二.换元积分法 ò ( ) (一)第一类换元积分法 1.基本公式 把3x当作u,“d”后面凑成u 2.凑微分 调整系数 （1）凑系数 C x

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1 二.换元积分法 ò ( ) (一)第一类换元积分法 1.基本公式 把3x当作u,“d”后面凑成u 2.凑微分 调整系数 （1）凑系数 C x
xd xdx + - = ò 3 cos 1 sin 解：

2 （2）凑线性式 调整系数时，只管a不管b. ∵d(b)=0

3 （3）凑微分——逆向思维的程序化 说明： a ）凑，是一种逆向思维活动，一般构成教学上的难点， 解决方法是使思维活动程序化。 b ）看被积函数由哪几个因式组成。 c ）把容易积分的因式先积分，积分结果放在微分号“d” 的后面。如果有常数，则直接放在积分号前面。 d ）把“d ”后面的表达式作为u,看能否积分。 e ）继续使用其它积分方法。

4 9. 解： 10. 解： 11. 求： 解：

5 12. 解： 13. 解： 说明:(1) 凡是sinx、cosx的奇次幂，都可以采用这种分出一次 因式、将剩余部分用平方关系变形的方法。 (2)

6 14. 证明 证： 常用的凑微分公式：

7

8 练习：

9 答案：

10 例题： 15. 解 16. 解

11 18. 17. 解 解

12 19. 20. 解 解

13 21. 22. 解 解 结论: 被积函数是正弦或余弦的偶次幂, 用余弦半角公式降幂.

14 23. 解

15 24. 解 例16 解

16 25. 解 26. 解

17 练习：

18 答案：

19 课后思考与练习

20 二、第二类换元法 定理2 具有原函数，则

21 1. 解

22 2. 解

23 3. 解

24

25 被积函数 三角代换 含 如求 解 令 则

26

27 4. 解 令 得

28 5. 求 解 令 则

29 倒代换——消去分母中的变量因子 6. 解 则

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31 第二类换元积分法常用代换： 1．三角代换 2． 令 去根号 5．倒代换 消去分母的变量因子

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33 7. 解 8. 解 9. 解

34 10. 解一： 解二：利用有理分式函数的积分法

35 课后思考与练习 求下列不定积分：