第6章 库存管理 Inventory Management

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1 第6章 库存管理 Inventory Management

2 第1节 引言 … 1.1 企业物流 用 户 订货 原材料 接 收 用 户 成品 1 2 3 N 在制品 用 户 供 应 商 分销中心
第1节 引言 1.1 企业物流 用 户 订货 原材料 供 应 商 接 收 分销中心 用 户 成品 1 2 3 N … 在制品 用 户 分销中心

3 1.2 库存的含义 1、库存 一般地说, 库存是指暂时闲置的用于将来目的的资源. 如: 原材料、半成品、成品、机器、人才、技术等等 2、 库存的种类(Types of Inventory) · 原材料和外购件库存(Raw Materials and purchased parts) · 半成品库存及在制品库存(Partially completed goods (work in process) or goods in transit) · 成品库存(Finished goods inventory (manufacturing firms) or merchandise (retail stores)） · 备品、备件、工具、工艺装备库存(Replacement parts, tools, and supplies)

4 1.3 库存的功用与弊端 1、库存的功用 2、库存的弊端 快速满足用户期望，缩短交货期 稳定生产需求，消除零件在生产-分销间的影响
1.3 库存的功用与弊端 1、库存的功用 快速满足用户期望，缩短交货期 稳定生产需求，消除零件在生产-分销间的影响 防止发生缺货 防止价格上涨, 或争取数量折扣 保证生产与运作的正常进行 2、库存的弊端 占用大量资金 增加企业费用支出 腐烂变质的损失 麻痹管理人员的思想

5 1.4 库存控制的目标(Objectives of Inventory Control)
以上介绍了库存的功能，但注意这只是从其有利的一面说的。为了保证企业正常经营活动，库存是必要的，但同时库存又占用了大量的资金。怎样即保证经营活动的正常进行，又使流动资金的占用达到最小，是管理人员关注的问题。库存控制的目标就是防止超储和缺货。

6 第2节 库存控制问题分类 2.1 单周期与多周期库存 单周期库存：库存物品不能重复订货 多周期库存：库存物品可以重复订货
第2节 库存控制问题分类 2.1 单周期与多周期库存 单周期库存：库存物品不能重复订货 多周期库存：库存物品可以重复订货 2.2 独立需求与相关需求库存 独立需求库存：库存管理对象是具有独立需求属性的物品 相关需求库存：库存管理对象是具有相关需求属性的物品

7 A类：数量占库存物资总数的10%、金额占库存总金额的70%左右的物资
2.3 确定型与随机型库存 确定型库存：库存问题的参数是确定的 随机型库存：库存问题的参数是随机变量 2.4 ABC分类 A类：数量占库存物资总数的10%、金额占库存总金额的70%左右的物资 B类：数量占库存物资总数的20%、金额占库存总金额的20%左右的物资 C类：数量占库存物资总数的70%、金额占库存总金额的10%左右的物资 金额累计% 100 90 70 品种累计%

8 2.5 库存控制系统 定量订货控制系统(Perpetual inventory system) 库存量 提前期
2.5 库存控制系统 库存量 时间 提前期 订货点 发出订货 订货到达 订货量 定量订货控制系统(Perpetual inventory system) 订货间隔期 库存量 时间 订货量 目标库存量 定期订货控制系统(Periodic inventory system)

9 第3节 经济订货（生产）批量 3.1 基本经济订货批量问题
第3节 经济订货（生产）批量 3.1 基本经济订货批量问题 订货批量是指消耗一次订货费用一次采购某种产品的数量。经济订货批量(Economic Order Quantity, 简称EOQ)，就是按照库存总费用最小的原则确定出的订货批量, 这种确定订货批量的方法就称为经济订货批量法. 基本经济订货批量问题是库存管理中最简单、但却是最重要的一个内容，它揭示了许多库存决策方面的本质。 1、 基本经济订货批量问题是在以下假设进行讨论的： 1）、需求是已知的常数，即需求是均匀的； 2）、不允许发生缺货； 3）、订货提前期是已知的，且为常数； 4）、交货提前期为零，即瞬时交货； 5）、产品成本不随批量而变化（没有数量折扣）。

