平行四边形的识别.

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1 平行四边形的识别

2 平行四边形的识别

3 生活中离不开平行四边形 拉闸门 可伸缩衣帽架

4 平行四边形的识别 平行四边形的定义 平行四边形的特征 平行四边形 有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形 对边平行 、对边相等
A B C D 四边形ABCD B D A C O B D ABCD A C 如果 AB∥CD AD∥BC 对边平行 、对边相等 对边平行 、对边相等 平行四边形 ｛ 对角相等 平行四边形的特征 对角线互相平分 是中心对称图形

5 按照下面的步骤，在方格纸上画一个有一组对边平行且相等的四边形。
步骤1：画一线段AD 步骤2：平移线段AD到BC 步骤3：连结AB、DC，得到四边形ABCD，其中， AD∥BC，AD＝BC 步骤4：沿四边形的边剪下四边形，再在一张纸上沿四边形的边画出一个四边形。 探索：

6 步骤5：把两个四边形重合放在一起，重合的点分别记为A、B、C、D。通过连结对角线确定对角线的交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个四边形绕点O旋转，观察旋转180°后的四边形与原来的四边形是否重合，重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。

7 识别： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 旋转后的四边形与原来的四边形重合，即C点与A点重合，B点与D点重合。 这样，我们就可以得到
∠BAC＝∠ACD 从而 AB∥DC 又 AD∥BC 根据平行四边形的定义，我们知道四边形ABCD是平行四边形。 识别： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

8 平行四边形的识别 平行四边形的识别方法 一组对边平行且相等的四边形 是 平行四边形 例题 分析 解
如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE＝CF，连结CE和AF，说明四边形AFCE是平行四边形。 分析 要说明四边形AFCE是平行四边形， 就必须有一组对边平行且相等，或者两组对边都分别平行。 解 因为四边形ABCD是平行四边形 所以 AD∥BC (平行四边形的对边平行) 即： AE∥CF 又 AE = CF (已知) 所以 四边形AFCE是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

9 例题改编 平行四边形的识别 平行四边形的识别方法二 一组对边平行且相等的四边形 是 平行四边形 例题 分析 解
如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且DE＝BF，连结CE和AF，说明四边形AFCE是平行四边形。 分析 要说明四边形AFCE是平行四边形， 就必须有一组对边平行且相等，或者两组对边都分别平行。 解 因为四边形ABCD是平行四边形 所以 AD∥BC (平行四边形的对边平行) 即： AE∥CF 又 DE=BF (已知) 所以 AE = CF （等式性质） (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 所以 四边形AFCE是平行四边形

10 在▱ABCD中，已知M和N分别是AB、DC上的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形。
请你思考 解：因为四边形ABCD是平行四边形 所以 AB∥CD 且 AB=CD ( ) 又 M和N分别是AB、DC上的中点( ) 所以 BM∥DN 且 BM=DN 因此 四边形BMDN也是平行四边形( ) B C D M N A 在下面的格点图中，以格点为顶点你能画出多少个平行四边形？ 实践探索题 查看答案

11 如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形。

12 思考题 做一做：如图为王老师家装潢是不小心打破的一平行四边形的玻璃材料，问利用哪一块玻璃可配一块与原来一样的玻璃，请利用所学的知识画出平行四边形。 1 2 3

13 作 业 一、书面作业题 1、如图，已知平行四边形ABCD中AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，试说明四边形AECF是平行四边形。
作 业 一、书面作业题 1、如图，已知平行四边形ABCD中AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，试说明四边形AECF是平行四边形。 2、如图，已知四边形ABCD、AEFD都是平行四边形，试说明四边形BCFE也是平行四边形。 3、教材P38 练习第3题，P38 习题12 · 1 第3题。

14 小结： 1、平行四边形的识别与平行四边形的特征是有区别的，这一点大家一定要弄清楚，千万不能把对一个图形的识别当作这个图形的特征，或者把这个图形的特征当作图形的识别的依据，如对顶角有相等的特征，但不能说这两个角相等是对顶角，其道理是一样的。 2、本题在探索“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的过程中，采用的是平移一条线段，用旋转180度两个图形重合为依据。实际上，平移线段AD到BC时它的移动方向就已经确定是AB或DC，因此AB//DC是确定的。

15 再 见