文字 – 去模糊(1)
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黑板上的文字 – 去模糊(2)
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黑板上的文字 – 去模糊(3)
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Wiener濾波 原始8x8 棋盤
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Wiener濾波 模糊又有雜訊的棋盤
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Wiener濾波 反轉濾波的結果
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Wiener濾波 使用常數比值的Wiener濾波的結果
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Wiener濾波 使用自相關函數的Wiener濾波的結果
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Summary (1) ※ 因為外來干擾而造成任何形式的影像訊號劣化， 都可稱為雜訊(noise)。 ※ 雜訊(noise)的類型有
* 鹽和胡椒雜訊 (Salt and Pepper Noise ) * 高斯雜訊 (Gaussian Noise ) * 斑點雜訊 (Speckle Noise ) * 週期性雜訊 (Periodic Noise ) ※ 去除雜訊(noise)的方法 * 鹽和胡椒雜訊、高斯雜訊 、斑點雜訊可使用 空間濾波去除雜訊。 * 週期性雜訊可使用頻率域濾波去除雜訊。 ※ 去除影像上的模糊 * 反轉濾波 * Wiener濾波
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※ 受到鹽和胡椒雜訊干擾的像素屬於影像的高 頻部分，可用中位數濾波(median filtering)或
Summary (2) ※ 受到鹽和胡椒雜訊干擾的像素屬於影像的高 頻部分，可用中位數濾波(median filtering)或 排序濾波(rank-order filtering)的方法去除這些 雜訊。 ※ 受到高斯雜訊干擾的影像，可用影像平均法 或平均濾波或可適性濾波(adaptive filters)方 法去除這些雜訊。最小均方誤差濾波器 (minimum mean-square error filter)為可適性濾 波器的一種。
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Summary (3) ※ 去除動態模糊可視為反轉濾波的特例。要去除影像的模糊現象，必須將其Fourier transform的結果除以模糊濾波器的Fourier transform，所以必須先要產生一個模糊濾波器的Fourier transform的矩陣，再進行反轉濾波。若對除法設限，可得到較好的結果。 ※ 對模糊又有雜訊的影像，使用自相關函數 的Wiener濾波，可得到較好的結果。
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Future Work ※ 研究其他分佈類型的雜訊 ※ 使用頻率域濾波降低週期性雜訊 ※ 使用Lucy-Richardson演算法的 疊代非線性復原 ※ 盲目反摺積 ※ 投影的影像復原
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