10 存储费用(Holding cost or carrying cost)
2、库存费用分析 存储费用(Holding cost or carrying cost) 物品存放在库房里引起的费用。如物品资金占用的利息、保管员的工资福利、库房租金、保险费、水电费等等。 设：C----单位产品成本（价格），元/件 D----年需求量； Q----每次订货批量； H-----单位产品年存储费用（元/件．年）， H=C·h, 式中h为资金费用率（元/元．年）

11 除用到上述符号外，再设：S-----每次订货费用（元），则年订费用为：
LT Q RL (1/2)Q  年维持费用= 订货费用(Ordering cost) 除用到上述符号外，再设：S-----每次订货费用（元），则年订费用为： 年订货费用=

12 总费用 存储费用 订货费用 经济批量 总费用(Total cost) 年总费用 TC =

13 3、经济订货批量的最优解 在年总需要量一定的情况下，订货批量越小，平均库存量越低，但发生的订货次数越多。如果能大幅度降低订货费用，就可以大大降低订货批量，这可以加快库存资金周转，很有利于提高企业效益。

14 3.2 经济生产批量的确定——非瞬时到货的经济批量(EOQ with Non-instantaneous Replenishment)
tp----用于生产的时间（天） LT Q RL (1/2)Q1 p-u u p Q1 0 tp

15 年总费用= 求得最优解： 例: 戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工作日为220天，市场对氧气瓶的需求率为50瓶/天。氧气瓶的生产率为200瓶/天，年库存成本为1元/瓶，设备调整费用为35元/次。求：经济生产批量(EPQ)；每年生产次数；最大库存水平；一个周期内的生产时间和纯消耗时间的长度。 解：已知：S=35元/次，p=200瓶/天, r=50瓶/天， H=C*I=1元/瓶.年， 年需求量 D=50×220 =11000 瓶

16 Qmax = Q*(p-r)/p = 1013×(200-50)/200 = 759.75  760 瓶
 经济生产批量(EPQ)：  每年生产次数 n = （D/ Q*）=（11000/1013）=  11  最大库存水平Qmax Qmax = Q*(p-r)/p = 1013×(200-50)/200 =  760 瓶  生产时间 tp 和纯消耗时间( t - tp ) tp = Q*/p = 1013/200 = 天 t - tp = (Q*/r)-(Q*/p) = 1013/ /200 = = 天

17 3.3 有数量折扣的经济订货批量的确定(EOQ with Quantity Discounts)
数量 单价 元/件 元/件 1000以上 元/件 商家为了促销，往往提出数量折扣优惠，即采购批量达到一定数量，可以给予价格折扣。经济订货批量的确定就要考虑这个问题。 有数量折扣的经济订货批量问题，要从总费用最低出发进行综合平衡。

18 总费用可分为两种情况： TC1 TC2 TC3 EOQ1 EOQ2 EOQ3

19 1、对于存储费用为常数的情况 计算共同的EOQ 如果该EOQ落在价格最低的曲线上，就是最优解；如果落在其他任何曲线上，计算EOQ的总费用和价格最低折扣点上的总费用，比较后取最低者，即为最优解    2、 对于存储费用与单位价格成比例的情况 首先从价格最低的开始，计算EOQ，直到找到可行的EOQ， 如果按最低价格计算的EOQ是可行的，它就是最优解；如果EOQ不在最低价格区域内，则将可行的EOQ总费用与更低价格的折扣点总费用进行比较，取总费用最低的作为经济批量的最优解。

20 解：已知 D=4000只， S=18元/次， I = 18% ，单位产品库存保管费随其单价而变，具体结果如下：
例：某电器公司每年需要4000只开关。开关的价格为：购买数量在1-499之间时，每个开关0.90元；购买数量在 之间时，每个开关0.85元；购买数量在1000以上时，每个开关0.82元。每次订货费用为18元，库存保管费用率为单价的18%，求经济订货批量和年总费用。 解：已知 D=4000只， S=18元/次， I = 18% ，单位产品库存保管费随其单价而变，具体结果如下： 订货范围 单价（元） 单位产品库存保管费用(元) 1-499 0.90 0.18×(0.90)=0.162 0.85 0.18×(0.85)=0.153 1000以上 0.82 0.18×(0.82)=0.1476

21 第一步: 对每一个价格, 从低到高分别用EOQ公式计算可行解，先取单价等于0.82元计算:

22 第二步: 计算Q*=970的总费用, 并且与取得最低价格折扣的最小数量的总费用比较,
TC970 = ＋ ＋C·D =(1/2)×970×0.153+(4000/970)× ×4000 = 元 TC1000 = ＋ ＋C·D =(1/2)×1000× (4000/1000)× ×4000 = 3426 元 因为 TC1000 < TC970, 所以得结论为: 能使总费用最低的最佳订货批量应是1000只开关。

23 3.4 随机型库存订货问题 为了保证不缺货,在考虑需求率和提前期是随机变化的情况下, 一般设置一个安全库存SS。
3.4 随机型库存订货问题 为了保证不缺货,在考虑需求率和提前期是随机变化的情况下, 一般设置一个安全库存SS。 通常, 假设提前期不变, 需求率是随机的, 则订货点ROP： SS 安全库存 提前期内 期望需求率 提前期内最大需求率 Q ROP

24 第4节 经济订货间隔期 4.1 经济订货间隔期 订货间隔期: 相邻两次订货的时间间隔. 经济订货间隔期: 总费用最低的订货间隔期.
第4节 经济订货间隔期 4.1 经济订货间隔期 订货间隔期: 相邻两次订货的时间间隔. 经济订货间隔期: 总费用最低的订货间隔期. 4.2 经济订货间隔期的确定 设: m-----年订货次数, T-----订货间隔期, T=1/m 其余符号同前 费用 TC EOI 订货间隔期

25 总费用= 令： 得到：

26 第5节 连续监控的库存控制模型 问题的提出 Q r 时间 库存 量

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38 第6节 确定型非均匀需求经济订货批量 以上所讨论的都是均匀需求库存管理中的订货批量问题。然而，在现实生产中遇到更多的是非均匀需求问题，即需求率随时间的变化而改变，如果这些需求是已知的并且是确定的，就是确定型非均匀需求。 如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 需求量(箱) 62 130 154 129 88 52 124 160 238 41 由于需求率随时间而变，因此不能简单地象处理EOQ模型那样，按平均成本和库存量来解决非均匀需求的订货批量问题，增加了解决订货批量问题复杂性。

39 Wagner-Whitin算法 国内外的许多学者在这个问题上进行了卓有成效地研究，其中美国的Wagner-Whitin提出的方法(简称WW法)最具有代表性，为解决非均匀需求问题提供了一个新思路。 设：(r1, r2, ……rn)------n个时段的需求量； (y1, y2, ……yn)------n个时段的订货量； xt=( yt- rt)------时段t的期末库存量； h(xt)----- 时段t上的库存保管费用； c(yt)----- 时段t上的订货费用； F(t)----- 时段t上的总费用。则WW法的目标就可以表示为:

40 yt xt-1=0 t=1,2,......,n WW法的最优订货策略：当满足下式时，在时段t发生一次批量为yt的订货，即
因为yt不为0，否则没有订货量，这就意味着只有 xt-1=0，且yt>0, 即当时段t的期初库存为零时，才在第t期发生订货。 例：一公司全年12个月对某产品的需求如下表所示。已知订货费用是每次S=54元，I=0.02元/元月, 该产品的单位成本是C=20元/箱。求经济订货批量策略。 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 需求量(箱) 62 130 154 129 88 52 124 160 238 41

41 解: 设：F(t)----- 时段t上的总费用；期初库存等于零；本期消耗掉的库存不计算库存保管费用。
F(1)=0+S=54元 满足2月份需求的方案有两种： 方案1：1月初订10箱，1月份用完；2月初订62箱，2月份 用完； 方案2：1月初订72箱（1月份的10箱和2月的62箱）。 方案1的总费用C1=F(1)+S=54+54=108 元 方案2的总费用C2=54+62×0.02×20×1=78.60 元 因为C2 <C1，所以，最佳选择应是方案2，即一次订购满足1-2月份的需求量，此时F(2)=78.60元。

42 方案3：1月初订84箱（1月份的10箱、2月的62箱和3月份的12箱）。
满足到3月底需求的方案有三种： 方案1：2月底3月初订12箱，3月份用完； 方案2：2月初订74箱（2月份的62箱，3月的12箱）； 方案3：1月初订84箱（1月份的10箱、2月的62箱和3月份的12箱）。 方案1的总费用C1=F(2)+S= = 元 方案2的总费用C2=54+54+(12×0.02×20×1)= 元 方案3的总费用C3=54+(62×0.02×20×1)+(12×0.02×20×2)=88.40 元 因为C3 <C2 <C1，所以，最佳选择应是方案3，即一次订购满足1-3月份的需求量，此时的F(3)=88.40 元 余下的月份按上述过程一一计算出来。

43 WW法求出的最佳订货批量策略 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总计 期初库存 74 129 52 41 -
74 129 52 41 - 订货量 84 130 283 140 124 160 279 1200 需求量 62 154 88 238 期末库存 308

44 总库存保管费用=308箱/月×20元/箱×0.02元/元/月=123.20 元 总费用=378.00+123.20 = 501.20 元
订货量 需求率 数量 月份 总订货费用=7×54= 元 总库存保管费用=308箱/月×20元/箱×0.02元/元/月= 元 总费用= = 元

45 第7节 单周期库存订货批量的确定 7.1 单周期库存问题
第7节 单周期库存订货批量的确定 7.1 单周期库存问题 前面已介绍了单周期库存问题的基本含义。作为一种库存类型，单周期库存在生产和经营中也占有重要地位，尤其是对某些服务型企业来说，掌握单周期库存的控制理论是十分重要的。 7.2 单周期库存问题的经济订货批量 单周期库存问题决策一般侧重于定货批量，因为它本身是不可重复进货的，所以就没有订货时间决策问题。 单周期库存决策也是以费用作为主要考虑内容。

46 设：Co-------单位产品超储成本，即进货但没有卖出去的损失
Cu 单位产品缺货成本，应该进货但没有进货而丧失的赚钱机会的损失，是一个机会损失的概念 D-----预计要订货的数量 P(D)-----需求量大于等于D的概率, P(D)是一个累计概率. 单周期库存问题通常采用边际分析法解决。   考虑：如果增加一个产品定货能使期望收益大于期望成本, 那么就应该在原订货量的基础上追加一个产品的订货. 所以, 当增加到第D个产品时, 如果下式成立:

47 从满足需要的最小可能订货量开始, 随着订货量的增加, P(D)便随之下降。在某一点上, P(D)可以使上式两个期望值相等, 将此时的P(D)记为P*(D), 并称之为临界概率:
例: 某产品单位售价为100元, 单位进货成本为70元, 每一个没有卖出去的产品只能按每件30元处理掉. 已知市场的需求量大致在35到40件之间: 35件肯定能卖出, 超过40件肯定卖不出去. 需求概率分布见下表, 求最佳定货批量.

48 解: 首先, 计算Co(单位产品超储成本)，Cu(单位产品缺货成本) Cu =100-70=30 元 Co =70-30=40 元
其次, 计算临界概率 需求量 概率 P(D) 35 36 37 38 39 40 41 0.10 0.15 0.25 0.00 1.00 0.90 0.75 0.50 最优解